2020高考数学常考公式(文)

12020高考数学常考公式集合与逻辑一、集合1．常用数集：自然数集N；正整数集N或；整数集Z；有理数集Q；实数集R。2．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。3．A⊆B：表示A是B的子集，4．AB:表示A是B的真子集，5、空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有真子集的个数是12n，所有非空真子集的个数是.22n。7、集合的运算：表示交集表示并集ACu表示A在U中的补集8、集合运算性质：A∪∅＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.A∩∅＝∅；A∩B＝A⇔A⊆B.二、充分与必要条件大范围不可推小范围小范围可推大范围　　　　必要　　后推前充分　　前推后若P⇒Q,且PQ,则P是Q的充分不必要条件若PQ,且PQ,则P是Q的必要不充分条件若P⇒Q,且PQ,则P是Q的充要条件三、命题区别：否命题：条件和结论都否定；命题的否定：只否定结论。原命题与其逆否命题真假性相同，原命题与其命题的否定真假性相反。含有量词的命题的否定：否定结论，同时改变量词。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。四、逻辑联结词：1、p且q（p∧q）：两真则真，有假则假，2、p或q（p∨q）：有真则真，两假则假，3、非p（¬p）：真假性与P相反。2函数1、定义域：(1)分母≠0.(2)偶次方根的被开方数≥0.(3)对数的真数0。(4)正切函数：y＝tanx的定义域为x≠kπ＋π2。(5)x0中，x02、单调性：(1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(2)单调性语言另类表示：若函数f(x)满足：12120fxfxxx或12120xxfxfx时，则fx在定义域上是增函数；否则为减函数(3)复合函数单调性：同增异减.(4)多个函数的和的增减性：增增增，增减增，减减减，减增减；(5)分段函数单调性：若函数f(x)在R上单调递增，1、每段为增2、左max≤右min2、奇偶性：(1)定义：若f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称若f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。(2)性质：①定义域关于原点对称。②奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反③若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.④在公共定义域内，奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．3、周期性：若f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，周期为T若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx，则函数f(x)是周期函数，周期为T＝2a；34、对称性：若f(2a－x)＝f(x)或f(a－x)＝f(a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称5、二次函数：(y＝ax2＋bx＋c)（1）对称轴：x=－b2a顶点坐标：－b2a，4ac－b24a当a0时，在x∈－∞，－b2a上单调递减；在x∈－b2a，＋∞上单调递增（2）韦达定理：abxx21；acxx21。（3）求根公式：x=aacbb242。6、幂函数：（y＝xa）（1）常见幂函数图像：当a0时，幂函数在第一象限单调递减；当a0时，幂函数在第一象限单调递增.在0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)7、指数函数：（y＝ax）（1）指数运算性质：负整数指数幂：a－p＝pa1分数指数幂与根式互化：mna＝manaman＝am+n(am)n＝mna(ab)n＝anbn（2）指数函数图像与性质：y＝axa10a1图像定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x0时，y1；x0时，0y1(5)当x0时，0y1；x0时，y1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数4(3)指数式大小比较：①同底，看单调性；②同指，则化为根式比较或结合幂函数单调性；③都不同，则与1比较。8、对数函数：（y＝logax）（1）对数的运算性质：①Malog＋Nalog=MNalog；②Malog－Nalog=NMalog；③logab·logbc＝logac；④nbalogbanlog；⑤nmbalogbamnlog.(2)对数的性质：①Naalog＝__N__；②logaaN＝__N__(3)对数的换底公式：balogabccloglog.balogablog1(4)对数式大小比较：①同底，看单调性；②同真，化为同底比较；③都不同，则与0或1比较；(5)对数函数的图像与性质：y＝logaxa10a1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过定点(1,0)(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(5)当x1时，y0；当0x1时，y0(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数9、对勾函数：（xbaxy，a，b0）当a0,b0，x0时，xbaxy在)0ab，（，在)，（ab，最小值为ab2yXOy=ax5三角函数一、特殊三角函数值：064323243650°30°45°60°90°120°135°150°180°sincostan1.角α的弧度数公式：α=lr；弧长：l|α|·r=180rn；S扇=211||22lrr=3602rn；2．任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点，那么sinyr，cosxr，tanyx，（其中r=22yx）三角函数的正负性：一全正；二正弦；三正切；四余弦；3.