对数函数图像及性质

高一数学必修1课件温故而知新1,0aaNaxNxalog叫做以为底N的对数，记作对数：一般地，如果则数xa0N（2）N叫做真数，a叫做对数的底数，1,0aa（1）新问题：反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数x与细胞的个数y的关系式是什么？x是y的函数吗？某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y为？y=2x根据对数的定义得到关系式为：x=log2y习惯上表示为：y=log2x情境创设,10log,10log5242xx函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量.定义域为(0,＋∞)值域为(－∞,＋∞).一、对数函数概念(1)y＝log3(x＋1)；(2)y＝5log2x；(3)y＝log3x－1；(4)y＝logxa(x0且x≠1)；(5)y＝lgx；(6)y＝lnx2.（×）（×）（×）（×）（√）（×）例1、判断下列函数是否为对数函数（1）（2）（3）（4）（6）等称为对数型函数。2且1log71aaxya（√）函数y＝logax(a＞0且a≠1)为对数函数的条件是什么？一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量x.用描点法画出对数函数的图象。212ylogxylogx==和作图步骤:①列表,②描点,③连线。二、对数函数的图象X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作图象连线21-1-21240yx32114xy2log列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称在同一坐标系画出图像………………xy21log图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx32114,0定点（1）与轴的交点（1，0）xxy21log探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降,0定点（1）与轴的交点（1，0）xa＞10＜a＜1图象性质(1)(2)(3)(4)(5)xyo1x=1y=㏒ax(a1)xyo1x=1y=㏒ax(0a1)定义域：（0，+∞）值域：R过点（1,0），即x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数三、对数函数的图象和性质一、图象问题图象可能是在同一直角坐标系中的1和log，则函数1且0、已知3形状为在同一坐标系中的图象1,0log与、函数2分别为的,,,，则对应于图象101，53，34，3取值已知的图象，log、图中曲线是对数函数124321xayxyaaaaxyayaCCCCaxyaaxa、无实数解D、恒有唯一实数解时，有唯一实数解1、仅B时，有唯一实数解10、仅)1且0(log的方程、关于7的图象的交点个数是log函数的图象和1,341,44、函数6的图象。)(画)2(的奇偶性；)(判断)1(,lg、已知函数5大小关系是的1,0与,那么,09log9log、若4122CaaAaaxaxxxgxxxxxxfxfxfxxfnmaxnm二、定义域xyxyxyx2lg、323log1、227log、1求下列函数的定义域：315的定义域。1log求函数，10,1的定义域为lg、已知函数5111ln、4212xfyxfyxxy三、单调性6log和7log）6（1和2log）5（0和3log)4(5log和3log)3(2log和8.3log)2(5.8log和4.3log）1（、比较大小17635.0425.05.02214log和10log和6log)12(21log和1log)11(1.5log和1.5和9.0)10(7log和7log)9(2.0log和3log)8(8.0log和2log)7(75329.09.01.5655.0223aabb2、解不等式011ln)3(2log4log2）2（1xlogx2log已知)1(的不等式解关于7.07.0xxxxxaa的取值范围。x求,31若,0,log0,13)6(的取值范围则,132log,143log）已知5（的取值范围则,2若,log)4(823xfxxxxfaafafxxfxaa的取值范围。求实数内恒成立，21，0在0log变式：若不等式的取值范围。成立，求实数时恒2,0当,0log2）若不等式8（的定义域。log，求函数2，21的定义域为若函数)7(22mxxaxxxfyxfymax3、单调区间的取值范围。则上是减函数，1.0在2log）已知4（的取值范围。上是单调增函数，则，1在区间1lg）函数3（的单调增区间。68log）求函数2（的单调增区间。6log)(）求函数1(222122aaxyaaxxxfxxyxxxfa4、最值与值域aaaaxaxfaxyxxAaaaxxfaaxaa则,为上最大值与最小值之和2,0在1且012log）函数3（，求1的最大值比最小值大log上的函数A定义在集合,2）已知集合2（，则21差为上的最大值与最小值之2,在区间log，函数1设)1(2的值域为1log）函数7（的值域为23log）6（的值域为176log）5（的值域为13log函数)4(2212212aaayxxyxxxfxfxax）时，求R的取值范围。（值域为，求R定义域为3lg）函数10（）时，求R的取值范围。（值域为，求R定义域为lg）函数9（的取值范围是x，则R值域为的1且01log已知)8(22mmmxmxxfaaaaxxxfaaxya四、奇偶性的奇偶性。1lg、判断函数2时，0那么当,log时，0为偶函数，当、已知122xxyxfxxxxfxxf五、综合问题的值。x的最值及相应的求,9,1,log2、已知3的最大值与最小值。,82,4log8log、求函数2的最大值和最小值。4,2,5loglog、求函数12232241241xfxfyxxxfxxxyxxxy的取值范围，求实数,且,21,21B）设集合3（；A的解集0）求2（的值；b与）求1（8-有最小值时，21已知,1log2log2、设4222tBAttxfaxfxbxaxxf杂题10、D10、1、1、A的关系与则,且,0若,lg、已知函数1baabCabBbababfafbaxxf2,1、D23，0、C34，1、B1，、A在其上为增函数的是2ln、下列区间中，函数2xxf零点个数为的1log2、函数35.0xxfx