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一、四则运算1.把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。3.求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。4.已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。5.四则混合运算的运算顺序：①有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。②没有括号的，先乘除后加减。③只有加减或乘除的，从左至右计算。计算下列各题，先写出运算顺序再计算。408÷[108－(78＋28)][557－(186＋26)]÷23672－672÷12×7104×48＋272÷16二、运算定律。1.加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)2.乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a＋b)×c=a×c＋b×c3.连减的运算性质：①a－b－c=a－(b＋c)②a－b－c=a－c－b4.连除的运算性质：①a÷b÷c=a÷(b×c)②a÷b÷c=a÷c÷b5.简便运算的规律。①先看符号再看数（确定运用的运算定律）。②只有加减用“凑整”。③有加（减）有乘，用分配。④多数相乘（除），交换结合律。⑤两数相乘，先拆数。加减拆数分配律，乘法拆数，交换结合律。⑥两数相除，乘法拆除数，关键是整除。⑥不能拆的两对数：25×4=100125×8=1000⑦两数相乘中优先拆的数：91^99看成（100－9）^（100－1）101^109看成（100+1）^（100+9）用简便方法计算。凑整：48＋25＋17575＋34＋125＋366400－273－127442－103－142分配律：34×72＋34×2825×97+25×338×99＋3899×128＋12884×35＋84×24＋41×8438×35＋38×84－38×199999×36＋6666×3×32拆数：25×4436×25125×6432×12599×2498×78102×8969×103三．小数1.小数的性质：小数的“末尾”添上0或去掉0，小数的大小不变。化简：125.50=1.020000=2.小数数位顺序表。整数部分小数点小数部分数位….…计数单位……3.小数点移动引起小数大小变化的规律：一个数乘以10，原数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位。乘以100，原数扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位。乘以1000，原数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动三位......一个数除以10，原数缩小到原来的(),小数点向左移动一位。除以100，原数缩小到原来的(),小数点向左移动两位。除以1000，原数缩小到原来的(),小数点向左移动三位......4.小数与单位换算：①常见单位之间的进率长度：1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=10dm=100cm=（）mm面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=（）平方厘米质量：1t=1000kg1kg=1000g②单位换算。低级单位改写成高级单位，要（）它们之间的进率。高级单位改写成低级单位，要（）它们之间的进率。34m=（）km123平方米=（）公顷1.006kg=（）g0.02m=（）mm5.大数的改写。改成“万”作单位：直接在万位后面点上小数点，去掉小数末尾的0，后面加个万字改成“亿”作单位：直接在亿位后面点上小数点，去掉小数末尾的0，后面加个亿字3455700=（）万2132423000=（）万=（）亿=（）亿6.由近似小数推导原小数。最大值：四舍，所以直接在给出的近似小数后面加上4最小值：五入，所以在近似小数末尾加上5，前一位减1已知下列两位小数是由三位小数精确到两位小数得出，求原三位小数的最大和最小值。2.221.303.00最大值：最小值：6.小数的加减法：①小数点对齐（相同数位对齐）②整数的加减法运算定律对小数同样适用计算：3.04+0.00623.405-0.871.02＋0.864＋0.136＋8.985.64－0.87＋4.36－5.13四、图形与几何1.由3条线段围成的图形（每相邻的两条线段端点相连）叫做三角形。2.三角形的高：由三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。3.画三角形的高的步骤：①确定底边和顶点②边边重合（三角尺的直角边与底边）③平移到点（另一条直角边平移到顶点）④画高标注画出下列三角形的所有高：4.三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。5.三角形的内角和：180°6.三角形的分类：按角分类特征按边分类特征锐角三角形三个角都是锐角不等边三角形直角三角形等腰三角形两腰相等，钝角三角形等边（正）三角形三边相等，(1)三根分别长10cm、15cm、25cm的木棍（）围成一个三角形，理由是（）。(2)已知三角形两个角的度数分别是56°、48°，则另一个角是（）。(3)等腰三角形中一个底角是50°，它的顶角是（）。按要求画三角形：(1)等边三角形(2)等腰直角三角形7.轴对称图形:一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。8.轴对称的特点和性质：对应点到轴对称的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴。9.平移的特点：物体的位置（方向和距离）发生变化，形状和大小没有变化。10.平移的应用：通过平移将不规则图形转化为规则的图形。（求周长只平移线段，求面积平移不规则部分的图形）11.补全轴对称图形的步骤：①找关键点（图形的顶点）②画垂线量距离，找对称点③连点成形补全轴对称图形AB.CA五、平均数与条形统计图1.平均数：：一组数据的和除以这组数据个数所得的商。2.平均数的作用：能较好的反映一组数据的整体情况。3.求平均数的方法：“移多补少”、“先合并再平分”4.复式条形统计图：同时反映两组或以上数据的条形统计图就是复式条形统计图。好处：1.能直接看出两组（或以上）数量的多少。2.便于比较、分析。5.画统计图需要注意：①坐标轴终端是箭头，要带单位②刻度要均匀，间隔要适当③要有简明的总标题，直条上面标上数字④制图前做好设计，用铅笔画，保持统计图的整洁和美观六、租船问题与鸡兔同笼问题1.租船问题解决办法：列表法2.要注意的问题:①优先租大船②空位要少先算出大船租多少条，当空位比较多，就列表依次减少一条大船，增加小船数量,直至得出租金最少的租船方案。某学校四年级有106名同学准备去划船，其中大船每条租金12元，可坐8人，小船每条租金10元，可坐6人。怎样租船最省钱？大船条数小船条数空座位租金3.鸡兔同笼问题解决办法：列表法、假设法、抬腿法...4.用假设法解决鸡兔同笼问题：①假设笼子里全是鸡，那么假设后的脚比实际要少，实际脚的数量减去假设脚的数量就是所有兔子另外两只脚的数量。所以用这个减得的数除以2，就是兔子的数量。②假设笼子里全是兔，那么假设后的脚比实际要多，假设脚的数量减去实际脚的数量就是多算的鸡的脚的数量。所以用这个减得的数除以2，就是鸡的数量。总脚数的差÷单只动物脚的差=非假设动物的数量（1）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔共多少只？（2）有三轮车和摩托车共15辆，共有38个轮子，那个三轮车和摩托车各多少辆？（3）一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛和蛐蛐共10只，68条腿。那么它们的数量各是多少？