控制工程基础第三章

第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法3-1系统时间响应的性能指标3-2一阶系统的时域分析3-3二阶系统的时域分析3-4高阶系统的时域分析3-5线性系统的稳定性3-6线性系统的稳态误差计算第三章线性系统的时域分析法3-1系统时间响应的性能指标典型输入信号：正弦函数1单位脉冲函数单位加速度函数单位斜坡（速度）函数单位阶跃函数复域表达式时域表达式名称0),(1tt0,tt21s0,212tt31s0),(tttAsin22sAs1第三章线性系统的时域分析法系统性能指标：1、动态过程与稳态过程动态过程指在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。动态过程表现为：衰减、发散、等幅振荡。稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式，表征系统输出量复现输入量的程度。第三章线性系统的时域分析法2、动态性能与稳态性能动态性能是指描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标。稳态误差是描述稳态性能的一种性能指标，是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。)(limteetss第三章线性系统的时域分析法th(∞)0.9h(∞)0.5h(∞)0.1h(∞)h(t)0tdtrtstp超调量稳态值允许误差±5％或±2%%100)()()(%hhthp调节时间：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。上升时间：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。延迟时间：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。第三章线性系统的时域分析法h(∞)h(t)0.1h(∞)0.9h(∞)0t0.5h(∞)tdtrts稳态值第三章线性系统的时域分析法延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值的50％所需的时间；上升时间tr：指响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间（对于有振荡的系统来说，上升时间可定义为从零第一次上升到终值所需的时间）；峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；调节时间ts：指响应到达并保持在终值的±5％或±2％内所需的最短时间；第三章线性系统的时域分析法超调量：指响应的最大偏离值与终值的百分数，即振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。%100)()()(%hhthp第三章线性系统的时域分析法3-2一阶系统的时域分析1、一阶系统的数学模型Ts1-R(s)C(s)11)()(TssRsC第三章线性系统的时域分析法0T1T2T3T4T5T6T7T00.20.40.60.812、一阶系统的单位阶跃响应0,1)(tetcTt稳态响应瞬态响应无振荡无稳态误差初始斜率：1/T0.6320.8650.950.982第三章线性系统的时域分析法01T2T3T4T5T6T7T00.2/T0.4/T0.6/T0.8/T1/T0.368/T3、一阶系统的单位脉冲响应0,1)(teTtcTt瞬态响应无稳态误差斜率：－1/T2第三章线性系统的时域分析法01T2T3T4T5T6T7T01T2T3T4T5T6T7Tttr)(TtTeTttc)(T4、一阶系统的单位斜坡（速度）响应0,)(tTeTttcTt稳态响应瞬态响应存在稳态误差Te)(第三章线性系统的时域分析法5、一阶系统的单位加速度响应0,21)(222teTTTtttcTt)]()([limtctretss一阶系统无法跟踪加速度信号第三章线性系统的时域分析法线性定常系统的一个重要特性：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。此特性适用于任何阶线性定常系统。第三章线性系统的时域分析法3-3二阶系统的时域分析一、二阶系统的数学模型2222)()(nnnsssRsC)2(2nnssR(s)C(s)-2222nnnssR(s)C(s)阻尼比系统无阻尼固有频率第三章线性系统的时域分析法二阶系统特征方程：02)(22nnsssD根据ζ值的取值范围不同，特征根的分布情况有如下七种：122,1nns第三章线性系统的时域分析法j0nj021n21nnj0S1S2j0nS1=S2S1S2j0nj021n21nnj0S1S2S1=S2S1S211010无阻尼10欠阻尼1过阻尼1临界阻尼122,1nns特征方程的解具有正实部，系统不稳定。特征方程的解为一对共轭虚根，系统等幅振荡。特征方程的解具有负实部，系统时域响应含有衰减分量。