郝桐生--第15章-达朗贝尔原理

理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理§15-1　惯性力的概念§15-2质点的达朗伯原理(动静法)§15-3质点系的达朗伯原理(动静法)§15-4刚体惯性力系的简化及达朗伯原理的应用第十五章达朗贝尔原理理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理本章介绍动力学的另外一个重要原理——达朗贝尔原理。应用这一原理，可以把动力学问题从形式上转化为静力学问题，并利用静力学中研究平衡问题的方法来求解。§15-1惯性力的概念如图，人用手推车使车做加速运动过程中，人会感到受到力的作用，amFI这个力是由于车具有惯性，力图保持原来的运动状态而对人产生的反抗力，称为惯性力。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理NFFFam0)(amFFN移项FI为惯性力，上式为质点的达朗贝尔原理。从形式上看作用在质点上的主动力、约束力和虚加惯性力组成平衡力系，§15-2质点的达朗伯原理(动静法)如图所示质点的运动，若质点分别受到主动力和约束力作用，由牛顿第二定律：FNF这只不过是处理动力学问题的一种方法，质点并未处于平衡状态。这种方法称为动静法。0INFFF引入惯性力具体应用时可以采用投影形式。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理§15-3质点系的达朗伯原理(动静法)该式表明，质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和惯性力在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点i，有),1,2,......(0INniFFFiii把作用于质点的所有(主动、约束)力分为外力的合力，内力的合力，则)e(iF)i(iF),1,2,......(0I)i()e(niFFFiii上式表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和惯性力在形式上构成平衡力系。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理,0F由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、共线，有FM，FiiOii0)(0)()(因此，有0I)e(iiFF质点系的每一个质点平衡，则整个质点系受一组平面或空间任意力系作用处于平衡状态，质点系所受平衡力系满足平衡条件：,0)(FMO0)()(I)e(iOiOFMFM上式表明，作用于质点系上的所有外力与虚加在每个质点上惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系达朗贝尔原理的又一表述。0)()(iiiFFFIie0)()()()()(iOiOiOFMFMFMIie对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理对于平面任意力系：0)()(00I)e(I)e(I)e(iOiOiyiyixixFMFMFFFF对于空间任意力系：0)()(,00)()(,00)()(,0I)e(I)e(I)e(I)e(I)e(I)e(iziziziziyiyiyiyixixixixFMFMFFFMFMFFFMFMFF用动静法求解动力学问题时，实际应用时,同静力学一样选取研究对象,列平衡方程求解。但需注意一定要把所有外力、惯性力、惯性力矩画出来。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理对质点系，每个质点均受到惯性力的作用，这些惯性力形成一个力系，§15-4刚体惯性力系的简化及达朗伯原理的应用利用静力学的力系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩，给解题会带来方便，以FIR表示惯性力系的主矢，结合质心运动定理，有：该式对质点系做任意运动都成立。0I)e(iiFF0)()(I)e(iOiOFMFM与静力学类似，惯性力系主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，而惯性力系主矩一般与简化中心的位置有关，下面对刚体做平动、定轴转动、平面运动时的惯性力系简化的结果进行讨论。dtvmddtvdmamFFiiiiiiiIRICCamdtvmdtPdd))(dd()()(IiiOiiOiOOvmtMamMFMMtLvmMtOiiOdddd)(理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理1、刚体作平动若选质心C为简化中心，则rCC=0，有：)(IiiOiOamrM平动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其力大小等于刚体质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向相反。作平动时，每一瞬时刚体上任一点i的加速度ai与质心的加速度aC相同，如图，任选一点O为简化中心，有0ICMCam,CrCOCOiiarm)(COCarm)(COCamr若将惯性力系向其它点简化则利用力线平移即可得到向其它点简化的主矩等同于将惯性力主矢集中于质心，对简化中心求矩理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理二、刚体作定轴转动IiFNCOiAiAiM这里限于研究刚体具有质量对称平面N且固定转轴垂直于质量对称平面的情况，如图所示。通过上图可将整个刚体的惯性力系从空间惯性力系转化为质量对称平面内的平面惯性力系。Ai、Ai’的惯性力分别向N点平移后附加力偶相互抵消。由于刚体具有质量对称平面N且固定转轴垂直于质量对称平面，考虑刚体上对称Ai、Ai’两点。IOMIRF再将该平面惯性力系向对称平面的转动中心O（即为转轴与对称平面的交点O）简化，可得到一个惯性主矢和一个惯性主矩。＝niaiaIniFIiFIiFCNOCOcaIRFIOM理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理惯性主矩应等于各质点惯性力对O点的力矩和。设刚体转动的角速度为，角加速度为ε。记的转动半径为，则IOMiMiriira2iinra相应地各质点的惯性力2IniiiFmr方向如图（b）。