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数学广角——植树问题封闭图形的植树问题张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？一、问题情境张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？二、探究新知（一）尝试探究先用简单的数据，画图试试看……假如周长40m……假如周长50m……假如周长30m……我发现：1.圆周上的植树问题能够转化成一条线段上的植树问题。2.植树棵数与间隔数一一对应，即：棵数＝间隔数，相当于在线段上“只栽一端”的情况。二、探究新知（二）发现规律120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？二、探究新知（三）问题解决（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树），每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？二、探究新知（四）延伸探究边数每边棵树每边间隔数总棵数总间隔数结合自己的探究填写下表，与身边的同学比一比，你能得到什么？封闭图形的植树问题有什么规律？二、探究新知（四）总结规律1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。三、巩固练习（60＋40）×2＝100×2＝200（m）200÷5＝40（棵）答：一共要栽40棵树。2.小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？三、巩固练习1.复杂的问题能够转化成简单的问题。2.借助画图策略能直观地解决问题。四、总结收获