基本不等式(课件

基本不等式何忠贤（广东高州中学）一、引例1.实验室中某同学用一个两臂不一样长的天平称量物体的质量，他将物体放在左右两个盘中各称一次，再把两次结果平均一下，其结果作为该物体的质量.问：这种计量是否准确？说明理由.1l2l2ababm问题1.设左右两次称量的结果分别为a,b，天平的两臂长分别为l1,l2.该同学认为物体的质量为，你认为在此问题中如何合理地表示物体的质量m呢？问题2.2abab与哪个大？你的发现:2()ababab当且仅当时取“=?”）时，取“（当且仅当ba一、引例2.请拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们折成两个等腰直角三角形.假设两个正方形的面积分别为a和b(ab)，计算一下两个三角形的面积.如何通过对这两个三角形进行折叠和拼接构造一个分别以为长和宽的矩形.它的面积是多少？你能发现什么结论？,ab得出结论：2,.ababab当是正数时，有怎样证明?2,.ababab当是正数时，有证明2:，abba20babaab2ba0ab2要证①只要证，②要证②,只要证，③要证③,只要证(－)2.④显然,④是成立的.当且仅当时,④中的等号成立.ab，因为0,0ba，证明0,0:3ba.0)(2ba.02abba.2abba.2abba.,取时当且仅当ba定义：设为正数，则,ab2,abab称为的算术平均数；,abab称为的几何平均数.结论：2,.如果是正数，那么ababab基本不等式.)(时，取当且仅当ba称为)0,0(2babaab关于基本不等式的几点注意：.“)2(”取时当且仅当，ba;0,0)1(ba是基本不等式成立的条件abba222（4）).,(RRba),0,0(2)1(baabba),0,0(2)2(baabba),0,0()2()3(2babaab的几种变形：)0,0(2babaab例1.,ab设为正数，证明下列不等式成立：变式：222211,.求证：其中xxxx.2)2(baab，21)1(aa练习：下列判断成立吗?.22)0(sin2sin)3(2lg1lg)2(2212)1(的最小值是，，πxxxaaaa思考题：1..411:.1,,bababa求证且均为正数已知.16,4loglog,1,122abbaba证明：已知2.3..4的值域求函数xxy回顾与小结：1.本节课学习了什么内容？2.基本不等式刻画了什么之间的关系？3.在使用基本不等式时要注意什么？课后思考题：.12.12236.16191.691291:.,191,,的最小值为，，判断下面解法是否正确的最小值求且均为正数已知yxxyyxxyxyyxxyyxyxyxyxyx探究：ABCAB是圆的直径，点是上一点，2,.,,ACaBCbCABDEADBDabab过点作垂直于的弦，连接你能利用这个图形得出不等式的几何解释吗？ABEDCabab谢谢！