基本初等函数高考题

惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第1页共13页基本初等函数1.若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx()A．x2logB．x21C．x21logD．22x答案A解析函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.2.为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C3.设3.02131)21(,3log,2logcba，则()AabcBacbCbcaDbac答案B解析由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选B。4.函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy答案C解析由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，∴其反函数是)0(log12xxy惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第2页共13页5.设323log,log3,log2abc，则A.abcB.acbC.bacD.bca答案A解析322log2log2log3bc2233log3log2log3logababc.6.2log2的值为A．2B．2C．12D．12答案D解析由1222211log2log2log222,易知D正确.8.下列函数()fx中，满足“对任意1x，2x（0，），当1x2x时，都有1()fx2()fx的是A．()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx答案A解析依题意可得函数应在(0,)x上单调递减，故由选项可得A正确。9.已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝A.124B.112C.18D.38答案A解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴2(2log3)f＝f(3＋log23)＝12221log33log3log311111111()()()282828324惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第3页共13页12.已知函数()fx的反函数为()10gxx＝＋2lgx＞，则)1()1(gf（A）0（B）1（C）2（D）4答案C解析由题令1lg21x得1x，即1)1(f，又1)1(g，所以2)1()1(gf，故选择C。13.若2loga＜0，1()2b＞1，则()A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0答案D解析由2log0a得0,a由1()12b得0b，所以选D项。二、填空题17.若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.答案}1|{aa解析设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是1a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.18.记3()log(1)fxx的反函数为1()yfx，则方程1()8fx的解x．答案2解法1由3()log(1)yfxx，得13yx，即1()31fxx，于是由318x，解得2x解法2因为1()8fx，所以3(8)log(81)2xf惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第4页共13页一、选择题1.已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC．101baD．1101ab答案A解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb11logloglog10,aaaba101ab.2.设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3答案A3.函数1()xyexR的反函数是（）A．1ln(0)yxxB．1ln(0)yxxC．1ln(0)yxxD．1ln(0)yxx答案D解析由1xye得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以1ln(0)yxx为所求，故选D。1Oyx惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第5页共13页二、填空题8.设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________答案1ln2111(())(ln)222ggge.解析本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.10.方程0224xx的解是__________.解析0120)22)(12(0224xxxxxx三、解答题11.已知函数),0(2Raxxaxxf（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。解析（1）当0a时，2xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212xx，22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121，由212xx得162121xxxx，0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021xfxf，即02121axxxx恒成立，则16a。另解（导数法）：22'xaxxf，要使xf在区间,2是增函数，只需当2x时，0'xf恒成立，即022xax，则,1623xa恒成立，故当16a时，xf在区间,2是增函数。惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第6页共13页汇编一、选择题1.函数()2xfx=的反函数1yfx的图象是（）答案A3.函数||log2xy的图象大致是()答案C4.若)2(logaxya在]1,0[上是减函数,则a的取值范围是()A.)1,0(B.)2,0(C.)2,1(D.),2(答案C二、填空题6.已知函数f(x)=,)0(,2)0(log2xxxx若f(a)=21.答案-1或2惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第7页共13页三、解答题10．已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围.解（1）因为)(xf是R上的奇函数，所以1,021,0)0(babf解得即从而有.212)(1axfxx又由aaff1121412)1()1(知，解得2a（2）解法一：由（1）知,121212212)(1xxxxf由上式易知)(xf在R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf因)(xf是R上的减函数，由上式推得.2222kttt即对一切,0232kttRt有从而31,0124kk解得解法二：由（1）知,2212)(1xxxf又由题设条件得0221222121221222222ktkttttt即0)12)(22()12)(22(2222212212ktttttkt整理得12232ktt，因底数21，故0232ktt上式对一切Rt均成立，从而判别式.31,0124kk解得一、选择题5.函数32()ln2fxx的零点一定位于区间A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）答案A惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第8页共13页6.（函数()yfx的图象如右图所示，则函数12log()yfx的图象大致是答案C9.设函数))5)25(((,)2(12)21(3)1(12)(fffxxxxxxf则（）A．3B．4C．7D．9答案C二、填空题5.已知函数231fxmxmx的值域是[0,)，则实数m的取值范围是________________．答案0,19,一、选择题1.若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，则函数f（x）=ax与g(x)=bx的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称答案C解析取满足2121lglgbaba，则的特殊值可得答案C.惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.第9页共13页基本初等函数1.若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx()A．x2logB．x21C．x21logD．22x2.为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.设3.02131)21(,3log,2logcba，则()AabcBacbCbcaDbac4.函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy5.设323log,log3,log2abc，则A.abcB.acbC.bacD.bca6.2log2的值为A．2B．2C．12D．128.下列函数()fx中，满足“对任意1x，2x（0，），当1x2x时，都有1()fx2()fx的是A．()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx