6.3-期权组合分析

1第三节期权组合分析第六章期权保值与套利技术2第四节期权组合分析一、期权初级战略金融工程师把投资者的需求分为三类：①套期保值需求：即投资者为避免其裸露在外的金融资产（已取得和即将取得）遭受不利因素的袭击，希望购入或卖空其他资产来对其保护；②投机套利需求：即当证券被市场高估或低估，或投资者预期某种价格趋势将继续保持或即将发生逆转，他们就希望利用适当的金融工具来实现其所预期的收益；③规避某些市场规制需求：在一般情况下，规制的变化总是滞后于市场的变化的。投资者为了避开某些规制所带来的不便或钻政策的空子，也希望得到一些新的金融商品。3例如，世界首例看跌期权产品是在1977年6月正式推出的。其实，很多投资者早在四年前就已经在用看涨期权、股票和债权“复制”出多种形式的看跌期权。期权在构建新的金融产品时最具灵活性，是一种常用的“建筑材料”。下面介绍一些股票期权的一些基本的投资策略。基本假设:①市场是完全的，不存在交易费用和税收，投资者可以买出或卖出数量任何品种的金融商品，并允许买空和卖空。②市场不存在违规风险。③所及期权是一种以股票为基础资产的欧式看跌期权和看涨期权。④股票不存在红利收入。4（一）股票交易从股票交易的某一方来看，这种交易无非是买进或卖出某种数量的某只股票。如果投资者买进某只股票并在T时刻将其抛出，则其净收益（利润）为：)(SSNTS其中：π表示投资者在T时刻的收益；S表示买进股票时现期的价格；ST表示T时刻股票的价格（T0）；Ns表示现期所购入的股票数量（Ns0）。图6-4-1的（a）图描述了上述利润等式。5图6-4-1投资者买入或卖空股票情况下的利润图BπSπSB6其中Ns0设Nc：欧式看涨期权可购买标的的数量；Np：欧式看跌期权可购买标的的数量。如果Ns、Np或Nc大于0，则说明某投资者处于做多的地位；如果Ns、Np或Nc小于0，则说明某投资者处于做空的地位。)(SSNTs如果投资者以S的价格卖空某只股票，并在T时刻向交易对方支付股票，则他在此时的利润为：7（二）看涨期权交易1．买进看涨期权投资者的利润等式为：(max(0,))cTNSXC其中，Nc＞0，为方便起见，假设Nc=1。图6-4-2反映了投资者的利润与到期日T的股票价格的关系。8图6-4-2投资者买进看涨期权的利润图从图6-4-2可以看出欧式看涨期权可以把投资者的最大损失锁定在一C（购入期权费用）的水平上，而最大利润则是无限的。在收支平衡点B时，ST=X+C。BsTXO-C45°92．卖空看涨期权投资者卖空看涨期权，意味着其在期权到期日时有义务向该期权合约的持有者以事先敲定的价格卖出某只股票。从理论上看，该投资者的损失可能是无限的，因此，一般又把这种被卖空的期权称作是“风险暴露看涨期权”或“裸露看涨期权”（Uncovered或NakedCall），把卖空看涨期权的战略称作为高风险战略。这时，投资者的利润等式为：(max(0,))cTNSXC10(max(0,))cTNSXC其中Nc＜0。为了方便，假设Nc=－1。图6-4-3投资者卖空看涨期权的利润图在收支平衡点B时，*TSXCBπSXO45°C11（三）看跌期权交易看跌期权交易也可以分为以下两种情况：1．买进看跌期权购买看跌期权的投资者在到期日T时的利润等式为：(max(0,))pTNXSP其中P是看跌期权的价格，Np＞0，为了方便起见，假设Np=1。2．卖空看跌期权卖空看跌期权的投资者在到期日T时的利润为：其中Np＜0。同样地，假设Np=–1。(max(0,))pTNXSP12图6-4-4投资者买进看跌期权的利润图图6-4-4反映了投资者的利润与到期日股票价格之间的关系。在收支平衡点B时ST=X-P。最大盈利为X-P。BXS045°πX-P13图6-4-5反映了投资者的利润与到期日股票价格之间的系。