比和比例学案

个性化学案比和比例适用学科数学适用年级小六适用区域苏教版课时时长（分钟）80知识点1.比和比例的联系与区别2.比和分数、除法的联系3.求比值和化简比4.正比例、反比例的意义和判断方法5.用比例知识解决问题教学目标1、通过复习沟通使学生进一步明确比例、比例尺、正比例和反比例的意义，明确各概念之间的联系；2、沟通分数、百分数、除法、倍数和比之间的联系，能进行互化；3、通过对比知道典型问题三量之间的关系，如路程一定，两次时间和速度成反比。通过对比知道长度比和面积比的关系。4、掌握比和比例的基本性质，会解决实际问题。教学重点1.求比值与化简比2.比例的意义和基本性质3.正比例和反比例的意义教学难点比例的应用学习过程一、复习预习我校六（1）班有男生20人，女生25人，请写出该班男女生的人数比。（20：25或4：5）二、知识讲解考点/易错点1比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。个性化学案化简比的依据。解比例的依据。生活中比赛得分2:1是不是比？它不是比，它没有一种相除关系在里面，所以它可以用0:0来表示，而比是不能用0作为后项。考点/易错点2求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比考点/易错点3比例尺、比的应用1.比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺。公式为：比例尺=图上距离/实地距离。比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式。2.按比例分配：（1）把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。关系：=某项份数总数某项的数总份数（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。考点/易错点4正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：kxy（一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：kxy（一定）个性化学案3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。（4）用正、反比例知识解答应用题的步骤①分析数量关系。判断成什么比例。②找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。③解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。④解比例。⑤检验并写出答语。三、例题精析【例1】1.把5克糖溶解在50克水里，糖与糖水的比是（）。2.从A城到B城，甲要8小时，乙要10小时，甲和乙的速度比是（）。3.小圆的半径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（），小圆和大圆的面积比是（）。4.在8:15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上（）。5.有甲、乙、丙三数，甲：乙=3:4，乙：丙=5:7，求甲、乙、丙三个数的比。【例2】判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例．（1）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数比例．（2）用同样的方砖铺地，砖的块数和铺地面积比例．（3）圆的面积和半径比例．（4）总时间一定，做每个零件用的时间和做零件的个数比例．【例3】如下表是小军看一本故事书的情况．每天看的页数10121820304560需要的天数3630201812186（1）表中有哪两种相关联的量？它们是怎样变化的？（2）这两种相关联的量成什么比例？为什么？（3）如果小明也看同样的一本书，小明与小军每天看的页数的比是3：2，那么小明与小军看完这本书需要的天数的比是多少？【例4】解比例X﹕3=0.6﹕0.1561﹕X=94﹕3218﹕（X－1）=2﹕73.2+1.413.8=6.9x个性化学案【例5】某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，可以按时完成任务。实际每天增产30吨，结果只用25天就完成了任务。原计划完成生产任务需要多少天？（用比例解）【例6】在比例尺为1:6000000的铁路运行图上，量得甲、乙两城间的铁路线长7.2厘米。一列客车从甲城开往乙城用了4.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？甲、乙两个仓库原来存放大米吨数的比是7:5，如果从甲仓库调动650吨大米到乙仓库，那么两个仓库存放大米吨数的比是3:4,。原来甲仓库存放大米多少吨？加工同一种零件，王师傅2分钟加工一个，李师傅3分钟加工一个，张师傅4分钟加工一个。现有1170个零件需加工，三人同时加工，完工时三人各加工了多少个？四、课堂运用【基础】1、一种药水30.3千克，其中药和水的比是1∶100，药水中含药（）千克，含水（）千克。2、路程和时间的比的比值表示（），如果它一定，那么路程和时间成（）比例。3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（）一定时，（）和（）成正比例。4、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（）,这个比的比值是(),比值的意义是().5、4：5=24÷（）=（）：156、在一个比例中两个外项的积是2.4，其中一个内项是711，则另一个内项是（）。7、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是，图上6厘米表示实际距离（）千米；实际距离150米在图上要画（）厘米。8、1.2∶54化成最简整数比是（），比值是（）。9、把一个圆柱模型削成一个最大的圆锥体，圆锥体与削去部分体积比为（）。个性化学案10、解比例x1594:65X∶101=81∶41【巩固】1、当X=（）时，0.6∶X和2.4∶2能组成比例。2、如果x÷y=12×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。3、甲数是乙数的4倍，乙数是甲数的，甲数与乙数的比是（），甲数占两数和的。4、判断（1）A、B、C、D均不为零，如果A∶B=C∶D，那么D∶C=B∶A。（）（2）钟面上分针转动的圈数与天数成正比例。（）（3）5、2、25、10四个数，只能组成一个比例式。（）（4）北京到天津的距离为120千米，在比例尺为14000000的地图上应画3厘米。（）（5）如果ab+5=12，则a与b成反比例。（）（6）表示两个比相等的式子叫做比例。（）【拔高】1、一个三角形铁框，三个内角度数的比是1：2：3，这个铁框的三个角分别是多少度？2、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？课后作业一、填空1.某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。2.一个正方形的周长是58米，它的面积是（）平方米。3.89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。个性化学案4.甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（）。5.把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。6.A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%，A牌纯净水与B牌纯净水容量的是最简整数比是（）。7.数值比例尺1：6000000表示图上1厘米的距离代表实际（）千米的距离。如果实际距离是150千米，在这幅图上应画（）厘米。8.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。二、选择1.下面第()组的两个比不能组成比例。A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:92.三角形的高一定,它的面积和底()A、成正比例B、成反比例C、不成比例3.在盐水中，盐占盐水的101，盐和水的比是（）。A、1：8B、1：9C、1：10D、1：114.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（）。A、6：9B、3：2C、2：3D、9：65.一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定6.甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。A、480个B、400个C、80个D、40个三、解比例X：54＝31：1.525X＝752.1四、应用题1.甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？2.光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？3.制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任个性化学案务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？4.甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？