2019年中考数学复习知识点梳理归纳代数部分第六章函数及其图像

如果您喜欢这份文档，欢迎下载!1代数部分第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。（2）坐标轴上的点有如下特征：点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。3．点P（x,y）坐标的几何意义：（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；（3）点P（x,y）到原点的距离是22yx4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是),(1baP；（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是),(2baP；（3）点P（a,b）关于原点的对称点是),(3baP；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线三、几种特殊的函数如果您喜欢这份文档，欢迎下载!21、一次函数直线位置与k，b的关系：（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b＝0直线过原点；（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；2、二次函数抛物线位置与a，b，c的关系：（1）a决定抛物线的开口方向开口向下开口向上00aa（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：c0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c0图像与y轴交点在x轴下方；（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是如果您喜欢这份文档，欢迎下载!3y轴；a，b异号。对称轴在y轴右侧；3、反比例函数：4、正比例函数与反比例函数的对照表：例题：例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.⑴求点P的坐标.；⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数.分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k≠0.整理，得y=kx+(ka－b).①因为k≠0且ka－b是常数，故y=kx+(ka－b)是x的一次函数式.例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第________象限.分析：先把ax+by+c=0化为bcxba.因为a＜0，b＜0，所以0,0baba，又bc＜0，即bc＜0，故－bc＞0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=－ba＜0，l=－bc＞0，此直线与y轴的交点(0，－bc)在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此如果您喜欢这份文档，欢迎下载!4直线过第一、二、四象限.例4、把反比例函数y=xk与二次函数y=kx2(k≠0)画在同一个坐标系里，正确的是().答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13－110).例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？（2）当y=2时，对应的x值是多少？（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．解：图象略．例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象．答：（1）Q=45-6t．（2）图象略．注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段，而不是直线．