第三章线性系统的时域分析法二、二阶系统单位阶跃响应1、过阻尼情况（）：ssssCnnn12)(22211111)(2112322121TTeTTeeCeCtcTtTtTtTt0)(limteetss)0,1,1(212211TTTsTs)1)(1(212TsTssn第三章线性系统的时域分析法调节时间：上升时间：延迟时间：nrt25.111/75.44/3.34/3211211211TTTTTTTTTtsndt22.06.01第三章线性系统的时域分析法2、临界阻尼情况（）：1sssCnn1)()(22ttnnnetetc1)(ndt68.1nrt4.4nst75.4nnnsss1)(12第三章线性系统的时域分析法3、欠阻尼情况（）：10ssssCnnn12)(222)sin(11)(2tetcdtnarccos12nd阻尼振荡频率第三章线性系统的时域分析法延迟时间：上升时间：峰值时间：超调量：一般地，取，这时调节时间：drtndt7.01dpt%100%21/e超调量只与阻尼比有关nsnstt5.4%25.3%58.0~4.0%5.1~%4.25%第三章线性系统的时域分析法二阶系统单位阶跃响应曲线第三章线性系统的时域分析法三、二阶系统的单位速度响应222212)(ssssCnnn1、欠阻尼情况（）：1)21sin(12)(22tettcnntnnntsstctre2)]()([lim第三章线性系统的时域分析法2、临界阻尼情况（）：)211(22)(tettcnntnnntsstctre2)]()([lim1第三章线性系统的时域分析法ntsstctre2)]()([lim结论：二阶系统跟踪单位速度响应，其稳态误差为tntnnnneettc)1(222)1(222221212121212122)(nsse23、过阻尼情况（）：1第三章线性系统的时域分析法四、二阶系统的单位加速度响应322212)(ssssCnnnttnnctttc2221422)(ttnncttctrte22142)()()()]()([limtctretss无法跟踪第三章线性系统的时域分析法五、二阶系统性能的改善比例-微分（PD）控制：sTd1)2(2nnssR(s)E(s)U(s)C(s)_)()1()(sEsTsUd)()()(teTtetud第三章线性系统的时域分析法-0.500.511.5t1t2t3t4PD控制的定性分析第三章线性系统的时域分析法比例-微分（PD）控制：结论：比例-微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。2222)2()1()(nndndnsTssTs2nddTn不变sTd1)2(2nnssR(s)E(s)U(s)C(s)_第三章线性系统的时域分析法sKt)2(2nnssR(s)E(s)U(s)C(s)__)()()(ssCKsEsUt)()()(tcKtetut测速反馈控制：)]()([)(tetrKtet)()()(trKteKtettPD第三章线性系统的时域分析法结论：测速反馈会降低系统的开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差，但不影响系统的自然频率，并可增大系统的阻尼比。2222)2()(nntnnsKss2nttKn不变sKt)2(2nnssR(s)E(s)U(s)C(s)__测速反馈控制：第三章线性系统的时域分析法3-4高阶系统的时域分析)()()()()()(11sRsszsKsRssCnjjmii当时，ssR1)(njjjssAsAsC10)(njtsjjeAAtc10)(可以证明：离虚轴越远的点，其响应分量衰减越快，Aj的值也较小。第三章线性系统的时域分析法闭环主导极点：如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，无论从指数还是从系数来看，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点。第三章线性系统的时域分析法偶极子：一对闭环零极点，若它们之间的距离较与其它零极点的距离相比，非常小，则它们的作用可以相互抵消。主要结论：闭环零点对系统动态性能总的影响是减小峰值时间，增大系统的超调量和调节时间，这种作用将随闭环零点接近虚轴而加剧。闭环非主导极点对系统动态性能总的影响是增大峰值时间，但减小系统的超调量和调节时间。第三章线性系统的时域分析法3-5线性系统的稳定性分析稳定性的基本概念：线性控制系统稳定性：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。第三章线性系统的时域分析法稳定的平衡点不稳定的平衡点稳定区域ABA’B’A”B”B”第三章线性系统的时域分析法线性控制系统稳定的充要条件：闭环传递函数：当时，其中：nnnnmmmmasasasabsbsbsbs11101110)()()(ttr1)(sRqjrkkkjmiijsszsKssc111)()()(1)()(nrq2第三章线性系统的时域分析法其中：cj、dk、ek均为实数。当时，的条件：(j=1,…,q,k=1,…,r)线性系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半s平面。)]([L)(1sCtcrkktkktkqjtjteetedeckkj11]cossin[t0)(tc0j0k稳定性与零点无关第三章线性系统的时域分析法劳斯(Roth)稳定判据：劳斯稳定判据：（1）写出系统闭环特征多项式（按s的降幂排列）（2）判定稳定的必要条件01110nnnnasasasa),,0(0niai第三章线性系统的时域分析法（3）列劳斯表1b2b1c2c130211aaaaab150412aaaaab121311bbaabc131512bbaabc0a1a2a3a4a5ans1