四川省宜宾市叙州区第一中学2020学年高一数学上学期期中试题

四川省宜宾市叙州区第一中学2020学年高一数学上学期期中试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．下列关系正确的是A.0B.{0}C.{0}D.{0}2．已知集合{02}Axx，2{9,Z}Bxxx，则AB等于A.{0,1,2}B.[0,1]C.{0,2}D.{0,1}3．满足条件1,21,2,3M的所有集合M的个数是A.1B.2C.3D.44．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是A．B．C．D．5．下列选项中，表示的是同一函数的是A.2()fxx，2()()gxxB.,0(),0xxfxxx，()fttC.2()(1)fxx，2()(2)gxxD.()11fxxx，2()1gxx6．已知函数122,0,()1log,0,xxfxxx则((3))ffA.43B.23C.43D.37．设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()32fxxx，则(1)fA.5B.1C.－1D.－58．已知，则的最小值为A.B.C.D.9．若偶函数fx在(,0]上单调递减,3224log3,log5,2afbfcf,则满足A.abcB.bacC.cabD.cba10．函数232fxxx的单调递减区间为A．,1B．1,C．1,1D．1,311．设a＝0.60.6，b＝log0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a12．已知fx为定义在R上的奇函数，若当0x时，2xfxxm（m为实数），则关于x的不等式212fx的解集是A.0,2B.2,2C.1,1D.1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若242,xxxffx则____________14．若集合，且，则实数的值为_____．15．已知函数log2afxxa在区间23,34上恒有0fx，则实数a的取值范围是______．16．已知函数21fxxaxa，若关于x的不等式0ffx的解集为空集，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知集合|113Axx，|(3)()0Bxxxa．（Ⅰ）当5a时，求AB，AB；（Ⅱ）若ABB，求实数a的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数2221xafx是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断fx的单调性，并用定义加以证明；19．（本大题满分12分）求:函数y=4627(0,2xxx)的最值及取得最值时的x值.20．（本大题满分12分）已知f（x）为二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）判断函数()()fxgxx在（0，+∞）上的单调性，并证明．21．（本大题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数ykxb的关系（如图所示）．（Ⅰ）由图象，求函数ykxb的表达式；（Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？22．（本大题满分12分）已知函数fx，对任意a，bR恒有fabfafb1，且当x0时，有fx1．（Ⅰ）求f0；（Ⅱ）求证：fx在R上为增函数；(Ⅲ)若关于x的不等式222f[2logx)4f4t2logx2对于任意11x,82恒成立，求实数t的取值范围．2020学年度秋四川省叙州区一中高一期中考试数学试题参考答案1．B2．A3．D4．D5．B6．A7．D8．A9．B10．D11．C12．A13．20fxxxx14．0，，15．1,1216．3223a17（1）|34ABxx，|25ABxx；（2）2,4a18．（1）由题知fx的定义域为R，因为fx是奇函数，所以00f，即0200221af解得2a.经验证可知fx是奇函数，所以2a.（2）fx在定义域上是减函数，由（1）知，2121xfx，任取12,xxR，且12xx，所以1122121xfxfx2122221212121xxx.2121121222122122221212121xxxxxxxx12xx，2122xx，120fxfx，即12fxfx所以fx在定义域上是减函数．19．由题意得y=4627xx=22627xx，xt2设，22yt6t7t32则，其图象是对称轴为t3，开口向上的抛物线。∵x02，，∴t14，，∴当xt23，即2xlog3时，min2y；当xt21，即x0时，max0y。20．（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．21．解：（1）把点700,300和点600,400分别代入一次函数ykxb，可得300700kb，且400600kb，解得1k，1000b，故一次函数ykxb的表达式为1000500800yxx．（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S，则50010005001000Syxyxxx21500500000xx．故函数S的对称轴为750x，满足500800x，故当750x时，函数S取得最大值为62500元，即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量为250件.22．(Ⅰ)根据题意，在fabfafb1中，令ab0，则f02f01，则有f01；(Ⅱ)证明：任取1x，2xR，且设12xx，则21xx0，21fxx1，又由fabfafb1，则221121111fxfxxxfxxfx11fx1fx，则有21fxfx，故fx在R上为增函数．(Ⅲ)根据题意，222f[2logx)4f4t2logx2，即222f[2logx)4f4t2logx11，则222f[2logx)2logx4t41，又由f01，则222f[2logx)2logx4t4f0，又由fx在R上为增函数，则2222(logx)2logx4t40，令2mlogx，11x,82，则3m1，则原问题转化为22m2m4t40在m3,1上恒成立，即24t2m2m4对任意m3,1恒成立，令2y2m2m4，只需4ty最小值，而2219y2m2m42(m)22，m3,1，当m3时，y20最小值，则4t20．故t的取值范围是t5．