微波与天线-二元天线阵

微波与天线-二元天线阵天线阵的辐射1.什么是天线阵？由若干个辐射单元以各种形式（如直线、圆环、三角和平面等）在空间排列组成的天线系统称为天线阵。2.控制天线阵辐射的因素有哪些？(1)阵元数目；(2)阵元排列方式；(3)阵元间距；(4)每个阵元的馈电电流的大小和相位。3.二元阵的辐射场xyzd121R2Ro(a)纵向二元阵xzd121R2Ro(b)横向二元阵二元阵是由相隔一定距离的两个辐射元组成。两单元的辐射电场分别为：1j1m01e(,)kREEFR2jj2m02ee(,)kREEFR（1）纵向等幅二元阵：j21eII单元辐射电场的幅值单元的方向性函数该二元阵的辐射电场：jjjcosm0e(,)(1ee)kRkdEFR12EEEjj2m0e2e(,)cos()2kREFR其中：coskdcos()2称为阵因子，用()f表示：xyzd121R2Ro(a)纵向二元阵远区情况：Rd12//RR12cosRRRRd()cos()2f同理，两单元的辐射电场分别为：1j1m01e(,)kREEFR2jj2m02ee(,)kREEFR（2）横向等幅二元阵：j21eII远区情况：Rd12//RR该二元阵的辐射电场：jjjsincosm0e(,)(1ee)kRkdEFR12EEEjj2m0e2e(,)cos()2kREFR其中：sincoskdxzd121R2Ro(b)横向二元阵NM12sincosRRRRd21RRONsinONOMcosOMd所以：比较这两种二元阵，其辐射场的表达式形式相同，不同的是两阵元的相位差表示式不一样。元因子表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数,其值仅取决于天线元本身的类型和尺寸。它体现了天线元的方向性对天线阵方向性的影响。阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性,其值取决于天线阵的排列方式及其天线元上激励电流的相对振幅和相位,与天线元本身的类型和尺寸无关。在各天线元为相似元的条件下,天线阵的方向图函数是单元因子与阵因子之积。这个特性称为方向图乘积定理。如果天线阵由两个沿x轴排列且平行于z轴放置的半波振子所组成,二元阵的电场强度模值:2cossincos2cos2REEm令φ=0,即得二元阵的E面方向图函数:)sin(21cossincos2cos)(kdFE令θ=π/2，得到二元阵的H面方向图函数:)cos(21cos)(kdFH例画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅同相激励时的H面方向图。解:由题意知,d=λ/2,ζ=0,H面方向图得到二元阵的H面方向图函数为)cos2cos()(HF等幅同相二元阵(边射阵)0.20.40.60.813021024030060°30°330°300°240°210°150°120°270°0°180°90°最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向。这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向的天线阵称为边射式直线阵。这是由于在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向,两个振子的电场正好同相相加,而在φ=0和φ=π方向上,由天线元的间距所引入的波程差为λ/2,相应的相位差为180°,致使两个振子的电场相互抵消,因而在φ=0和φ=π方向上辐射场为零。例画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅反相激励时的H面方向图。解:由题意知,d=λ/2,ζ=π,二元阵的H面方向图函数为)1(cos2cos)(HF)cos2sin(方向图呈“8”字形,但最大辐射方向在天线阵轴线方向（这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线阵）。等幅反相二元阵(端射阵)0.20.40.60.81302106024090°270120300150330180060°30°330°300°240°210°150°120°180°270°0°在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向,两个振子的电流反相,且不存在波程差,故它们的电场反相抵消,而在φ=0和φ=π方向上,由天线元的间距所引入的波程差所产生的相位差正好被电流相位差所补偿,因而在φ=0和φ=π方向上两个振子的电场就同相相加了。例画出两个平行于z轴放置且沿x方向排列的半波振子,在d=λ/4、ζ=-π/2时的H面和E面方向图。解:将d=λ/4、ζ=-π/2代入公式，得到H面方向图函数为)1(cos4cos)(HF在φ=0时辐射最大,而在φ=π时辐射为零,方向图的最大辐射方向沿着阵的轴线（这也是端射阵）。请同学们自己分析其原因。天线阵的H面方向图0.20.40.60.8130210602401203001503300.20.40.60.810.20.40.60.8130°60°120°150°210°240°300°330°30°60°120°150°210°240°300°330°30°60°120°150°210°240°300°330°(a)元因子(b)阵因子(c)天线阵方向图0°90°270°180°0°90°270°180°0°90°270°180°将d=λ/4、ζ=π/2代入公式，得到E面方向图函数为)1(sin4cossin)cos2cos()(EFE面的阵方向图函数必须考虑单个振子的方向性。图天线阵的E面方向图由上图可见,单个振子的零值方向在θ=0°和θ=180°处,阵因子的零值在θ=270°处,所以,阵方向图共有三个零值方向,即θ=0°、θ=180°、θ=270°,阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。例由三个间距为λ/2的各向同性元组成的三元阵,各元激励的相位相同,振幅1∶2∶1,讨论这个三元阵的方向图。三元二项式阵/22/2/2112)cos2cos()(HF上述三元阵是天线阵的一种特殊情况,即这种天线阵没有旁瓣,称为二项式阵。在N元二项式阵中,天线元上电流振幅是按二项式展开的系数Nn分布的,其中n=0,1,…,N1。解:这个三元阵可等效为由两个间距为λ/2的二元阵组成的二元阵。这样,元因子和阵因子均是一个二元阵。根据方向图乘积定理，可得三元阵的H面方向图函数为三元二项式阵的H面方向图0.20.40.60.81302106024012030033030°60°120°150°210°240°300°330°0°180°90°270°