平方根与立方根学案与练习题

1平方根与立方根【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当)0(2aax时，我们称x是a的平方根，记做：)0(aax。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：ax。3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若x的平方根是±2，则x=；16的平方根是（4）当x时，x23－有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：（1）如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0aa。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例2.（1）下列说法正确的是（）A．1的立方根是1；B．24；（C）、81的平方根是3；（D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、981B、14.314.3C、3927D、235（3）2)3(的算术平方根是（4）若xx有意义，则1x____。（5）已知△ABC的三边分别是,,,cba且ba,满足0)4(32ba，求c的取值范围。（6）已知：A=yxyx3是3yx的算术平方根，B=322yxyx是yx2的立方根。求A－B的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4－3的整数部分和小数部分。求x－y的值.【立方根】（1）如果x的立方等于a，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。2（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若9.28,89.233aba，则b等于（）A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个追踪练习：一.选择1、若ax2，则（）A、x0B、x≥0C、a0D、a≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、baD、ab4、若a≥0，则24a的算术平方根是（）A、2aB、±2aC、a2D、|2a|5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A、0a1B、a0C、a1D、a16、若n为正整数，则121n等于（）A、-1B、1C、±1D、2n+17、若a0，则aa22等于（）A、21B、21C、±21D、08、若x-5能开平方，则x的取值范围是（）A、x≥0B、x5C、x≥5D、x≤59、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A，1B，－1C，0D，±1,011、若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（）A，3B，－1C，3或－1D，±212、如果a是负数，那么2a的平方根是（）．A．aB．aC．aD．a13、使得2a有意义的a有（）．A．0个B．1个C．无数个D．以上都不对14、下列说法中正确的是（）．A．若0a，则20aB．x是实数，且2xa，则0aC．x有意义时，0xD．0.1的平方根是0.0115、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）．A．2B．2C．4D．416、若22(5)a，33(5)b，则ab的所有可能值为（）．A．03B．10C．0或10D．0或1017、若10m，且3nm，则m、n的大小关系是（）．A．mnB．mnC．mnD．不能确定18、27的立方根与81的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－619、若a，b满足23|1|(2)0ab，则ab等于（）．A．2B．12C．2D．1220、下列各式中无论x为任何数都没有意义的是（）．A．7xB．31999xC．20.11xD．3265x二，填空1、2(4)的平方根是，35是的平方根．2、在下列各数中0，254，31()3，2(5)，222xx，|1|a，||1a，16有平方根的个数是个．3、144的算术平方根是，16的平方根是；4、327=，64的立方根是；5、7的平方根为，21.1=；6、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；7、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；8、当x=时，13x有意义；当x=时，325x有意义；9、若164x，则x=；若813n，则n=；10、若3xx，则x=；若xx2，则x；11、若0|2|1yx，则x+y=；12、计算：381264273292531=；13、代数式3ab的最大值为，这是,ab的关系是．14、若335x，则x，若3||6x，则x．15、若33(4)4kk，则k的值为．16、若101nn，81mm，其中m、n为整数，则mn．17、若m的平方根是51a和19a，则m=．三、解答题18、解方程：（1）0324)1(2x（2）125－8ｘ3＝0（3）264(3)90x（4）2(41)225x（5）31(1)802x（6）3125(2)343x4（7）233(1)8|13|（8）23151()(1)(1)393（9）37121.758（10）333151343278212511、已知312x，332y互为相反数，求代数式12xy的值．12、已知abxM是M的立方根，36yb是x的相反数，且37Ma，请你求出x的平方根．13、若22442xxyx，求2xy的值．14、已知34x，且2(21)30yxz，求xyz的值．15、已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．16、若12112xxy，求xy的值。强化练习一、填空题：1、144的算术平方根是，16的平方根是；2、327=，64的立方根是；3、7的平方根为，21.1=；4、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；5、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；6、当x=时，13x有意义；当x=时，325x有意义；7、若164x，则x=；若813n，则n=；8、若3xx，则x=；若xx2，则x；9、若0|2|1yx，则x+y=；10、计算：381264273292531=；5二、选择题11、若ax2，则（）A、x0B、x≥0C、a0D、a≥012、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定13、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、baD、ab14、若a≥0，则24a的算术平方根是（）A、2aB、±2aC、a2D、|2a|15、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A、0a1B、a0C、a1D、a116、若n为正整数，则121n等于（）A、-1B、1C、±1D、2n+117、若a0，则aa22等于（）A、21B、21C、±21D、018、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（）A、x≥0B、x5C、x≥5D、x≤5三、计算题19、49.038100320、1878333321、3666210101022、91442004524323、83122)10(973.012324、)131)(951()31(32四、解答题25、解方程：0324)1(2x26、解方程：xx1225)32(227、若12112xxy，求xy的值。28、若312a和331b互为相反数，求ba的值。