高中数学导数及微积分练习题

第1页1．求导：（1）函数y=2cosxx的导数为--------------------------------------------------------（2）y＝ln(x＋2)-------------------------------------；(3)y＝(1＋sinx)2----------------------------------------------(4)y＝3x2＋xcosx------------------------------------；(5)y＝x2cos(2x－π3)----------------------------------------．(6)已知y＝ln3xex，则y′|x＝1＝________.2．设1ln)(2xxf，则)2('f（）．(A)．54(B)．52(C)．51(D)．533．已知函数dcxbxaxxf23)(的图象与x轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x，)0,(2x，且)(xf在1x，2x时取得极值，则21xx的值为（）(A)．4(B)．5(C)．－6(D)．不确定34.()34([0,1])1()1()()0()12fxxxxABCD函数的最大值是()5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）．(Ａ)．3V(Ｂ)．32V(Ｃ)．34V(D)．32V6．由抛物线xy22与直线4xy所围成的图形的面积是（）．(A)．18(B)．338(C)．316(D)．167．曲线3xy在点)0)(,(3aaa处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为61，则a_________。8．已知抛物线2yxbxc在点(12)，处的切线与直线20xy垂直，求函数2yxbxc的最值．第2页9.已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.(1)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线,求此切线方程.10、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)112c恒成立，求c的取值范围。11.设a为实数，函数axxxxf23。（1）求xf的极值；（2）当a在什么范围内取值时，曲线xfy与x轴仅有一个交点？12.设a为实数，函数axxxf33。（1）求xf的极值；（2）是否存在实数a，使得方程0xf恰好有两个实数根？第3页1.已知函数()fx在1x处的导数为3，则()fx的解析式可能为（）A．(x-1)3+3(x-1)B．2(x-1)2C．2(x-1)D．x-12．函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是（）A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx3.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A.4B.52C.3D.24．函数313yxx有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值25．函数32yxxx的单调区间为_________________________________。6．设函数32()2fxxaxx,(1)f=9,则a_______________________.7．220(3)10,xkdxk则,831xdx__________________.8、已知对任意实数x，有()(),()()fxfxgxgx。且0x时，''()0,()0fxgx则0x时（）Ａ''()0,()0fxgxＢ''()0,()0fxgxＣ''()0,()0fxgxＤ''()0,()0fxgx9、曲线3cos(0)2yxx与两坐标轴所围成图形的面积为（）A.4B.2C.52D.310、设2(01)()2(12)xxfxxx，则20()fxdx等于（）A34B45C56D不存在１１、已知1220()(2)faaxaxdx，则()fa的最大值是（）Ａ23Ｂ29Ｃ43Ｄ4912、已知函数2()321fxxx，若11()2()fxdxfa成立，则a＝__________.13、()fx是一次函数，且110017()5,()6fxdxxfxdx，那么()fx的解析式是________________.第4页14、已知二次函数2()fxaxbxc的导数为''(),(0)0fxf，对于任意实数x，有()0fx，则'(1)(0)ff的最小值为________.15．计算下列定积分。（1）34|2|xdx（2）1211edxx16、设两抛物线222,yxxyx所围成的图形为M，求：（1）M的面积；（2）将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。17.求由抛物线42xy与直线2xy所围成图形的面积。18、已知函数03acbxaxxf为奇函数，其图像在点1,1f处的切线与直线076yx垂直，导函数xf/的最小值为-12。（1）求a、b、c的值；（2）求函数xf的单调递增区间，并求函数xf在3,1上的最大值和最小值。