第23章一元二次方程测试卷一、选择题(每小题3分,共21分)1.方程x2-2x=0的根是().A.x1=0,x2=2B.x1=0,x2=-2C.x=0D.x=22.若x1,x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根,则1211xx的值是().A.-1B.0C.1D.23.已知一直角三角形的三边长为a、b、c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x2-1)-2x+b(x2+1)=0的根的情况为().A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于().A.2B.-4C.4D.35.某农场粮食产量是:2003年为1200万千克,2005年为1452万千克,如果平均每年增长率为x,则x满足的方程是().A.1200(1+x)2=1452B.2000(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14526.方程231xx=2的根是().A.-2B.12C.-2,12D.-2,17.方程2111xxx的增根是().A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=±1二、填空题(每小题3分,共24分)8.x2+8x+_______=(x+_____)2;x3-32x+______=(x-______)2.9.如果x2-5x+k=0的两根之差的平方是16,则k=________.10.方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_______.11.若2x2-5x+28251xx-5=0,则2x2-5x-1的值为_________.12.若x1,x2是方程x2-2x+m的两个实数根,且1211xx=4,则m=________.13.已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4,则这个方程的根为_______.14.设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1,x2,不解方程,作以x12,x22为两根的方程为______.15.若一个两位正整数,它的个位数字与十位数的和是5,数字的平方和是17,求这个两位数.解:设这个两位数的十位数字是x,则它的个位数字为__________,所以这两位数是_______,根据题意,得__________________________________.三、解答题(共75分)16.(24分)解下列方程(1)用配方法解方程3x2-6x+1=0;(2)用换元法解(1xx)2+5(1xx)-6=0;(3)用因式分解法解3x(x-2)=2-x;(4)用公式法解方程2x(x-3)=x-3.17.(10分)某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地,如果租用甲种货车若干辆刚好装满,租用乙种货车,可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满,已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t,求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨?18.(14分)阅读材料:x4-6x2+5=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程变为x2-6y+5=0①,解这个方程,得y1=1,y2=5;当y1=1时,x2=1,x=±1;当y=5时,x2=5,x=±5,所以原方程有四个根x1=1,x2=-1,x3=5,x2=-5.(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到降次的目的,体现了_______的数学思想.(2)解方程(x2-x)-4(x2-x)-12=0.19.(14分)已知:关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0.(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时的根.(2)问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在,请求出满足条件的m值;若不存在,请说明理由.20.(13分)如图,客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船同时起航,并同时到达折线A─B─C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.(1)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上B.在线段BC上C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?DCBA答案与提示新课标第一网一、1.A分析:直接提公因式x.点拨:分解因式得到两个因式的积等于0,即是每个因式分别等于0.2.C分析:由根与系数关系得出x1+x2和x1x2的值,再将代数式1211xx进行化简.3.D分析:根据b2-4ac的大小来判断根的情况.点拨:应用b2=a2+c2.4.D分析:方程x2-3x-1=0有两实根x1,x2,∴x1+x2=3,方程x2-x+3=0无实数根,∴所有实数根的和为3.点拨:求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根.5.A分析:原基数为1200万千克,设平均每年增长率为x,则有1200(1+x)2=1452.