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第一讲相交线与平行线【难题巧解点拨】例1求证三角形的内角和为１８０度。例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?例3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。【典型热点考题】例１如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗?AC∥BD吗?为什么?ＡＢＥＤＡＣABC例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．一、选择题1．图2—17中，同旁内角共有()A．4对B．3对C．2对D．1对２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（）A．50°B．55°C．66°D．65°３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（）A045B030C036040４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若65EFB∠，则AED∠等于（）Ａ．50Ｂ．55Ｃ．60Ｄ．655．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么()A．8角均相等B．只有这一对内错角相等C.凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等6、如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么A的度数是（B）A、30°B、45°C、35°D、60°7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°8、已知：如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为（）.A、++=360B、++=180C、+-=180D、--=909、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)二、填空题１、用等腰直角三角板画45AOB∠，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______CABDEOMBA22．２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠C这6个角中．(1)同位角有______；(2)内错角有______；(3)同旁内角有_____。３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，(1)∠1和∠2是_______角；(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．（千万别遗漏）三、解答题１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．求证：DC∥AB．２、在3×3的正方形ABCD的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度？解：３、已知：如图，CD//EF，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数.解：4、如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由．6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?1432ADCB７、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？8、如图：已知DEFABC与是一副三角板的拼图，在同一条线上DCEA,,,.（1）、求证BCEF//；（2）、求21与的度数POFDBEACQ21321nmba