复合函数-课件

复合函数的单调性海盐高级中学开课人：赵琴学一.函数单调性的定义：：的定义域为一般地，设函数Ixf)(数。说在这个区间上是增函那么就时，都有当个自变量的值内某个区间上的任意两定义域增函数：如果对于属于),()(,,1212121xfxfxxxxI函数。就说在这个区间上是减那么时，都有当个自变量的值内某个区间的任意两定义域减函数：如果对于属于),()(,,2212121xfxfxxxxIxyO:(0)，0,，0,。ykxbkkk图象的函数解析式是此函数是一次函数，当时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为当时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为)0(kbkxy)0(kbkxy二.常用函数的单调性xyO0kxky)0(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：,00,0,00,00kkkxkyxyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,,220,,22yaxbxcabbaaabbaaa图象的函数解析式是：此函数是二次函数。当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数。xyO)1(aayx)10(aayx上是减函数。时，函数在当上是增函数；时，函数在当。此函数是指数函数。且图象的解析式是：,10,1)00(aaaaayxxyO)1(logaxya)10(logaxya上是减函数。，时，函数在当上是增函数；，时，函数在当。此函数是对数函数。且图象的解析式是：01001)10(logaaaaxyaxyOyxyx在定义域上是增函数。0,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。三.复合函数单调性的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)]([)()()]([xgfyxguufyxgfy)(xgu)(xfy)]([xgfy增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数四.函数单调区间的求解243,2,2,yxx故函数的单调递增区间为单调递减区间为的单调区间。求函数例34.12xxy。解：函数的定义域为R上是减函数。在上是增函数，在,22,122xy2212,3ux又在上是减函数。2432,3yxx在上是减函数。2432,3。yxx故函数的单调递减区间为小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。？）的单调递增区间是什么问：函数34(2xxy的单调递减区间。求函数例34.22xxy，，即解：03403422xxxx。，即函数的定义域为3,131x，，故令uyxxu342增函数。是定义域内是的单调递uy2430,xx解：2430,xx即13x1,3即函数的定义域为2143,,2uuxxy令则小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。24313.2xxy例求函数的单调递减区间。在定义域内是减函数。uy212243211,22uxxx又在上是增函数，在，3上是减函数。24311,22xxy的单调递减区间为。14.002：430xx解13,1,3x即定义域为224321,uxxx令1,2，2,3故单调递增区间为单调递减区间为是减区间。ty4.0log20.4()log432,3,1,2fxxx的单调递增区间为单调递减区间为。221()log43fxxx拓展：判断函数的单调性。22()log43afxxx拓展：判断函数的单调性。20.44.()log43fxxx例求的单调区间。五.练习：函数的单调区间。：求练习5412xxy的单调递减区间。求函数练习623.2xxy的单调递增区间。：求函数练习226log3xxy0542xx解：。函数的定义域为,51,,,542uyxxu则令在定义域内是增函数。uy上是减函数，在又,2122xu上是增函数。在2,上是增函数。上是减函数，在在1,,5542xxy函数的单调区间。：求练习5412xxy。的定义域是解：函数Rxf)(uyxxxu3,21321622则令在定义域内是增函数。uy3上是增函数。上是减函数，在在又,2121,213212xu上是增函数。上是减函数，在在,2121,362xxy的单调递减区间。求函数练习623.2xxy。，的单调递减区间为21362xxy的单调递增区间。：求函数练习226log3xxy062xx解：062xx即2,323，即函数的定义域为xtyxxt22log,6则令在定义域内是增函数，ty2log上是增函数。在又21,3213212xt。，的单调递增区间为函数2136log22xxy八.小结：（1）求复合函数的单调区间；注意：求函数的单调性首先要求函数的定义域。（2）掌握复合函数单调性的判断方法。九.作业：•苏州大学：P73复习题。2125.log,13yxaxaa例已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。uyaaxxu212log,则解：令122212101,log2logyuyxaxauxaxa在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性可知：是增函数时，应是其定义域内某区间上的减函数，则3121031312aaa。解之得：2322a。的取值范围为2322|aaa