第5章 电力系统三相短路的暂态过程

5.1短路的一般概念第五章电力系统三相短路的暂态过程故障:一般指短路和断线，分为简单故障和复杂故障简单故障:电力系统中的单一故障复杂故障:同时发生两个或两个以上故障短路:指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。一、短路的类型短路类型符号示意图特点三相短路f(3)对称故障两相短路f(2)非对称故障单相接地短路f(1)非对称故障两相接地短路f(1,1)非对称故障①元件损坏：如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。②气象条件恶化：如雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。③违规操作：如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。④其他：如挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。二、短路的主要原因(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应，导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至损坏。(2)电压大幅度下降，对用户影响很大。(3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。(4)发生不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势,影响通讯.三、短路的危害四、计算短路电流的目的短路电流计算结果是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等）的依据；是电力系统继电保护设计和整定的基础；是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。用于进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响。5.2恒定电势源电路的三相短路•恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。一、三相短路的暂态过程•短路前电路处于稳态：)sin()sin(tIitEemm222)()(LLRREImmRRLLtg)(1)sin(tEdtdiLRima相的微分方程式如下：其解就是短路的全电流，它由两部分组成：周期分量和非周期分量。假定t＝0时刻发生短路发生短路时的微分方程22)(LREImPmRLtg1)sin(tIiPmP短路电流的周期分量和非周期分量Pi短路电流的强制分量,并记为短路电流的自由分量,记为aTtptaPCeCei（C为由初始条件决定的积分常数）aPi—特征方程的根。0pLRpLRpaT—非周期分量电流衰减的时间常数。RLpTa1短路的全电流aTtPmaPPCetIiii/)sin(CIIPmm)sin()sin()sin()sin(0PmmaPIIiCaTtPmmPmeIItIi/)]sin()sin([)sin()sin(tIim电流不突变短路前电流积分常数的求解]0[)sin(iIm0)sin(PPmiI]0[0iiP短路电流关系的相量图表示在时间轴上的投影代表各量的瞬时值•指短路电流最大可能的瞬时值，用表示。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0时与时间轴平行。一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，即，故可近似认为。因此，非周期电流有最大值的条件为：短路前电路空载（Im=0),并且短路发生时，电源电势过零（α＝0）。imiPmmIIPmmII90RL二、短路冲击电流非周期电流有最大初值的条件应为：非周期分量有最大可能值的条件非周期电流有最大值的条件为（1）短路前电路空载（Im=0)；（2）短路发生时，电源电势过零（α＝0）。将，和＝0代入式短路全电流表达式：0mI90aTtPmPmeItIi/cos短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现。若Hz，这个时间约为0.01秒，将其代入上式，可得短路冲击电流：50faTPmPmimeIIi/01.0PmimpmTIkIea)1(/01.0kim为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电压母线时kim＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时kim＝1.85；在其它地点短路kim＝1.8。aTimek/01.01非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即dtiiTdtiTITtTtaptptTtTttt22/2/2/2/2)(11为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它的瞬时值，即aptaptiI三、短路电流的有效值对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为短路电流有效值的确定2PmtPtII根据上述假定条件，公式就可以简化为：22aptpttIII短路电流的最大有效值：222)1(21]2)1[(imppimpimkIIkII短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01sPmimTPmapIkeIIa)1(/01.0aTimek/01.01dtiiTdtiTITtTtaptptTtTttt22/2/2/2/2)(11短路功率也称为短路容量，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，即tavtIVS3用标幺值表示时tBtBBtavtIIIIVIVS33短路容量主要用来校验开关的切断能力。