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22sincos1xx（2）商数关系：sintancosxxx4．三角函数诱导公式：奇变偶不变；符号看象限.5.三角图像与性质：函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图像值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)对称中心：kπ2，0(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间：[－π2+2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)单调减区间：[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)单调增区间：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)单调减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)单调增区间：(－π2+kπ，π2＋kπ)(k∈Z)奇偶性奇偶奇求三角函数对称轴、对称中心、单调区间：脱衣服；求三角值域问题：穿衣服。66.三角函数变换:注意：由xysin的图像变到）（xysin，需向左（右）平移个单位例如：由xy3sin的图像变到）（43sinxy，需向左平移12个单位7、正弦型函数y＝Asin(ωx＋)+B参数的求法：求A看最值：A=2min-max；求ω看周期：ω=T2；求：代点；求B看最值：B=2minmax8.和差公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ;sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβtan(α＋β)＝；tan(α－β)＝.9、二倍角公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝.10、降次公式：cos2α＝；sin2α＝；＝11、辅助角公式：asinα＋bcosα＝(其中tanθ＝)12、正弦定理：.13、余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。cosA＝，cosB＝，cosC＝14.面积定理：S=12absinC＝12bcsinA＝12acsinB＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r7向量1、向量加法运算：⑴三角形法则：首尾顺次相连的多个向量之和等于第一个向量的起点指向最后一个向量的终点．例如：AB+BC=AC⑵平行四边形法则：共起点的两个向量相加等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线．或：共起点的两个向量相加等于以这两个向量为邻边的三角形的第三边上的中线的2倍。2、向量减法运算：共起点的两个向量相减等于减向量的终点指向被减向量的终点。例如：OA－OB=BA3、重心：）重心坐标（、为重心，则若、靠近中点的三等分点、中线交点、3,340321CBACBAyyyxxxOCOBOAO4、平面向量的基本定理：如果1e和2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1122ee。5、三点共线：若OA，OB为同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量OP，存在唯一一对实数x,y,使OByOAxOP。若x+y=1，则点A，B，P三点共线。6、投影：a在b方向上的投影=︱a︱cos=bba7、向量的运算：若a=（11,yx）,b=（22,yx）①若a//b1221yxyxba②若ab002121yyxxba③a·b=2121cosyyxxba④求模长︱a︱=21212yxa⑤求夹角cos=222221212121bbyxyxyyxxaa数列1.数列的万能公式：an＝Sn－Sn－1(n≥2)2.等差通项an＝a1＋(n－1)d等差中项：若A是B和C的等差中项，则2A=B+C；若A、B、C成等差数列，则2B=A+C。8等差性质：若m＋n＝p＋q则am＋an＝ap＋aq等差前n项和Sn＝＝等差项数n=(末项-首项)÷公差+13.等比通项an＝等比性质：若m＋n＝p＋q则am·an＝ap·aq等比中项：若A、B、C成等比数列，则CAB2；若A是B和C的等比中项，则CBA2。等比前n项的和:)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn　　　　　　　4、常见数列求和方法：①等差+等比：分组求和；②等差×等比：错位相减；③分式：裂项相消；④含(－1)n：并项求和。5、常见裂项公式：nnnnnnnnnnnnnnnnn111)121121(21)12)(12(1141)211(21)2(1111)1(12不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式20(0)axbxc或(a0)大于取两根之外；小于取两根之间。2、绝对值不等式：（1）1个绝对值：．（小于取正负之间，大于取正负之外）（2）2个绝对值：521xx,零点分段去绝对值法。3.基本不等式：（1）,abRa+b≥ab2(注意：一正、二定、三相等)．（2）,abRa2＋b2≥2ab（3）a，b∈R　　）（22baab统计1、抽样方法：①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样；2、方差S2=3、在频率分布直方图中：9①纵轴表示，②每小长方形的面积表示该组数据的频率或比例，③各小长方形的面积之和等于1.4、利用频率分布直方图估计样本的数字特征①众数：最高那组的组中值．②平均数：每个小长方形的面积与每个组中值的乘积之和．③中位数：等分面积那条线的横坐标.5、相关系数：r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．