《直线和圆》单元测试题

-1-《直线和圆》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1．直线310xy的倾斜角为A．0150B．0120C．060D．0302．若A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为A．21B．21C．－２D．２3．以A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB的中垂线方程是A．380xyB．340xyC．260xyD．380xy4.点(,,)Pabc到坐标平面zOx的距离为A．22acB．aC．bD．c5．直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（）Ａ．210xyＢ．210xyＣ．230xyＤ．230xy6．直线过点P（0，2），且截圆224xy所得的弦长为2，则直线的斜率为A．32B．2C．33D．37．直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离8．已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为A．2(2)x+2(2)y=1B．2(2)x+2(2)y=1C．2(2)x+2(2)y=1D．2(2)x+2(2)y=19．圆1622yx上的点到直线03yx的距离的最大值是-2-A．223B．2234C．2234D．010．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy11．如右图，定圆半径为a，圆心坐标为(,)bc，则直线0axbyc与直线10xy的交点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．直线l：bxy与曲线c：21xy有两个公共点，则b的取值范围是A．22bB．21bC．21bD．21b二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填入答题卷。)13．（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O：522yx和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于14．若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=________.15．若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w16．若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）-3-三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知直线02431yxl：和014522yxl：的相交于点P。求：（Ⅰ）过点P且平行于直线072yx的直线方程；（Ⅱ）过点P且垂直于直线072yx的直线方程。18．（本小题满分12分）已知圆C的方程为22(1)(1)1,(2,3)xyP点坐标为，求过P点的圆的切线方程以及切线长。-4-19．（本小题满分12分）已知直线:30lxy，一束光线从点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点。（Ⅰ）试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个？（Ⅱ）依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的ABC的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC的方程。20．（本小题满分12分）已知圆22:2610Cxyxy，直线:3lxmy．（Ⅰ）若l与C相切，求m的值；（Ⅱ）是否存在m值，使得l与C相交于AB、两点，且0OAOB（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．-5-21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（Ⅰ）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。22．（本小题满分14分）已知圆22:(1)5Cxy，直线:10lmxym。（Ⅰ）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；-6-参考答案1．直线310xy的斜率3k，设倾斜角为α，则0tan360k，故选C。2．∵A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（21，ｍ）三点共线，∴ABACkk，即233113(2)2(2)2mm，故选A。3．A（１，３）、Ｂ（－５，１）的中点为（－2，2），直线AB的斜率131513ABk，∴线段AB的中垂线的斜率3k，∴线段AB的中垂线的方程为23(2)yx，即340xy，故选B。4．易知选C。5．解：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x对称点为(2-x,y)-7-在直线210xy上,0122yx化简得230xy故选答案D.解法二根据直线210xy关于直线1x对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线1x选答案D。6．设过点P（0，2）的直线方程为2ykx，即20kxy，由圆的弦长、弦心距及半径之间关系得：222223()2131kk，故选C。7．（2009重庆卷理）【答案】B【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy的距离1222d，而2012，选B。8．（2009宁夏海南卷文）【答案】B【解析】设圆2C的圆心为（a，b），则依题意，有111022111abba，解得：22ab，对称圆的半径不变，为1，故选B。.9．过圆心作已知直线的垂线，于已知圆有两个交点，这两个交点一个到已知直线的距离最大，一个到已知直线的距离最小，所以圆1622yx上的点到直线03yx的距离的最大值是圆心（0，0）到直线03yx的距离加上圆的半径，即223324421(1)，故选C。10．（2009重庆卷文）【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。-8-11．由图知，0bac，由00100bcxaxbycbaxycayba知其交点在第四象限，故选D。12．直线l：bxy是与直线yx平行的直线，当直线l位于图中直线1l与2l之间时，直线l：bxy与曲线c：21xy有两个公共点，所以21b，故选C。13．答案：254解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=21(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为42552521。14．（2009天津卷文）【答案】1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15．（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知)0,(),0,0(21mOO，且53||5m，又21AOAO，所以有525)52()5(222mm，∴452052AB。16.（2009全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。故填写①或⑤-9-17．解法一、由342025140xyxy解得22xy，即点P坐标为(2,2)P，直线072yx的斜率为2（Ⅰ）过点P且平行于直线072yx的直线方程为22(2)yx即260xy；（Ⅱ）过点P且垂直于直线072yx的直线方程为12(2)2yx即220xy。解法二、由342025140xyxy解得22xy，即点P坐标为(2,2)P，（Ⅰ）设过点P且平行于直线072yx的直线方程为20xym，把22xy带入得6m，故所求直线方程为260xy；（Ⅱ）过点P且垂直于直线072yx的直线方程为20xyn，把22xy带入得2n，故所求直线方程为220xy。18．解：(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为3(2)ykx即230kxyk则圆心到切线的距离2|123|11kkdk解得34k故切线的方程为3460xy（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为3460xy和x=2.∵22(21)(31)5CP∴其切线长22512lCPr19．解：（Ⅰ）如图所示，设(,0)Bm，点A关于x轴的对称点为'(1,2)A，点B关于直线l-10-'(1,2)A(1,2)Ax－33lBO'BCy的对称点为'(3,3)Bm，根据光学性质，点C在直线'AB上，又在直线'AB上。求得直线'AB的方程为2()1yxmm，由2()13yxmmyx解得353cmxm直线'AB的方程为12(1)4myx由12(1)43myxyx解得35cmxm，则35335mmmm，得23830mm解得13m或3m。而当3m时，点B在直线l上，不能构成三角形，故这样的三角形只有一个。（Ⅱ）当13m时，115(,0),(,)322BC，∴线段BC的方程为11310()23xyx。20．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，圆心为C(－1，3)，半径为r=3，……2分若l与C相切，则得21331m|m|=3，……4分∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=247．……5分(Ⅱ)假设存在m满足题意。由x2+y2+2x－6y+1=0，消去x得x=3－my(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，……7分由△=(8m+6)2－4(m2+1)·160，得m247，……8分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=1682mm，y1y2=1162m．OA·OB=x1x2+y1y2=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2-11-=9－3m·1682mm+(m2+1)·1162m=25－1182422mmm=0……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±214，适合m247，∴存在m=9±214符合要求．……14分21．（2009江苏卷）【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数