二次函数的应用

二次函数应用如何获得最大利润问题环节1：复习导入1、二次函数的图像的顶点坐标为（，）当x=时，y有最值是.2、（1）二次函数的最大值是.（2）当1≤x≤4时，二次函数的最大值为.1)3(322xyxxy2022xxy2022-31-3大15048求顶点坐标的方法：1、化成顶点式，从而直接写出顶点坐标；2、代入中求.（注意：化成一般式）abacab44,22最值不一定在顶点处取得，需考虑自变量的取值范围生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人如果你是商场老板，如何定价才能使商场获得最大利润呢？我们先回顾一下在商品销售中的几个数量关系：1、单件利润、单件售价与单件进价之间的数量关系：单件利润=单件售价—单件进价2、单件利润、销售数量与总利润之间的数量关系：总利润=单件利润×销售数量环节2：自主探究活动一：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元售出，那么一个月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如果设销售单价定为x元，则(1)卖出一件该日用品的利润是多少？（用含x的代数式表示）（2）每个月的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（3）设每个月的销售利润是y，求出y与x的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围.（4）每件日用品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？（x-20）元单件利润=单件售价—单件进价∵每提高1元，销售量减少20件∴提高了（x-30）元，销售量减少了20（x-30）件)30(20400)20(xxy总利润=单件利润×销售数量4500)35(20)30(20400)20(2xxxy∵a=-20＜0∴当x=35时，y最大，最大值为4500件30)-20(x-400（30≤x﹤50）由400-20（x-30）＞0得x＜50环节2：自主探究活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：设：每间客房的日租金提高到x元时，客房日租金的总收入为y元等量关系101606120x方法一：设每间客房的日租金提高到x元时，客房日租金的总收入为y元，则：∵a=-0.60∴当时，xxyxxy2166.0:1016061202即180)6.0(22162abx19440)6.0(42160)6.0(44422abacy最大xy因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元.客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数利用二次函数求最值得一般步骤：1、设2、列3、求4、检验5、答3601601600101606120xxx得由环节2：自主探究活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：等量关系方法二：解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则：∵∴∴当x＝2时，y有最大值19440.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元)因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元.19400)2(60-)6120)(10160(2xyxxy即06-1200xx且200xx10160x6120y客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，环节3：巩固提高某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚取最大利润？售价定为14元时，可赚取最大利润720元.“利用二次函数解决生活中实际问题”的思路回顾上一节“最大面积”和本节“最大利润”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？环节4：回顾反思实际背景二次函数最值问题建立模型问题解决当堂测评1、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.2、某产品进货单价为90元，按100元1个售出时，能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售额减少10个，为获得最大利润，其单价定为（）A.130元B.120元C.110元D.100元4B谢谢大家，再见