四、短路功率5.3同步电机突然三相短路的物理分析•对称稳态运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，它同转子没有相对运动，因此不会在转子绕组中感应电流。•突然短路时，定子电流在数值上发生急剧变化，电枢反应磁通也随着变化，并在转子绕组中感应电流，这种电流又反过来影响定子电流的变化。这种定子和转子绕组电流的互相影响就是突然短路暂态过程的特点。一、突然短路暂态过程的特点超导体：电阻为零的导体。超导体磁链守恒原则：超导体回路能永久维持磁链不变。超导体磁链守恒原则的数学描述：若回路为超导体，则R=0，便有同步电机绕组的电阻相对电抗很小，在分析时假定电阻为零，即作为超导体闭合回路来分析。0Ridtd＝常数即,0dtd二、超导体闭合回路磁链守恒原则三、无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行时磁链分解示意图1、短路前（空载）fffqqdrviii/,0,0]0[]0[]0[0fadfddix有：定子绕组的总磁链：定子三相绕组的磁链分别为：)120cos()120cos()cos(00000000tttcba假设t=0时发生短路，为维持磁链初值不变，在定子三相绕组中将出现电流，其所产的磁链必须满足：2、短路后000,,cbacba,,)120cos()120cos()cos(00000000000000tttccbbaacccbbbaaa基频电流：以抵消转子主磁场的交变磁链；直流分量：维持磁链初始值；倍频分量：apiwi2faifwii3、短路后定子绕组中的电流分量自由直流：维持转子中磁链初始值；基频电流：抵消定子直流和倍频电路的电枢反应4、短路后转子中的电流分量短路瞬间，外接阻抗减小产生定子基频电流增量'i电枢反应增强，转子磁链减小为保持磁链守恒，转子中产生自由直流分量fai定子绕组产生自由基频电流分量i电枢反应增强，定子磁链增大定子直流分量恒定直流api倍频分量2i转子基频分量fi产生的脉动磁链分解为正反两个方向以同步速旋转的磁链定子方面转子方面iiififi＋api2i]0[fi强制分量自由分量aTdT定子和转子电流的相互关系示意图i稳态短路电流励磁电流基频电流非周期电流倍频电流直流电流基频交流5.4无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算一、暂态电势和暂态电抗无阻尼绕组同步电机的磁链平衡方程QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixixaqQQaqaqadDDadffadadxxxxxxxxxxxxxxxffdfadffdadfqqqdfaddafaddddixiixixixixiixixixix)()(无阻尼绕组发电机的磁链平衡等值电路fidfaddffaddixxxxx)(2dadfadfaffadixxxxxxx)()(dfaddadiixixffdfadfixiix)(消去如果定义：ffadqxxEadfadfadxxxxxxddqdixE则暂态电势，不突变暂态电抗当变压器电势时，忽略电阻则有：0qddqqdvvqqdddqqixvixEvqdqqdqddrivrivddqdixEqqqix暂态电势和暂态电抗的等值电路相量形式qqdddqqIjxVIxjEVddqqqIxjIjxEVqqdddqqixvixEv等值隐极机法用电势和作等值电路。令qdxxQEQEddqqQIxxjEE)(EqxdxqdqqIxxjEE)(无论是凸极机还是隐极机，一般都有，为便于工程运算，常用等值隐极机法进行处理：用电势和电抗作等值电路。假想电势为：IxjEVd则采用暂态参数时，同步电机的相量图二、不计衰减时的短路电流算式假设在空载下发生机端短路1、定子基频电流和转子绕组直流的计算定子基频电流和转子绕组直流共同作用，使定子各相绕组磁链为零，转子绕组磁链保持初值。0f磁链平衡等值电路0]0[]0[)(0)(fdadfaffddfafadixiixixiix假设在空载下发生机端短路短路前定子电流为零，故]0[0fffixdqaddddfadfaxExxxixxi0dqdffaddxExxxi00/因，位于转子d轴的负方向，故产生去磁性电枢反应；故同原有励磁电流同方向。0di0faidqaddddfadfaxExxxixxi0dqdffaddxExxxi00/2、定子基频电流的另一计算法由稳态参数的电势方程计算。短路时，故0qdvvdqdqxEii/0注意：由励磁绕组的全部直流（强制分量和自由分量）产生，即qEfai]0[fiqaqfafadqEEiixE]0[]0[)(再由短路前后暂态电势不变原则，即，可直接用于短路后瞬间的计算。qE]0[0qqEE短路稳定后，若励磁电压无变化，励磁电流将恢复初值，则有]0[qqEEdqdqdxExEi]0[基频电流的自由分量为dqdqdddxExEiii]0[03、定子直流、倍频分量和转