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第1页共17页金陵中学高一分班测试模拟试卷（数学）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴a=a×=﹣．故选：D．2．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（）A．3B．4C．6D．8【考点】尾数特征．【分析】因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选：D．3．把方程=化成整式方程，得（）A．x2+3y2+6x﹣9=0B．x2+3y2﹣6x﹣9=0C．x2+y2﹣2x﹣3=0D．x2+y2+2x﹣3=0第2页共17页【考点】无理方程．【分析】先将方程两边都平方即可去掉根号，再根据去分母化为整式方程，最后整理整式方程即可得．【解答】解：方程两边平方，得：，∴4（x2+y2）=（x+3）2+y2，去括号，得：4x2+4y2=x2+6x+9+y2，移项、合并，得：3x2+3y2﹣6x﹣9=0，两边都除以3，得：x2+y2﹣2x﹣3=0，故选：C．4．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解集为空集时的条件列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：，由①得：x＜3，∵不等式组的解集为空集，∴a的取值范围是：a≥3；故选B．5．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）第3页共17页A．1﹣2x=B．（1﹣x）2=C．1﹣2x=D．（1﹣x）2=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，根据“涨停后的价格为（1+10%），两天时间又跌回原价”，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，涨停后的价格为（1+10%），根据题意得：（1+10%）×（1﹣x）2=1，整理得：（1﹣x）2=．故选B．6．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或20【考点】根与系数的关系；分式的化简求值．【分析】由于实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则a，b可看着方程x2﹣8x+5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=8，ab=5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5=0的两根，∴a+b=8，ab=5，====﹣20．故选A．第4页共17页7．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（）A．6B．9﹣C．D．25﹣3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过圆心O作弦的垂线，垂足为G，得到Rt△OBG和Rt△OCG，在这两个三角形中用勾股定理计算可以求出OG的值，也就是圆心到弦的距离．【解答】解：如图：过O作OG⊥AB于G，根据垂径定理有：AG=BG，设AC=2a，则CB=4a，CG=a，GB=3a，在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2=OG2+a2①在Rt△OBG中，OB2=OG2+GB2=OG2+9a2②又OC=3，OB=5，代入①②中，解方程得：a2=2，OG2=7．所以圆心到弦的距离是．故选C．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4第5页共17页【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．第6页共17页9．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为（）A．B．2C．D．【考点】二次函数综合题．【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：AiBi=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）第7页共17页A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据抛物线的开口方向得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0．①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；因此正确的结论是①②③④．故选D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810第8页共17页户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是6，6.5．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故答案为：6，6.5．12．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；故只能是a=b=2，c=4；此选项正确其中正确的是①③④．第9页共17页故答案为：①③④．13．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E=220°．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=40°，∴∠B+∠E=180°+40°=220°．故答案为：220．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=5．第10页共17页【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】证明△OCN∽△NBM，列比例式得：m==（n﹣2）2+3，即当n=2时，m有最小值为3，在Rt△OAM中，因为OA是定值，AM的大小决定OM的大小，由m的最小值计算OM的最小值．【解答】解：由题意得：OA=4，AM=m，OC=4，CN=n，BN=4﹣n，BM=4﹣m，∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=∠ABC=90°，∴∠CNO+∠CON=90°，∵ON⊥MN，∴∠ONM=90°，∴∠CNO+∠MNB=90°，∴∠CON=∠MNB，∴△OCN∽△NBM，∴，∴=，m==（n﹣2）2+3，即当n=2时，m有最小值为3，在Rt△OAM中，OA是定值，AM的大小决定OM的大小，当AM为最小时，OM为最小，∴当AM=m=3时，OM最小，此时m+n=3+2=5，故答案为：5．15．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为第11页共17页一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【分析】根据原方程可知x﹣2=0，和x2﹣4x+m=0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，所以x2﹣4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，∴①x﹣2=0，解得x1=2；②x2﹣4x+m=0，∴△=16﹣4m≥0，即m≤4，∴x2=2+，x3=2﹣，又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．三、解答题（共5小题，满分50分）16．解方程：x2﹣2|x﹣