于是nmraamamFCnCCCIR2CamFIRniaiaIniFIiFIiFCNO惯性主矢可由如下计算：IRF)()()(nIiOIiOIiOIOFMFMFMMOzIOJM)(0)(2iiiiirmrrmiiIirmF理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理即上式中的负号表示惯性力主矩的转向与角加速度相反。上面两式表明：刚体定轴转动时，其惯性力系向转动中心简化为一个力和一个力偶。其中这个力的大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转动中心。这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，作用在垂直于转轴的对称平面内，惯性力矩转向与角加速度的转向相反。OzIOJMnmraamamFCnCCCIR2OzIOJM理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理（1）刚体具有垂直于转轴系的质量对称平面；（2）以转动中心（转轴与质量对称平面的交点）为简化中心。特殊情况：（1）转轴通过刚体的质心C，如右图所示。此时,0,0ccar0（2）刚体作匀速转动，如右图所示。此时0IRCmrF得出上述的结论有两个限制条件：0CIRamF0OzIOJM同时注意nmeFn2IRCO（α=0）e2meCcJCICJMnmraamamFCnCCCIR2OzIOJM理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理OROR质量为m，半径为R的均质圆盘作定轴转动，其角速度为，角加速度为，则左图惯性力系向O点简化的结果为（），右图惯性力系向O点简化的结果为（）。225.1,,mRJMmRFmRFOIOInI25.0,0mRJMFOIOI理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理三、刚体作平面运动这里限于研究刚体具有质量对称平面N且刚体平行于此平面运动的情况。把刚体的平面运动视为随质心的平动与绕质心的转动合成。这样，刚体的惯性力系可设想为分成两组：一组是牵连惯性力，它的分布情况与刚体以加速度作平动时相同；CaCaCa2iirmiirmciamniaiaCCacamcJ(b)(a)一组是相对惯性力，它的分布情况与刚体绕质心轴转动时相同。则由刚体作平动和刚体作定轴转动（转轴通过刚体质心）的结果可知：前一组惯性力合成为作用在质心的一个力，后一组惯性力合成为一个力偶。即cIRamFCICJM理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理在铅垂平面内，均质杆AB长为l，质量为m，两端A和B分别沿地面和墙滑动，在图示位置，已知角速度为ω，角加速度为，则惯性力系的主矢大小为（），对质心C的主矩大小为（）。对点O的主矩大小为（）。APCCa质量为m，半径为R的均质圆轮在水平面作纯滚动，已知轮心的加速度为aC，则系统惯性力系对速度瞬心P的主矩的大小为（），对轮缘顶端A的主矩的大小为（）。2mlFI62mlCmRa5.1CmRa5.0122mlACOB22mlFIn理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理[例15-1]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆从与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。2mlFIR,0nnImaFR（法1）选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：解：根据动静法，有)1(0cos,0I0FmgFFAA)2(0sin00FmgFFAA,nInn)3(02cos0)(0Ml/,mgFMIAA32ImlJMAA注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。;:由(2)得mgFnA0sin;cos23:0lg由(3)得。:0cos4mgFA代入(1)得理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理020cos2331cos2lgmllmg,cos23g,,000lt时法2：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选AB为研究对象，2cos0lmgJA由动量矩定理，得：由质心运动定理：0cosmgFmaAC00cos4,sinmgFmgFAnA所以0此时nAnCFmgma0sin00cos432glaC这里理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理ARCBO1vrO2r机车的连杆AB的质量为m，两端用铰链连接于主动轮上，铰链到轮心的距离均为r，主动轮的半径均为R。求当机车以匀速v直线前进时，铰链对连杆的水平作用力的合力，及A、B处的竖向约束力（用动静法求解）。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理理论力学答疑安排理论力学B考场安排及分班2014-01-15星期三上午考场x2220、X2321，具体考场名单：查教务网。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理AOCer置于水平地面上的半圆柱质量为m，半径为r，质心C距圆心O的距离为e，对过质心C且垂直于纸面的轴的转动惯量为J。如半圆柱于图示位置（OC水平）从静止开始运动，不计摩擦，求：（1）试用达朗伯原理（动静法）计算初瞬时半圆柱的角加速度；（2）用动力学普遍定理求质心C运动到最低位置时半圆柱的角速度。理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m，长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚动，在图示位置细棒OA水平，从静止开始运动，试用达朗伯原理（动静法）求细棒OA在图示位置的角加速度和地面对圆环的摩擦力。APO理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理作业：今天交上次：全部交布置本次：课后习题（1）13-8、13-18、13-19(要求：全部采用动静法（达朗贝尔原理）方法)（2）14-15、14-21(要求：分别采用动力学普遍定理方法和动静法（达朗贝尔原理）方法两种方法)理论力学电子教程第十五章达朗贝尔原理[例15-2]牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力S、T及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f,试