在收支平衡点B时ST=X-P图6-4-5投资者卖出看跌期权的利润图BSXOπ45°X-P14（四）包括一个期权和一个股票的证券组合一种简单的证券组合：即包括单个期权和单个股票的证券组合。下面分析四种常见的证券组合。(max(0,))()TTSXCSS1.一个看涨期权空头和一个股票多头的简单组合（设Ns=1,Nc=-1）该证券组合给投资者带来的利润收入为（ST–S）+CST≤X（X–S）+CSTX=该证券组合的结果等同于一个看跌期权空头，从图6-4-6的（1）也可以看出这一点。15(max(0,))()cTsTNSXCNSS()()TTTSXCSXSSCSX这里，Nc＞0，Ns0。为了讨论问题的方便，假设Nc=1，Ns=-1，则：该组合等同于一个看跌期权多头。见图6-4-6（b）2．一个看涨期权多头与一个股票空头的组合这种组合在到期日T给投资者带来的利润收入为：1612（1）（2）（c）（d）图6-4-6股票、远期、期货做多股票、远期、期货做空173．一个看跌期权多头和一个股票多头的简单组合（设Np=1,Ns=1）该证券组合给投资者所带来的利润收入为：(max(0,))()TTXSPSS（X–S）–PSTX（ST–S）–PST≥X=可见，这种证券组合等同于一个看涨期权多头，图6-4-6中的（c）反映了这种情况。184.一个看跌期权空头和一个股票空头的简单组合(设Np=1,Ns=-1)该证券组合给投资者所带来的利润收入为：(max(0,))()TTPSSXS可见，这种证券组合等同于一个看涨期权空头，图6-4-6中的（d）反映了这种情况。S–X+PSTXS–ST+PST=X=19定义符号规则：如果期权交易的结果在盈亏图上出现负斜率，就用（－1）表示，如果出现的结果是正斜率，就用（＋1）表示；如果出现的结果是水平状，就用（0）表示。每个折点都用逗号隔开，各种基本头寸的盈亏状态可以分别表示成：二、期权组合盈亏图的算法201.看涨多头：（0，＋1）（左边水平，右边正倾斜）2.看涨空头：（0，－1）（左边水平，右边负倾斜）3.看跌多头：（－1，0）（左边负倾斜，右边水平）4.看跌空头：（＋1，0）（左边正倾斜，右边水平）5.标的资产多头：（＋1，＋1）（左边正倾斜，右边正倾斜）6.标的资产空头：（－1，－1）（左边负倾斜，右边负倾斜）归纳：①0：水平；1：倾斜②0,1组合是期权（无论左右，正负）③1,1组合是标的（无论正负）④(0,+1)为看涨多头，(0,-1)为看涨空头⑤(+1,0)为看跌空头，(-1,0)为看跌多头21例1（0，＋1）＋（＋1，0）＝（＋1，＋1）看涨多头＋看跌空头＝标的资产多头如下图所示：22例2（－1，－1）＋（＋1，0）＝（0，－1）标的资产空头＋看跌空头＝看涨空头如下图所示：23例3（－1，0）＋（＋1，＋1）＝（0，＋1）看跌多头＋标的资产多头＝看涨多头如下图所示：24三、期权组合分析下面将要讨论的高级期权战略，主要是指多期权的组合且所及各期权的到期日、执行价格可以是不同的。这种期权战略所形成的新的金融产品一般可以分为如下四类：①价差式期权（Spreads）；②波动结构式期权（VolatilityStructure）；③套利结构式期权（ArbitrageStructure）；④含有平列式结构的期权。25①价差式期权（Spreads）。这种期权包括同类期权（或都是看涨、或都是看跌）一个做多头和另一个做空头，而且这两个期权的执行价格X和到期日T是不同的。②波动结构式期权（VolatilityStructure）。设计这种期权的目的在于从预期的波动中来获取利益。由于这种期权通常是用不同类期权的同时买入或同时卖出方式来构造，所以又被称为“组合期权”(吊式、跨式组合等)。③套利结构式期权（ArbitrageStructure）。设计这种期权的目的在于从期权的不合理定价中获取利益（不同类期权一个做多一个做空）。