和差倍问题

智康1对1成都分校1和差倍问题【专题知识点概述】和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下：和倍问题差倍问题和差问题已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差公式适用范围已知两个数的和、差、倍数关系公式①和÷（倍数+1）=较小数②较小数×倍数=较大数③和－较小数=较大数①差÷（倍数－1）=较小数②较小数×倍数=较大数③较小数＋差=较大数①（和－差）÷2=较小数②（和＋差）÷2=较大数掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。一、和倍问题（1）和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？（★）分析：方法一：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：48031120（人）即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360人方法二：可以用方程来做。设男职工人数是x人，那么女职工人数是3x人。根据题意列出方程：3480xx120x即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360人智康1对1成都分校2例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。（★）分析：方法一：周长是300厘米，那么长与宽的和为3002150厘米长是宽的2倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：那么每一小段表示：1502150厘米即宽50厘米，那么长：502100厘米方法二：设宽x厘米，那么长2x厘米，根据题意列出方程22300xx50x即宽50厘米，那么长：502100厘米例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★）分析：现在甲班人数是乙班人数的2倍，并且两班总人数为60人，那么乙班现在的人数为：602120人。又乙班现在比原来多6人，那么乙班原来的人数为：20614人，则甲班原来的人数为：601446人例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？（★★）分析：被减数＝减数＋差，减数是差的5倍，设差为1份，那么减数为5份，被减数为6份，三者共有15612份，那么每一份为：2401220，所以减数为：205100例5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？（★★★）分析：5座猴山上的猴子总数为：1015303570160金丝猴的数量是猕猴的3倍，那么猕猴的数量为：1603140因为只有第一座和第三座猴山上的猴子数量之和为103040，所以第一座和第三座猴山上住着猕猴。练习：智康1对1成都分校31、甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（★）2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？（★★）（2）和倍多例6、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？（★★）分析：方法一：选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：四条小线段总共为：16040120件每条小线段为：120430件即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130件方法二：设乙堆货物有x件，那么甲堆货物有340x件，可以列出方程：340160xx30x即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130件例7、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（★★★）分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151，画出线段图：5条小线段共为：51150每条小线段表示：50510即除数为10，那么被除数为：511041练习：1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张？（★★）智康1对1成都分校42、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？（★★）（3）和倍少例8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？（★★）分析：方法一：选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3本。那么科幻小说的145倍，即图中实线、虚线表示的总数为：47350本那么科幻小说的数量为：501410本童话小说的数量为：471037本方法二：设科幻小说的数量为x本，那么童话小说的数量为43x本，列出方程：4347xx550x10x即科幻小说的数量为10本，那么童话小说的数量为：471037本练习：1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（★★）2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？（★★）（4）和倍综合例9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？（★★★）分析：方法一：因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么久设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：智康1对1成都分校5通过线段图可以看出，1326条小线段表示的共有：105+3=108颗那么每条小线段表示：1086=18颗即第二堆有18颗，则第一堆有183=54颗，第三堆有182333颗方法二：设第二堆有x颗，那么第一堆有3x颗，第三堆有23x颗，列出方程：323105xxx6108x18x即第二堆有18颗，则第一堆有183=54颗，第三堆有182333颗例10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（★★★）分析：方法一：根据题意知，丙粮仓的存粮最少，且与甲粮仓、乙粮仓的存粮有倍数关系，那么选丙粮仓的存粮为“1”，用一条小线段表示，乙粮仓是丙粮仓的2倍用两条小线段表示，而甲粮仓比乙粮仓的3倍多1吨表示为236条小线段多1吨根据线段图可以看出，图中共有12239条小线段，表示1091108吨，那么每条小线段表示：108912吨即丙粮仓存粮12吨，那么乙粮仓存粮12224吨，甲粮仓存粮243173吨方法二：设丙粮仓存粮x吨，那么乙粮仓存粮2x吨，甲粮仓存粮231x吨，列出方程：2231109xxx9108x12x即丙粮仓存粮12吨，那么乙粮仓存粮12224吨，甲粮仓存粮243173吨例11、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？（★★★★）分析：方法一：这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍。如图：智康1对1成都分校6根据线段图可以看出，图中共有11125条小线段，共表示55022550那么每条小线段表示：5505110即丁原来是110，那么甲为1102108，乙为1102112，丙为：1102220方法二：设四个数经过变化后都等于x，那么甲原来是2x，乙原来是2x，丙原来是2x，列出方程有：222550xxxx5550x110x即丁原来是110，那么甲为1102108，乙为1102112，丙为：1102220练习：1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（★★★）2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？（★★★）3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，二连的坦克数量比三连的3倍多1。求一连比三连多几辆坦克？（★★★）二、差倍问题（1）差倍例12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少？（★★）分析：方法一：选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示根据线段图可以看出，220字由312条小线段表示，那么每一条小线段表示：2202110字所以中文简历的字数是：1103330方法二：设英文简历有x字，那么中文简历有3x字，列出方程3220xx110x即英文简历110字，中文简历1103330字智康1对1成都分校7例13、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？（★★）分析：方法一：选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做141832道，由两条小线段表示那么每条小线段表示32216道即乙每周做16道，那么原计划每周做161430道方法二：设原计划每周做x道题，那么乙实际每周做14x道题，甲实际每周做18x道题，根据题意列出方程：18314xx18342xx260x30x即原计划每周做30道题例14、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？（★★）分析：原来甲公司比乙公司多1004060亿元，因为他们用去同样多的资金，所以甲剩下的资金仍比乙公司多60亿元，又甲剩下的资金是乙公司的5倍，那么乙公司剩下的资金为：605115亿元所以乙公司投资地皮用去：401525亿元则两公司投资地皮共用去：25250亿元例15、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？（★★★）分析：两根绳子原来一样长，第一根截去12米，第二根接上14米后，第二根比第一根长121426米，又此时第二根是第一根的3倍，那么第一根这时长度为：263113米，所以两根绳子原来长：121325米智康1对1成都分校8例16、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？（★★★）分析：方法一：选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：18040140人，由两条小线段表示那么每条小线段表示：140270人即外国记者