数的进制转换

第1章信息技术概述3）二进制数和十进制数的转换a)二进制数转换成十进制数：只需将二进制数的每一位乘上其对应的权值后累加起来即可。例如：(101.01)2=1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2=(5.25)10b)十进制数转换成二进制数：整数部分除以二取余法，小数部分乘二取整法。第1章信息技术概述例：十进制数(25)10转换成二进制数的转换过程：(25)10=K4K3K2K1K0=(11001)220余1K022512余0K126余0K223余1K321余1K4二进制整数部份高位二进制整数部份低位第1章信息技术概述例：将十进制数(14.125)10转换为二进制数。整数部分转换如下：1427223120余数111二进制整数部份低位二进制整数部份高位整数部份结果:11100第1章信息技术概述十进制小数转换成二进制小数：纯小数转换，采用基数连乘法。方法如下：（1）将十进制小数乘以2，记下整数部分。（2）将上一步乘积中的小数部分再乘以2，记下整数部分。（3）重复（2），直到小数部分为0,或者满足精度要求为止。（4）将各步求得的整数转换成2进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的2进制小数。第1章信息技术概述小数部分转换如下：0.125×20.250×20.500×21.000整数001二进制小数首位二进制整数末尾小数部份结果:.001(14.125)10结果:(1110.001)2第1章信息技术概述例如，将(1101101011.101)2转换为十六进制数：001101101011.101036B.A所以，(1101101011.101)2=(36B.A)16二进制小数转换成十进制小数：末尾添0例如，将(1101101011.101)2转换为十进制数：(1101.101)2=103210123)625.13(21202121202121第1章信息技术概述3.八进制与十六进制八进制的基数为“8”，它表示在这种计数制中，一共使用8个不同的数字符号（0，1，2，3，4，5，6，7）。低位计满8之后就要向高位进一-----“逢八进一”例如：(365.2)代表的实际值为：38+68+58+28=(245.25)210-1810第1章信息技术概述十六进制的基数为“F”，它表示在这种计数制中，一共使用16个不同的数字符号（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F）。其中A、B、C、D、E、F分别表示十进制中的10、11、12、13、14、15低位计至F后就要向高位进一-----“逢十六进一”例如：(F5.2)代表的实际值为：F16+516+216=(245.125)10-11610第1章信息技术概述例2：将十进制数(14.125)10转换为八进制数。整数部分转换如下：整数部份结果:16148180余数1八进制整数部份低位八进制整数部份高位6第1章信息技术概述小数部分转换如下：0.125×81.000整数1二进制小数首位二进制整数末尾小数部份结果:.1(14.125)10结果:(16.1)8第1章信息技术概述例3：将十进制数(14.125)10转换为十六进制数。整数部分转换如下：14160余数十六进制整数部份低位十六进制整数部份高位整数部份结果:EE第1章信息技术概述小数部分转换如下：0.125×162.000整数2二进制小数首位二进制整数末尾小数部份结果:.2(14.125)10结果:(E.2)16第1章信息技术概述八进制转换为二进制:法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数即可，且保持高低位的次序不变。•八进制转换为二进制的关系：•（0）8=000（1）8=001（2）8=010•（3）8=011（4）8=100（5）8=101•（6）8=110（7）8=111例(71.23)8=(111001.010011)27123=（111001.010011）2第1章信息技术概述十六进制转换为二进制:法则：十六进制转换为二进制时，只要把每一个十六进制数字改写成等值的四位二进制数即可，且保持高低位的次序不变。十六进制转换为二进制的关系：(0)16=0000(1)16=0001(2)16=0010(3)16=0011(4)16=0100(5)16=0101(6)16=0110(7)16=0111(8)16=1000(9)16=1001(A)16=1010(B)16=1011(C)16=1100(D)16=1101(E)16=1110(F)16=1111例(2C1.D)16=(001011000001.1101)22C1D=（1011000001.1101）2第1章信息技术概述二进制转换成八进制：二进制数转换成八进制数时，整数部分从低位向高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，最后不满三位时，在高位补零凑满三位；小数部分从高位向低位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，最后不满三位时，在低位补零凑满三位。例1(1101101110.110101)2=（001101101110.110101）2=(1556.65)8155665例2（1101.01)2=(001101.010)2=(15.2)8152第1章信息技术概述二进制转换成十六进制：•同理：二进制数转换成十六进制数时，整数部分从低位向高位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在高位补零凑满四位；小数部分从高位向低位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在低位补零凑满四位。•例3(1101101110.110101)2=(001101101110.11010100)2=（36E.D4)1636ED4第1章信息技术概述4数制间的相互转换十进制整数转换为K进制（除K取余法）十进制小数转换为K进制（乘K取整法）1.十进制转换为K进制:第1章信息技术概述位权展开法2.K进制转换为十进制:例1:将下列数值转换为十进制数(101.01)2(205.4)8(AF.8)16解：(101.01)2=1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2=(5.25)10(205.4)8=2×82＋0×81＋5×80＋4×8–1=(133.5)10(AF.8)16=10×161＋15×160＋8×16-1=(175.5)10第1章信息技术概述注意：在计算机中数据的处理不是以“原码”的形式，而是以“补码”的形式存在的。补码的求法：1、正数的补码和原码相同。2、负数的补码是在原码的基础上符号位不变，数值位逐位取反最末位加1。在微处理机中，为了统一加减法运算规则，一般都不设置专门的减法电路。遇到两个数相减时，处理器就自动地将减数取补，而后将被减数和减数的补码相加来完成减法运算。第1章信息技术概述例：求+43和-43的补码取反：11010100加1：11010101-43的原码：10101011补码：00101011+43的原码：00101011-43的补码:11010101（符号位不变为“1”）