初一全等三角形大全

..FEDCBA27．(本题8分)锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合．(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．29．(本题9分)已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F(1)说明：△AGD≌△EGF(2)若AD+BF=DC，①说明：AE⊥BG②求∠C的度数．26.（8分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分BCD,CDAFBCAE,.图中有无和ABE全等的三角形,请说明理由.22．(本题7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.（1）试说明：CF＝EB.（2）若AE=6,CD=4,试求四边形AFDB的面积。A(E)BC(F)Pl图1EAQBFCPl图2EFPAlCBQ图3..23．已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm一个角为40°(1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个角为40°，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___________个．（10分）21.(本题满分10分)现有两块大小相同．．．．的直角三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°．①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数．②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．26、(本题满分12分)定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准．点．．如图1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准点．（1）如图2，AFD与DEC的角平分线FPEP，相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）DAEFBCGEAFBCD图3图2图4FEDCBAPGHJI图1BJIHGDCAP..（3）判断下列结论是否正确，正确的打“√”，错的打“×”①任意凸四边形一定存在准点．（）②任意凸四边形一定只有一个准点．（）③若P是任意凸四边形ABCD的准点，则PDPCPBPA或PDPBPCPA．()27、已知：如图，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB。①试探索线段AF和AG的关系，并说明理由。②试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论。24、（本题10分）如图，已知∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.(1)求BFD的度数；(2)若EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.28、（本题8分）已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB。29、（本题12分）CD经过BCA顶点C的一条直线，CACB．EF，分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的部，且EF，在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若90BCA，90，则BECF；EFBEAF（填“”，“”或“”）；②如图2，若0180BCA，请添加一个关于与BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EFBEAF，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．ABCDEFG..29、．已知：如图，已知线段AB，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使得AM//BN，MAB的平分线AF交射线BN于点F，E为线段AF的中点，过点E作直线CD与射线AM、BN分别相交于点C、D。（１）说明CEED；（２）说明点E到直线AB、AM、BN的垂线段的长度相等。32．（本题10分）已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．25、已知:如图,AD＝AE,∠ADC＝∠AEB,BE与CD相交于点O。（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论。（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB＝∠EOC，∠DOE＝∠BOC等）你写出的结论中不得有上述所举之例，只要求写出4个即可。①②③④（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由。9.如下图，将一长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，ABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）..图中全等三角形(包含△ADC)对数有（）A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BD与DC′之间的关系是__________________.25.如图，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC的中点，过O作直线分别交AD、BC于E、F，交AB、CD于G、H。（本题10分）①图中有几对全等三角形？把它们一一写出来；②试说明AD∥BC；③OE与OF是否相等，请说明理由。28.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题12分）29．(本题满分14分)（1）如图1，图2，图3，在ABC△中，分别以ABAC，为边，向ABC△外作正三角形，正四边形，正五边形，BECD，相交于点O．（说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）①如图1，求证：ABEADC△≌△；②探究：如图1，BOC；如图2，BOC；如图3，BOC．（2）如图4，已知：ABAD，是以AB为边向ABC△外所作正n边形的一组邻边；ACAE，是以AC为边向ABC△外所作正n边形的一组邻边．BECD，的延长相交于点CADBC′..O．①猜想：如图4，BOC（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．22、（本小题满分8分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24、动手操作，探究：如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_______。研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。（本小题8分）已知：如图，BD、CE都是△ABC的高.F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G.（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC.（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由.AGBCDEF第27题图..BAFEDCDACABEFlD24、（本小题5分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC上两点，∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC．试说明：AD平分∠BAE．28、（本小题13分）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．23．(本题6分)如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．(1)试说明：CD＝AF；(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．26．(本题6分)如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．(1)试说明：EF＝AE＋CF；(2)如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么ABCDE第24题图ABCABCABCD图（1）图（2）图（3）图（5）CABDEABC图(4)..数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．28．(本题9分)如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)29．(本题9分)已知：△ABC中，AD、BN是角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．(1)说明：∠ABC=∠EFC．(2)说明：BD=FC．24．如图，把矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，试证明AE=C′E．225．(6分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：(1)△BDE≌△CFD；(2)DG⊥EF．AEBCDF..ADBCFE26．(6分)如图，已知点从M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．16.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm,则DE的长为__________________．23.如图，在△ABC中，E是AC的中点，过E作一条直线交AB于D，并在直线DE上截取线段EF，使DE=FE，连接CF，则AB与CF有什么位置关系？并说明理由．27.（1）如图（1），正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在（1）的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系（不必说明理由）；（3）解决问题：①王师