《等边三角形》复习课

14.7等边三角形复习课1、忆一忆1、在等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BC=10，则BD=____2、已知以下说法：①三个角都相等的三角形是等边三角形②有两个角是60°的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形其中不正确的有（）个A、0个B、1个C、2个D、3个3、在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC是等边三角形，则需添加一个条件：________BCDAABC1、角2、边5B∠A=∠B或∠A=∠C∠A=60°∠B=60°∠C=60°AB=BCAC=BC。。。2、议一议GCDFABEH如图，△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角形。AC、AD分别交BE于G、F点,AD与CE交于H点。AD与BE相等吗？请说明理由。变式：解：是。∵△ABC是等边三角形（已知）∴AB=AC，∠3=60°（）在△ABD和△ACE中AB=AC()∠1=∠2()BD=CE()∴△ABD≌△ACE(S.A.S)∴AD=AE,∠3=∠4()∴△ADE是等腰三角形（）∠4=60°（）∴△ADE是等边三角形（）EACBD1234如图，在等边△ABC的边AC上任取一点D，∠ACE=∠ABD,CE=BD,则△ADE是等边三角形吗？请说明理由等边三角形的性质已证已知已知全等三角形的对应边、对应角相等等腰三角形的意义等量代换有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形变式二：如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD求证：△ADE是等边三角形EACBD123①证∠1=∠3，∠4=60°②证全等（SAS)③AD=AE,∠4=∠545解：∵△ABC是等边三角形（已知）∴____=AC，∠_____=∠__=∠__=60°（）∵D是AC的中点（已知）∴∠1=∠____()∴∠1=_____∵EC⊥BC(已知）∴∠_____=____()即∠__+∠__=___∴∠3=____（）∴∠____=∠____21请完成以下说理过程ABABC24等边三角形的性质ABC等腰三角形“三线合一”30°ECB90°垂直的意义2390°30°13等量代换变一变：GCDFABEH如图，△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角形。AC、AD分别交BE于G、F点,AD与CE交于H点。（1）证明△GCE≌△HCD（2）△CGH是等边三角形吗？试证明12345解（2）∵△BCE≌△ACD（已证）∴∠4=∠5（全等三角形的对应角相等）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的意义）∴∠2=60°（等量代换）∴∠2=∠3（等量代换）接下来A.S.A证全等（口答）（3）∵△GCE≌△HCD（已证）∴GC=HC（全等三角形的对应边相等）∴△CGH是等腰三角形（等腰三角形的定义）∵∠2=60°（已证）∴△CGH是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）辩一辩：若△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角形。B、C、D在同一条直线上，直线l分别交AB、AC、EC、ED于F、G、M、N点，小丽认为：∠AFG与∠ENM的度数之和也是一个定值，你能说说理由吗？1234567GEDCBAFMNl关于等边三角形你学会了。。。你的疑问。。。。今日作业复习今天所做过的题目A组：完成拓展两题的说理过程及第3题，选做“玩一玩”B组：完成拓展第二题以及作业纸第1,2题3、练一练如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE的长。DABCE1234变一变，说一说如图，△ABC和△CDE是两个全等的等边三角形。AC、AD分别交BE与G、F点,AD与CE交于H点。猜想（1）△BCE与△DCA全等吗？（2）△CGH是什么三角形？AECBDFGH变式二：在上述题目中，若C为BD上的一个动点，以上结论还成立吗？∠FAC与∠EHD的和是个定值吗？1GCDFABEH234请用三种不同的分割方法，将以下一个等边三角形分割成四个等腰三角形。（写出每一种等腰三角形的角的度数）玩一玩3、若以下是两个全等的等边三角形，在三角形内部任意取一点P，过P分别作三边的垂线，过任意顶点作对边的高，分别记作d1，d2，d3,d。将d1，d2，d3相加的和与d相比较，你能得出什么结论？能给出证明吗？想一想d1(cm)d2(cm)d3(cm)d1+d2+d3(cm)第一次第二次P2、议一议如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边△CDE.联结AD,BE，试说明BE=AD.////\\21EABCD①构造到两个三角形中②证全等③全等三角形的对应边相等