④含有平列式结构的期权。这类期权在到期日后可以延期（或展期），其目的在于适应投资者追逐到期日后预期收益的需要。在以下的篇幅里，我们将集中讨论前两类经由高级战略所形成的期权。对后两类期权感兴趣的读者，可参考盖得茨的论述（Galitz，1994年）。26（一）价差式期权价差式期权是指在买进一只期权的同时又卖出另一只期权。这两只期权所依赖的基础资产都是一样的（假设为某只股票），其差别之处在执行价格的不同和到期日的不同。可划分为以下几类（见图6-4-1）。几点说明：第一，价差期权市场假设与前面讨论期权初级战略所作假设一样。第二，这里仅讨论看涨期权，为了分析方便起见，规定如下符号：T1、T2、T3表示不同的到期日，且T1T2T3。X1、X2、X3表示不同的执行价格，且X1X2X3。C1、C2、C3表示不同的欧式看涨期权，它们或者是由于到期日的不同所致，或者是由于执行价格的不同所致。N1、N2、N3表示所持有的期权数量。如果N0则表示投资者所持有的是期权多头；如果N0则表示投资者所持有的是期权空头。272图6-4-11月2月3月4月5月+1-1-1+1+1-1281．垂直价差期权投资者选择何种形式的价差期权作为投资对象取决于其对未来市场态势的预测。如果该投资者认为在期权到期日时市场处于牛市，则他现在会购入执行价格低的看涨期权卖空执行价格高的看涨期权具有这种内容的证券组合被称为牛市价差期权BullSpreads；如果投资者认为在到期日时市场将呈现出熊市，则他现在会购入执行价格高的看涨期权，卖空执行价格低的看涨期权具有这种内容的证券组合被称为“熊市价差期权BearSpreads。29121211212211212TTTTCCSXXSXCCXSXXXCCXXS1122max(0,)(max(0,))TTSXCSXC从图6-4-2可以看出，牛市价差期权有一个利润上下限利润上限X2－X1＋C2－C1损失下限C2－C1且利润上限的绝对值大于损失下限的绝对值。②用看跌期权构造牛市价差期权(见图6-4-3)（1）构造牛市价差期权①用看涨期权构造牛市价差期权买执行价格低的卖执行价格高的30图6-4-2用看涨期权构造出的牛市价差期权π31图6-4-3用看跌期构造出的牛市价差期权买执行价格低的看跌期权卖执行价格高的看跌期权3233343536（2）构造熊市价差期权①用看涨期权构造熊市价差期权如果投资者拥有一个熊市价差期权，这时N1=-1，N2=1，C1C2，且为欧式看涨期权，那么，在到期日时该投资者的利润收入为：1122(max(0,))max(0,)TTSXCSXC121211212121212TTTTCCSXXSXCCXSXXXCCXXS图6-4-4反映该投资者在到期日时的收益情况。在图6-4-4中，投资者的最大收益和最大损失被锁定。分别为利润上限C1－C2损失下限X1－X2＋C1－C2。如果该投资者预期正确，则将会取得正的收益，否则将蒙受一定损失。②用看跌期权构造熊市价差期权（见图6-4-5）买执行价格高的卖执行价格低的37图6-4-4看涨期权构造的熊市价差期权38图6-4-5看跌期权构造的熊市价差期权3940买执行价格低的卖执行价格高的牛市价差期权熊市价差期权买执行价格高的卖执行价格低的看涨期权合成看跌期权合成41（3）用牛市价差期权和熊市价差期权构造蝶式期权构造新价差期权如下：牛市价差期权包括：欧式看涨期权多头（X1）欧式看涨期权空头（X2）显然：C1C2，N1=1，N2=－1；熊市价差期权中包括欧式看涨期权空头（X2）欧式看涨期权多头（X3）显然：C2C3,N2=－1,N3=1。拥有这种新价差期权的投资者在到期日T时的利润收入为：4211222233((max(0,))(max(0,)))(max(0,))(max(0,))TTTTSXCSXCSXCSXC1231231123123211231231231231