重庆一中高2020级高三下期第二次学月考试理科数学试题(5页)

重庆一中高2020级高三下期第二次学月考试理科数学试题(理科)数学试题一、选择题:(本大题12个小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一项是正确的).1.已知集合|(23)(3)0,AxZxx|1lnBxyx,则A∩B=()A.(0,e]B.{0,e}C.{1,2}D.(1,2)2.已知复数z满足11212iiz(i为虚数单位),则z的虚部为()A.4B.4iC.-4D.-4i3.下列说法正确的是()A.a∈1,1Ra是“a1的必要不充分条件B.p∧q为真命题是p∨q为真命题的必要不充分条件C.命题∃x∈R,使得x2+2x-30的否定是:∀x∈R,x2+2x-30D.命题p:∀x∈R,sincos2xx„,则p是真命题4.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:今有金锤,长五尺.斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤.由本至末递次减,中间三尺重几何.意思是:现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤;尾部1尺,重2斤.且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤.()A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤5.设sin5a,设2log3,bc231()4,则()A.acbB.bacC.cabD.cba6.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,且5||2ABp,则p=()A.8B.2C.6D.47.一架飞机有若干引擎,在飞行中每个引擎正常运行的概率为p,且相互独立.已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可安全飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可安全飞行.若已知4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是()A2(,1)3B.1(,1)3C.2(0,)3D.1(0,)38.下列关于函数1()2sin()26fxx的图像或性质的说法中,正确的个数为()①函数f(x)的图像关于直线83x对称②将函数f(x)的图像向右平移3个单位所得图像的函数为12sin()23yx⑧函数f(x)在区间5(,)33单调递增④若f(x)=a,则1()232acosxA.1个B.2个C.3个D.4个9.已知S={1,2,3,…,40},A⊆S且A中有三个元素,若A中的元素可构成等差数列,则这样的集合A共有()个A.460B.760C.380D.19010.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个确定的球面上,底面△ABC满足6BABC,2ABC,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为()A.8πB.16πC.163D.32311.若曲线21()(11)ln(1)fxexeax和g(x)=-x3+x2(x0)上分别存在点A和B,使得ΔAOB是以原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上,则实数a的取值范围是()A.(e,e2)B.2(,)2eeC.(1,e2)D.[1,e)12.在平面直角坐标系xOy中,A和B是圆C:(x-1)2+y2=1上的两点,且2AB,点P(2,1),则|2PAPB|的取值范围是()A.52,52B.51,51C.625,625D.7210,7210二、填空题:(本大题4个小题,每小题5分,共20分).13.双曲线22163xy的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r0)相切,则r=______14.某个正四棱柱被一个平面所截,得到的几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为____15.61(1)(0)xaxax的展开式中x2的系数为240,则204axdx=___16.已知数列{an}满足:a1=1*1,(2nnnaanNa).设*11(2)(1)(),nnbnnNab1=λ2-5λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围是_____.三、解答题:本大题6个小题,共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠ADC=60∘,27AB,BD=4.(1)求△ABD的面积.(2)若∠BAC=120°,求sinC的值.18.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABCABC中,正三角形ABC的边长为2,BB1=3,110AB,∠CBB1=60°.(1)求证:面ABC⊥面BCCB1;(2)求二面角C-BB1-A的余弦值.19.(本小题满分12分)为了了解同学们的视力情况,学校研究性学习小组对高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到左图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与成绩是否有关系,对年级名次在1～50名和951~1000名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与成绩有关系?(3)在(2)中调查的100名学生里,按分层抽样从不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯.现从这9人中随机选出3人,记名次在1～50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆22221(0xyabab的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,直线l1:byxc与椭圆相交于A、B两点,F2关于直线l1的对称点E恰好在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)与直线l1垂直的直线l2与线段AB(不包括端点)相交,且与椭圆相交于C、D两点,求四边形ACBD面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinx-aln(x+b),g(x)是f(x)的导函数.(1)若a0,当b=1时,函数g(x)在(0,)2内有唯一的极大值,求a的取值范围;(2)若a=1,(1,)2be,试研究f(x)的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4-坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(2cos22sinxy(θ为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(I)写出曲线C的极坐标方程;(I)设点M的极坐标为((2,)4,过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,若|MA|=2|MB|,求AB的弦长.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知a-1,函数f(x)=|2x-a|+|2x+1|,g(x)=4x2+ax-3(1)当1,22ax时f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(2)在(1)中a的最大值为m,若bccaabmabc,证明:a+b+c≤m