江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案

数学第1页（共12页）一．单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合NMPNM，，5,3,14,3,2,1,0,则P的子集共有（）A．2B．4C．6D．82.设p：直线l垂直于平面内的无数条直线，q：l⊥，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数2341iiii（）A．1122iB．1122iC．1122iD．11+22i4.若tan=3，则2cos2sin的值等于（）A．2B．3C．4D．65.圆224460xyxy截直线50xy所得的弦长为（）A．6B．225C．1D．56.函数1()lg(1)1fxxx的定义域是（）A．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)7.下列函数中，其图象关于直线65x对称的是（）A．4sin()3πyxB.52sin()6πyxC．2sin(+)6πyxD．4sin(+)3πyx8.设()fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()21fxxx，则(2.5)f=（）A．12B．1 4C．14D．129.设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为023yx，则a的值为（）A．4B．3C．2D．110.有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有（）A．60种B．48种C．36种D．24种11.若△ABC的内角A、B、C所对的边cba、、满足22()4abc，且C=60°，则ab的数学第2页（共12页）值为（）A．34B．843C．1D．3212.若X服从X~N(1,0.25)标准正态分布，且P（X4）=0.8，则P(1X4)=（）A．0.2B．0.3C．0.4D.0.5二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程是___________________.14.已知函数1()2fxx，则12f（）_____________.15.已知2ab,(2)()2abab，则a与b的夹角为_______.16.已知椭圆2255xky的焦点坐标为（0,2），则k_____________.17.若2cos1logθx，则x的取值范围为_______________.18.若Ryx,,则222211()(+4)xyyx的最小值为______________.数学第3页（共12页）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13..14..15..16..17..18..第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分)已知2++0axbxc的解集为{|12}xx，求0axb的解集.20.(10分)已知函数()4cossin()16πfxxx（1）求)(xf的最小正周期；得分评卷人得评人数学第4页（共12页）（2）求)(xf在区间,64ππ上的最大值和最小值.21.(10分)已知等比数列na的各项均为正数，且2123262319aaaaa，．（1）求数列na的通项公式；（2）设11121333log+log...lognnbaaa，求数列1nb的前n项和.数学第5页（共12页）22.(12分)已知函数211()2()2fxxxbaa（1）若()fx在2+，上是单调函数，求a的取值范围；（2）若()fx在2,3上的最大值为6，最小值为3，求ba,的值.23.(12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A，乙对B，各比一盘，已知甲胜A，乙胜B的概率分别为31,52，假设各盘比赛结果相互独立.（1）求红队只有甲获胜的概率；（2）求红队至少有一名队员获胜的概率；（3）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望()Eξ.数学第6页（共12页）24.(14分)如图所示，ABC为正三角形，CE平面ABC，//BDCE,G、F分别为AB、AE的中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC；（2）求GF与平面ABC所成的角；（3）求点G到平面ACE的距离.ABCEDGF数学第7页（共12页）25.(14分)已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（1,0）的距离都比它到y轴距离大1.（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0FBFA？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.数学第8页（共12页）题号123456789101112答案BBCDACAACDAB二、填空题13、05-2yx14、2515、6016、117、4,118、9三、解答题19、解：2++0axbxc的解集为{|12}xx120123baxxa，，0axb3bxa不等式0axb的解集为（3，+）……………………………………………………6分20、解：（1）()4cossin()16πfxxx1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x……………………………………………………………………3分则()fx的最小正周期为π……………………………………………………………5分（2）64ππx22663πππx…………………………………………………………………6分当2,=626πππxx即时，()fx取得最大值2…………………………………8分当2,=666πππxx即时，()fx取得最小值1.……………………………10分21、解：（1）11225111231()90aaqaqaqaqq31311qa…………………………………………3分数学第9页（共12页）1()3nna………………………………………5分（2）2111333111loglog()+...log()333nnb12...+n=(1)2nn…………………………………………7分则12112()(1)1nbnnnn1221)=+1+1nnSnn（……………………………………………………10分22、解：（1）对称轴为2=12xaa，()fx在2+，上是单调函数2a……………………………………………………………………4分21a221a………………………………………………………………………6分（2）12a当ax时，取得最小值，即23aab当2x时，取得最大值，即446ba解得1,2ab…………………………………………………………………12分23、解：(1)P=3135210………………………………………………………………3分(2)P=2141525………………………………………………………………………6分(3)的取值为0,1,2,211(0)525P,31211(1)52522P,313(2)5210P则的概率分布列为数学第10页（共12页）012()P1512310……………………………10分1311()1221010E……………………………………………………………12分24、解：（1）证明：连接BEG、F是AB、AE的中点//GFBEGF平面BDEC，BE平面BDEC//GF平面BDEC………………………………………………………………………4分(2)//GFBEBE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角EC平面ABCEBC是BE与平面ABC所成的角在RtECB中，EC=BC，则=45EBCGF与平面ABC所成的角为45……………………………………………………9分(3)--=GACEEACGVV11=33ACEACGShSEC1=22=22ACES，13=13=22ACGS……………………………………………………………12分332=2=22hh……………………………………………………………………13分点G到平面ACE的距离为32…………………………………………………………14分25、解：（1）设),yxP（是曲线C上任意一点，那么点),yxP（满足：22(1)1xyx化简得：xy42………………………………………………………………4分（2）假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点M（m，0）的直线为()ykxm，0k，点),(11yxA、),(22yxB数学第11页（共12页）222222()(24)04ykxmkxkmxkmyx222142kmkxx221mxx……………………………………6分2212211616)(mxxyy0m124yym……………………………………………………8分0FBFA1212(1)(1)0xxyy即121212()10xxxxyy22224140kmmmk化简为22(61)40mmk………………………………………………………11分无论k取何值该不等式恒成立，即为2610mm322,322m②当直线斜率不存在时过点(,0)Mm的直线为=xm，此时(,2)Amm、(,2)Bmm(1,2),(1,2)FAmmFBmm2(1)40FAFBmm，即26+10mm，(322,322)m综上可得，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0FBFA，且(322,322m）…………………………………………………14分数学第12页（共12页）