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①自由落体运动的规律【知识讲解】自由落体运动一、定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。此实验说明：①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。对自由落体运动的再研究：为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。二、自由落体运动的条件1、从静止开始下落，初速为零。2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)三、自由落体运动的性质伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。猜想：自由落体是匀变速直线运动则由给定的公式vt＝，因数据相邻点时间t＝0.02s得vA＝0②vB＝＝0.19m/svC==0.385m/svD＝＝0.577m/s同理vE＝0.768m/svF＝0.96m/s那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝vB－0＝0.19m/sΔv2＝vC－vB＝0.195m/sΔv3＝vD－vC＝0.192m/sΔv4＝vE－vD＝0.191m/sΔv5＝vF－vE＝0.192m/s故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。结论：①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。③重力加速度g(自由落体加速度）a、数值及单位：g＝9.8m/s2在初中写为：g＝9.8N/kg(常量)粗略计算为：g＝10m/s2b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，v－t图象见下图，规律如下：速度公式：vt＝gt位移公式：s＝推论：说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tanα＝g③【例题讲解】例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间)解析：石块做自由落体运动，由h＝得井口离水面深度：h＝＝19.6m从这题中可以看到应用自由落体运动规律，使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题，这是物理学研究中常用的测量转换方法。例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g＝10m/s2)。解法一：公式法求解：设下落时间为t，由公式得：对下落的全过程：h＝对物体落地1s前：h－35＝由以上两式解出：t＝4sh=80m解法二：用比例法解。应用：对初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……sn＝1∶3∶5∶……(2N－1)。设,物体下落时间为N，则t＝N第1s内位移:s1＝由比例得：s1∶sN＝1∶(2N－1)因为5/35＝1/(2N－1)所以t＝N＝4s故h＝×10×42＝80(m)例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的长度。解析：静止的木棒A端到C点的距离是h＝0.8m，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得A端运动到C点的时间为：因为h＝④所以tA＝s=0.4sB端由开始下落到通过C点的时间为：tB＝tA－0.2s=0.2s则木棒B点到C点的距离h′是：h′＝gtB2＝×10×0.22＝0.2(m)木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差：L＝h－h′＝0.8－0.2＝0.6(m)【巩固练习】1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：A、保持不变B、不断增大C、不断减小D、有时增大，有时减小2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是：A、5sB、7sC、9sD、3s4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是：A、1∶3∶5B、1∶4∶9C、1∶D、1∶5、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g＝10m/s2)：A、3.0sB、1.7sC、2.7sD、1.3s6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况：A、相对静止B、向下做匀速直线运动C、向下做匀加速直线运动D、向下做自由落体运动7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是：A、甲比乙先着地B、甲比乙的加速度大C、甲、乙同时着地D、无法确定谁先着地⑤8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是：9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的，塔高为多少米？(g＝10m/s2)11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g＝10m/s2，求：(1)经过多少时间落到地面。(2)落下一半位移的时间。(3)从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。12、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第3个小球和第5个小球相距多少米?13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧?⑥14、某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。取g＝10m/s2，求：(1)空中最多能有多少个小球?(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)15、我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面：一辆汽车从山顶直跌入山谷，为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车，设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25的比例来代替真实的山崖。设电影1min放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机第1s拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？⑦参考答案1、B2、B3、A4、C5、B6、B7、C8、C9、3.41s57.16m10、解：设物体下落总时间为t1，塔高为h，则h＝①②由方程①、②得：t＝5s故11、解析：(1)由h＝得落地时间t＝S＝10S(2)由s＝7.07s(3)第1s内的位移s1＝×10×12m＝5m前9s内的位移s9＝×10×92m＝405m最后1s内的位移s＝h－s9＝(500－405)m＝95m12、解析：(1)由h＝得Δt＝=0.5s(2)h3＝所以Δh＝h3－h5＝13、解法1：设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差：Δh＝93.1m⑧解得t＝9s解法2：以第二个物体为参照物。在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后，第二个物体开始下落后，第一个物体相对于第二物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度，当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h＝93.1mh＝h1＋h2解得:t＝9s14、解：由H＝，那么第一个球从静止释放到着地的时间则释放小球个数就是空中小球数，则n＝，对n取整数加1，所以N＝8＋1＝9(个)，当最低球着地前一瞬间，最低球与最高球之间有最大距离，则由×10×0.472m＝1.10m，所以，Δs＝H－h＝100m－1.10m＝98.90m15、解：可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动，即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，根据h＝为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时每1s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1s拍摄胶片张数的5倍。