湘教版七年级下册数学期末考试试卷含答案

第1页湘教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列各图标中，是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以{𝑥=1𝑦=−1为解的二元一次方程组是（）A．{𝑥+𝑦=0𝑥−𝑦=2B．{𝑥+𝑦=0𝑥−𝑦=−2C．{𝑥+𝑦=0𝑥−𝑦=1D．{𝑥+𝑦=0𝑥−𝑦=−13．若𝑎2−𝑏2=3，则(𝑎+𝑏)2⋅(𝑎−𝑏)2的值是（）A．3B．6C．9D．184．如图，AB∥CD，AE平分∠𝐶𝐴𝐵交CD于点E，若∠𝐶=40°，则∠𝐴𝐸𝐶的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．130°5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3B．∠1=∠6C．∠2=∠6D．∠5=∠76．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）27．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3B．5C．6D．7第2页8．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A．{3𝑥−2𝑦=112𝑥+3𝑦=14B．{3𝑥+2𝑦=112𝑥+3𝑦=14C．{14𝑥+11𝑦=32𝑥+3𝑦=11D．{3𝑥+2𝑦=142𝑥+3𝑦=119．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）．A．0B．1C．﹣1D．﹣210．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．计算(−2𝑥3𝑦2)3⋅4𝑥𝑦2=________________________.12．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=．13．已知21xy是二元一次方程组7{1axbyaxby的解，则ab＝．14．如图，将ABC向右平移5cm得到DEF，如果ABC的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．16．已知直线abc∥∥，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是________cm.17．某校七年级（1）班50名同学中，13岁的有25人，14岁的有23人，15岁的有2人，第3页则这个班同学年龄的中位数是________岁.18．已知3ma，2na，则2mna________.三、解答题19．先化简，再求值：2(2)(2)(2)xxx，其中14x20．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）.21．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．22．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．第4页23．某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加学校数学竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：次数12345甲7986828583乙8879908177回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两同学测试成绩的平均数；（2）经计算知26S甲，226S乙，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．24．某同学在计算3（4+1）（24+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（24+1）=（4﹣1）（4+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=216﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111111122222．25．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；第5页请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？26．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图𝑙1∥𝑙2，点P在𝑙1、𝑙2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作𝑙1的平行线，可得到∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________________.（2）如图2，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作PE∥AC．∴∠A=∠APE（________________________________）∵AC∥BD，∴BD∥PE（________________________________）∴∠B=∠BPE，∵∠APB=∠BPE−∠APE，∴∠APB=________________.（________________）（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．试构造平行线说明理由.第6页参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：第一、二、四个图形沿如下图所示直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，而第三个图形则不可以，所以轴对称图形有3个.故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是看这个图形能否沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合.2．A【解析】【分析】将{𝑥=1𝑦=−1代入四个选项判断即可.【详解】解：将{𝑥=1𝑦=−1代入A得{1−1=01−(−1)=2，满足两个方程，故A正确.故选：A【点睛】第7页本题考查了二元一次方程组的解，即二元一次方程组的解是构成二元一次方程组的两个方程的公共解，本题采用排除法较为简便.3．C【解析】【分析】根据平方差公式可得(𝑎+𝑏)⋅(𝑎−𝑏)的值，易知(𝑎+𝑏)2⋅(𝑎−𝑏)2的值.【详解】解：由𝑎2−𝑏2=3可知(𝑎+𝑏)⋅(𝑎−𝑏)=3，所以(𝑎+𝑏)2⋅(𝑎−𝑏)2=[(𝑎+𝑏)⋅(𝑎−𝑏)]2=32=9故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式对式子适当变形是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据平行线的性质可知∠𝐵𝐴𝐶，由角平分线的性质可知∠𝐵𝐴𝐸，根据两直线平行内错角相等可得结论.【详解】解：∵AB∥CD∴∠𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=180°,∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐵𝐴𝐸∵∠𝐶=40°∴∠𝐵𝐴𝐶=140°∵AE平分∠𝐶𝐴𝐵∴∠𝐵𝐴𝐸=12∠𝐵𝐴𝐶=70°∴∠𝐴𝐸𝐶=70°故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练应用平行线的性质求角的度数是解题的关键.第8页5．C【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断即可.【详解】解：∠1,∠3是对顶角，不能判断a∥b，A错误；∵∠6=∠8,∠1=∠6∴∠1=∠8，∠1,∠8是同旁内角，故其相等不能判断a∥b，B错误；∵∠6=∠8,∠2=∠6∴∠2=∠8，∠2,∠8是内错角，内错角相等，两直线平行，所以a∥b，C正确；∠5,∠7是对顶角，不能判断a∥b，D错误；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键.平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.6．C【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可：222322xy2yxyyx2xyyyxy故选C7．B【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，5出现了两次，其它数均只出现一次，因此众数是5.故选B考点：众数8．D第9页【解析】【分析】根据“3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元”可得方程组.【详解】解：根据题意得{3𝑥+2𝑦=142𝑥+3𝑦=11故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理清题中等量关系是解题的关键.9．B【解析】试题分析：所求代数式前两项提取2，变形为2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：2×1-1=1，故选B．考点：代数式求值．10．B【解析】【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得2𝑥+𝑦=5，其非负整数解为：{𝑥=0𝑦=5,{𝑥=1𝑦=3,{𝑥=2𝑦=1，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.11．−32𝑥10𝑦8【解析】第10页【分析】先由幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式的计算方法计算即可.【详解】解：(−2𝑥3𝑦2)3⋅4𝑥𝑦2=−8𝑥9𝑦6⋅4𝑥𝑦2=−32𝑥10𝑦8故答案为：−32𝑥10𝑦8【点睛】本题考查了单项式乘单项式，有乘方先算乘方，单项式乘单项式即把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.12．（x﹣3）（6﹣x）【解析】试题分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x），故答案为（x﹣3）（6﹣x）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13．-1【解析】把21xy代入二元一次方程组71axbyaxby得2721abab＝①＝②①+②得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入①得：b=3，∴a-b=2-3=-1；故答案为-1．14．26【解析】【分析】根据平移的性质对应线段相等可知AB+EF+DF的值，由对应点所连线段相等且等于平移距离可知AD、BE的长，易知周长.【详解】第11页解：由平移可得：5,,,ADBEcmDEABDFACEFBC，所以16ABCABDFEFABACBCCcm，五边形ABEFD的周长为165526ABDFEFADBEcm.故答案为：26【点睛】本题考查了平移的性质，平移前后的两个图形，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，利用平移线段的性质可求线段的长度，利用角的性质可求平移图形中角的度数，灵活应用平移的性质是解题的关键.15．55°．【解析】【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数【详解】如图所示：因为三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=35°，所以∠3＝90°－35°＝55