2016年北师大版八年级数学竞赛试卷

2016年北师大版八年级数学竞赛试卷班级姓名座号一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1、的算术平方根是（）A．4B．2C．D．±22、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（）A．18B．24C．39D．453、若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为().（A）(3,3)（B）(-3,3)（C）(-3,-3)(D)(3,-3).4、函数1xy中，自变量x的取值范围是（）．（A）1x（B）1x(C)1x(D)1x5、已知直线y=2x与直线y=-x+b的交点为（1，a）,则a与b的值为（）.（A）3,2ba（B)3,2ba(C)3,2ba(D)3,2ba6、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）.(A）yxyx3847（B）xyxy3847（C）3847xyxy（D）3847xyxy7、已知32xy和21xy是二元一次方程30axby的两个解，则一次函数0yaxba（）的解析式为（）A．23yxB．239+77yxC．9+3yxD．9377yx8、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）9、点A的坐标是（2，2），若点P在X轴上，三角形AOP是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）0123xy123…二、填空题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）11、如果x2-4=0，那么3x=.12、若a和a都有意义，则a满足的条件是______．13、a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=________.14、已知△ABC的三边长a、b、c满足21|1|(2)0abc,则△ABC一定是三角形。15、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是．16、如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于4，则矩形ABCD的周长为。15题16题17题17、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是尺18、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．19、观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式：20、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用____________部A型抽水机抽水．第22题图EDABC三、解答题（共2题，每题15分）21、（6分）计算：112123123412484923344455555050505022、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900,D为AB上一点.（1）求证：△ACE≌△BCD（5分）（2）设AD=b,BD=a,且AC=5,DE=6，求ab的值（5分）23、已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．（1）写出点A、点C坐标并求直线l的函数表达式；（4分）（2）若P是直线l上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；（6分）（3）如图2，点D（2，-2），E是直线l上的一个动点，求出使BE+DE取得最小值时点E的坐标和最小值（不需要证明）。（4分）