点拨:增长率=)增加数量原来数量(基数×100%.6.C分析:本题是可化为一元二次方程的分式方程,先化为整式方程,再求整式方程的解.点拨:分式方程的根一定要检验.7.C分析:方程的增根就是使最简公分母为0的数,即x-1=0x=1.点拨:增根不是原方程的根.二、8.16491634分析:利用配方法配成完全平方式.点拨:配方法就是加上一次项系数一半的平方.9.94分析:(x1-x2)2=16(x1+x2)2-4x1x2=16,25-4k=16,k=94.点拨:(x1-x2)2转化成(x1+x2)2,然后根据根与系数的关系代入求值.10.m18分析:因为方程有两个不相等的实数根,所以1-8m0,∴m18.点拨:根据b2-4ac的大小来判断根的情况.11.0或2分析:设a=2x2-5x,则原方程为a+81a-5=0,整理,得a2-4a+3=0,解得a1=1,a2=3;当a=1时,2x2-5x-1=0;当a=3时,2x2-5x-1=3-1=2.点拨:用a替换2x2-5x是解本题的关键.12.12分析:由x1+x2=2,x1x2=m,∵1211xx=4,∴121224,xxxxm=4,m=12.点拨:在方程有两个实根的情况下,应用x1+x2=-ba,x1x2=ca.13.x1=4,x2=2分析:∵△=4,∴b2-4ac=4,即x=246222bbaca,∴x1=4,x2=2.点拨:直接应用求根公式求出根来.14.4x2-5x+1=0分析:求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系.∵x1+x2=-32,x1x2=12.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=94-1=54.x12x22=(x1x2)2=14.∴所求方程为x2-54x+14=0.即4x2-5x+1=0.点拨:对于一元二次方程x2+px+q=0,所求方程两根之和等于-p,两根之积等于q.15.(5-x)10x+(5-x)x2+(5-x)2=17分析:设十位数字为x,则个位数字为5-x,故这个两位数为10x+(5-x).由题意,得x2+(5-x)2=17.点拨:一个两位数的表示方法是:设个位数字为b,十位数字为a,则有10a+b.三、16.解:(1)3x2-6x+1=0,x2-2x+=0,(x-1)2=23,x-1=±63,x=1±63.x1=1+63,x2=1-63.(2)设1xx=a,则原方程a2+5a-6=0,解得a1=1(舍去),a2=-6.当a=-6时,1xx=-6,-7x=6,x=-67.(3)3x(x-2)=2-x.3x(x-2)=-(x-2).3x(x-2)+(x-2)=0.(x-2)(3x+1)=0.x1=2,x2=-13.(4)2x(x-3)=(x-3).2x2-6x-x+3=0.2x2-7x+3=0.∵a=2,b=-7,c=3,b2-4ac=49-24=250.∴x=72575,44x.∴x1=3,x2=12.点拨:(1)用配方法解方程,将二次项系数化为1,再在方程两边都加上一次项系数一半的平方;(2)用换元法降低方程的次数,使分式方程转化为整式方程;(3)将2-x移到方程的左边,再提公因式;(4)应用求根公式求解,首先要考虑b2-4ac的值,大于或等于0才能应用公式x=242bbaca求根.17.分析:如果我们设甲种货车的载重量为xt,则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t”,可得乙种货车的重量为(x+2)t,再分析条件“租用乙种货车,可少租一辆”,于是得到等量关系:甲种货车辆数-乙种货车辆数=1.解:设甲种货车的载重量为xt,则乙种货车的载重量为(x+2)t,根据题意,得363642xx=1,解得x1=6,x2=-12,经检验,x1=6,x2=-12都是所列方程的根,但x=-12不合题意,舍去,∴x+2=8.答:甲、乙两种货车的载重量分别是6t,8t.点拨:解答此类问题的关键是梳理条件,理清思路,寻求一个等量关系,列出方程求解.18.解:(1)换元转化(2)设x2-x=y,则原方程为y2-4y-12=0,解得y1=6,y2=-2.当y=6时,x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2;当y=-2时,x2-x+2=0,∵△0,∴此方程无实数根,∴原方程的根是x1=3,x2=-2.点拨:本题应用了换元法,把关于x的方程转化为关于y的方程,也可以把x2-x看成一个整体,则原方程是以x2-x为未知数的一元二次方程.19.解:(1)若方程有两个相等的实数根,则有(8-4m)2-16m2=0,解得m=1.当m=1时,原方程为x2+4x+4=0,x1=x2=-2.(2)不存在.假设存在,则有x12+x22=136.∵x1+x2=4m-8,x1x2=4m2,(x1+x2)2-2x1x2=136.(4m-8)2-2×4m2=136.m2-8m-9=0.(m-9)(m+1)=0.m1=9,m2=-1.∵△=(8-4m)2-16m2=64-64m≥0,∴m≤1,m1=9,m2=-1都不符合题意,∴不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136.点拨:根据b2-4ac=0,再求m值.20.解:(1)B(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里,过D点作DF⊥CB于F,连接DE,则DE=x,AB+BE=2x,∵D点是AC的中点,∴DF=12AB=100,EF=400-100-2x,在Rt△DFE中,DE2=DF2+EF2,得x2=1002+(300-2x)2,x=200±10063.∵200+10063100,∴DE=200-10063.答:货轮从出发到两船相遇共航行了(200-10063)海里.点拨:当三角形中有中点时,常作三角形的中位线.