振动计算力学公式

振动台力学公式1、求推力（F）的公式F=（m0+m1+m2+……）A…………………………公式（1）式中：F—推力（激振力）（N）m0—振动台运动部分有效质量（kg）m1—辅助台面质量（kg）m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）A—试验加速度（m/s2）2、加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式2.1A=ωv……………………………………………………公式（2）式中：A—试验加速度（m/s2）V—试验速度（m/s）ω=2πf（角速度）其中f为试验频率（Hz）2.2V=ωD×10-3………………………………………………公式（3）式中：V和ω与“2.1”中同义D—位移（mm0-p）单峰值2.3A=ω2D×10-3………………………………………………公式（4）式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义公式（4）亦可简化为：A=Df2502式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g1g=9.8m/s2所以：A≈Df252,这时A的单位为m/s2定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式3.1加速度与速度平滑交越点频率的计算公式fA-V=VA28.6………………………………………公式（5）式中：fA-V—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（A和V与前面同义）。3.2速度与位移平滑交越点频率的计算公式DVfDV28.6103…………………………………公式（6）式中：DVf—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（V和D与前面同义）。3.3加速度与位移平滑交越点频率的计算公式fA-D=DA23)2(10……………………………………公式（7）式中：fA-D—加速度与位移平滑交越点频率（Hz），（A和D与前面同义）。根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：fA-D≈5×DAA的单位是m/s24、扫描时间和扫描速率的计算公式4.1线性扫描比较简单：S1=11VffH……………………………………公式（8）式中：S1—扫描时间（s或min）fH-fL—扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率（Hz）V1—扫描速率（Hz/min或Hz/s）4.2对数扫频：4.2.1倍频程的计算公式n=2LgffLgLH……………………………………公式（9）式中：n—倍频程（oct）fH—上限频率（Hz）fL—下限频率（Hz）4.2.2扫描速率计算公式R=TLgffLgLH2/……………………………公式（10）式中：R—扫描速率（oct/min或）fH—上限频率（Hz）fL—下限频率（Hz）T—扫描时间T=n/R……………………………………………公式（11）式中：T—扫描时间（min或s）n—倍频程（oct）R—扫描速率（oct/min或oct/s）5、随机振动试验常用的计算公式5.1频率分辨力计算公式:△f=Nfmax……………………………………公式（12）式中：△f—频率分辨力（Hz）fmax—最高控制频率N—谱线数（线数）fmax是△f的整倍数5.2随机振动加速度总均方根值的计算（1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式PSD(g2/Hz)功率谱密度曲线图（a）A2=W·△f=W×(f1-fb)…………………………………平直谱计算公式A1=111)(mbabffffmfwdffwbba……………………升谱计算公式A1=121112111)(mffffmfwdffw……………………降谱计算公式式中：m=N/3N为谱线的斜率（dB/octive）若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式A3=2.3w1f1lg12ff加速度总均方根值：fafbf1f2f(Hz)A1A2A33dB/octWbWW1A1为升谱A3为降谱A2为平直谱-6dB/octA4A5gmis=321AAA（g）…………………………公式（13-1）设：w=wb=w1=0.2g2/Hzfa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hzwa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB利用升谱公式计算得：A1=5.12010111202.011111mbabbffmfw利用平直谱公式计算得：A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196利用降谱公式计算得：A3=1002000100011210002.0111212111mffmfw利用加速度总均方根值公式计算得：gmis=321AAA=1001965.1=17.25(2)利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值PSD(g2/Hz)功率谱密度曲线图（b）为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=53241AAAAA(g)……公式（13-2）注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。例：设w=wb+w1=0.2g2/Hzfa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hz由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz10dBwwab3lg所以wa=0.1g2/Hz又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz10dBww6lg12所以w2=0.05g2/Hz将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1A2A3)和两个三角形（A4A5），再分别求出各A1A2A33dB/octWbWW1A1为升谱A3为降谱A2为平直谱-6dB/octwaW2fafbf1f2f（Hz）几何形的面积，则A1=wa×（fb-fa）=0.1×(20-10)=1A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196A3=w2×（f2-f1）=0.05×(2000-1000)=50加速度总均方根值grms=54321AAAAA=755.0501961=17.96（g）5.3已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式SF=02.119802rmsg……………………………………………………公式（14）设：加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SFSF=)/(2.002.119808.1902.11980222Hzggrms5.4求Xp-p最大的峰峰位移（mm）计算公式准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式Xp-p=1067·32131067oooofwfw……………………………………公式（15）式中：Xp-p—最大的峰峰位移（mmp-p）fo—为下限频率（Hz）wo—为下限频率（fo）处的PSD值（g2/Hz）设：fo=10Hzwo=0.14g2/Hz则:Xp-p=1067·ppooommfwfw6.121014.010671067332135.5求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式N=10lgnwwLH/(dB/oct)…………………………………………公式（16）式中：n=lg2lg/LHff（oct倍频程）wH—频率fH处的加速度功率谱密度值（g2/Hz）wL—频率fL处的加速度功率谱密度值（g2/Hz）