三种抽样方法

第4课时三种抽样方法1.定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回的抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样方法为简单随机抽样.一.简单随机抽样2.特点：个体数有限、逐个抽取、不放回抽取、等可能抽取I.抽签法：定义：（本质上和步骤一致）；步骤：编号、制签、均匀搅拌、抽签、确定样本II.随机数法：定义：利用随机数表，随机数骰（tou）子或计算机产生的随机数进行抽样；步骤：编号、选定初始值（数）、选号、确定样本3.常用方法：二、系统抽样1、定义：在抽样中，当总体中个体数较多时，可将整体分成均匀的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的方法叫做系统抽样.2、特点：个体数目较大且无较大差异、将总体均分成若干部分、分段间隔相等、在第一段内用简单随机抽样抽取，其余依次加上间隔的整数倍、等可能抽样.3、步骤：编号、分段（确定k，当N/n是整数时，取k=N/n，否则，剔除总体中多余的个体，取k=[N/n]）；确定第一个个体编号l（采用简单随机抽样）；成样，获取整个样本.例1、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？法一：首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200．如用抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．法二：首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置,开始向右连续取数字，以4个数为一组，一直取够50人为止．用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程.解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：⑴随机地将这1200名学生编号为1，2，3，…，1200．⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括24个个体．⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，24中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．⑷以18为起始号码，每间隔24抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，42，66，…，982，1002三、分层抽样1、定义：在抽样时，将整体分成互不相交的层，然后按照一定比例，从各层独立的抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.2、特点:适用于总体由差异明显的几部分组成的情况、按比例确定每层抽取的个数、抽取时采用系统抽样或简单随机抽样、样本具有良好的代表性、等可能抽样3、步骤：分层、定抽样比、确定各层抽样的数目、抽取个体分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样.解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？4．三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样共同点从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成等可能抽取；不放回抽取；1、统计的基本思想方法是________________.抽样调查常用的方法有______________________________.样本容量是指________________________.２、简单随机抽样适用的范围是_________________.系统抽样适用的范围是____________________.分层抽样适用的范围是_______________________.三种抽样方法的应用用样本估计总体简单随机抽样,系统抽样,分层抽样样本中包含的个体的个数总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成3、某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580．如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？294、某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出号(1≤K≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；方法3：按20:140=1:7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2C总结•在现实生活中，由于资金、时间有限人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的。所以在现实抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.这和做人的道理是一致的，这就是数学的哲学美！