2020年广东省初中学业水平考试数学试卷及答案

机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是（）A．9B．9C．19D．19【答案】A2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5【答案】C3．在平面直角坐标系中，点3,2关于x轴对称的点的坐标为（）A．3,2B．2,3C．2,3D．3,2【答案】D4．若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B5．若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x【答案】B6．已知ABC△的周长为16，点D，E，F分别为ABC△三条边的中点，则DEF△的周长为（）A．8B．22C．16D．4【答案】A7．把函数212yx的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．22yxB．211yxC．222yxD．213yx【答案】C8．不等式组23122xxx-1的解集为（）A．无解B．1xC．1xD．11x【答案】D9．如题9图，在正方形ABCD中，3AB，点E，F分别在边AB，CD上，60EFD．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．2C．3D．2【答案】D10．如题10图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x．下列结论：0abc①；240bac②；80ac③；520abc④，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xyx．【答案】1xy12．如果单项式3mxy与35nxy是同类项，那么mn．【答案】413．若210ab，则2020ab．【答案】114．已知5xy，2xy，计算334xyxy的值为．【答案】715．如题15图，在菱形ABCD中，30A，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则EBD的度数为．【答案】4516．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【答案】1317．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，90ABC，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，4MN，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．【答案】252三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：222xyxyxyx，其中2x，3y.【答案】解：原式22222=22xxyyxyx=2xy把2x，3y代入得：原式=223=2619．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】解：（1）由题意得：247218120x，解得6x（2）24721800=1440120（人）估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有144人。20．如题20图，在ABC△中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD相交于点F．求证：ABC△是等腰三角形．【答案】证明：在BDF△与CEF△中，ABEACDDFBEFCBDCE，AASBDFCEF△△，BFCF，FBCFCB，ABEFBCFCBACD，ABCACB，ABAC，ABC△是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x，y的方程组231034axyxy，与215xyxby的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程20xaxb的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】解：（1）由题意得，42xyxy，解得31xy，把3x，1y代入得，323103315ab，解得4312ab，a的值是43，b的值是12．（2）三角形是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得43a，12b，243120xx，解得1223xx，三角形三边长分别是26，23，23，2223+2324，又22624，22223+2326，三角形是等腰直角三角形．22．如题22-1图，在四边形ABCD中，ADBC，90DAB，AB是O的直径，CO平分BCD．（1）求证：直线CD与O相切；（2）如题22-2图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，1AD，2BC，求tanAPE的值．【答案】解：（1）证明：如图，作OECD于点E，ADBC，90DAB，18090ABCDAB，OECD，90OEC，OC平分BCD，OBOE，又OECD，CD是O的切线．（2）如图，连接OD，在RtAOD△和RtEOD△中，=ODODAOEO，RtRt()AODEODHL△△，AODEOD，1ADDE，AEAE，12APEAOEDOE，OBCOEC△△，BOCEOC，2BCCE，1180902DOEEOC，90EOCOCE，DOEOCE，又90OEDOEC，ODECOE△△，DEOEOECE，2122OEDECE，2OE，12tantan22DEAPEDOEOE，即tanAPE的值是22.23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米?（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【答案】解：（1）设每个A类摊位占地面积是x平方米，则每个B类占地是2x平方米，由题得60603×25xx，解得5x，经检验，5x是原分式方程的根，B摊位每个占地523（平方米）．答：每个A摊位占地5平方米，每个B摊位占地3平方米．（2）设A类摊位数量为a个，则B数量是90a个，由题意得903aa，解得1222a，设建造费用是405309031108100waaa，1100，w随着a的增大而增大，当a取得最大值时，费用最大，又a是正整数，a最大是22，把22a代入w得11022810010520w（元）．答：建造这90个摊位最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如题24图，点B是反比例函数80yxx图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数0kyxx的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：=k；（2）求BDF△的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【答案】解：(1)2k，8BBxy，由中点坐标公式知1122mBmBxxyy，1112224mmBBBBkxyxyxy，(2)如图连接DO，由反比例函数k的几何意义知：12ADOkS，842ABDS，413DBOABOADOSSS，DBFO，O、F到DB的距离相等，3DBFDBOSS．(3)证明：=8BBxy，2DDxy，BDyy，4BDxx，同理可得4BEyy，31BEEC，34DBAB，ABOC，EBDECF，13CFCEBDBE，43OCABDBDB，41OCCF，O、G关于C点对称，OCCG，4CGCF，43FGCGCFCFCFCF，3DBCF，DBFG，DBFG，四边形BDFG为平行四边形．25．如题25图，抛物线23+36yxbxc与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，33BOAO，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，3BCCD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当ABD△与BPQ△相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q的坐标．【答案】解：（1）3BO，3AO，3,0B，1,0A，由交点式，得31yaxx，336a，故233236yxx2333333632xx，333b，332c．（2）如图，作DEy轴于E，DEx轴，DECBOC△∽△，3OBBCEDCD，3OB，333DE，3Dx，代入解析式，得31Dy，3,31D，设直线BD解析式为ymxn，将D、B坐标代入，得31303mnmn，直线的解析式为333yx（3）1123,0Q，2523,0Q，3323,03Q，4433,03Q．