11.21椭圆的基本方程上课讲义【含答案】

椭圆的标准方程A.教学目标：1．理解椭圆的定义；2.了解椭圆标准方程的推导过程；3．掌握椭圆的标准方程。B.知识提炼：1.设P为相应曲线上任意一点，常数为2a。定义（自然语言）数学语言椭圆平面内到两个定点F1、F2的等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。叫做椭圆的焦点，两焦点间的叫做椭圆的焦距。＝2aF1F22.标准方程的推导过程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图象焦点坐标a、b、c的关系想一想：若椭圆的方程为),0,0(12222nmnmnymx怎样判断其焦点的位置？问题1．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？C.例题讲解:类型一(标准方程的求解)例1、将下列椭圆方程转化成标准方程（1）4422yx（2）22561xy思考：上述两个方程的焦点位于哪根坐标轴上？例2、已知一个储油罐截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2．4米，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3米，求这个椭圆的标准方程．例3．求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P)31,31(，Q)21,0(的椭圆的标准方程。【变式训练】求经过点)5152,2(与椭圆124322yx有共同焦点的椭圆方程。类型二：(椭圆定义的应用)例4.若P为椭圆22194xy上一个动点，则P到两个焦点1F，2F之间的距离和是____．若P到其中一个焦点1F的距离是4，则P到另外一个焦点2F的距离是________．【变式训练】椭圆13610022yx的焦距是，焦点坐标是，若AB为过椭圆的一个焦点F1的一条弦，F2为另一个焦点，则△ABF2的周长是。例5.已知P为椭圆1162522yx上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的面积。若改为∠F1PF2＝60°,结果是____________.类型三：(与椭圆有关的简单轨迹方程问题的求解)例6．△ABC三个角A、B、C所对的边成等差数列，其中A（－2，0），C（2，0），求顶点B满足的一个轨迹方程。【互动探究】本例中若等差数列a、b、c的公差大于零，试求顶点B满足的一个轨迹方程。【变式训练】如图，已知定点A（－2，0），动点B是圆F：64)2(22yx（F为圆心）上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程。D.课堂练习1．a=2,b=1的椭圆方程为______________。2．已知椭圆17922yx，则a、b、c的值分别是_____________。3．已知椭圆1253622yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为。4．若方程19422kykx表示椭圆，则参数k的取值范围是______________。5．求经过点P（－2，3）且与椭圆364922yx有共同焦点的椭圆的标准方程。E.回顾小结1.椭圆的定义：2.标准方程：【答案】