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注：请尊重作者原作权。此资料只用于交流学习，请勿用于盈利用途大学物理第一学期公式集大学物理第一学期公式集大学物理第一学期公式集大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式）1．位置矢量：r�，其在直角坐标系中：kzjyixr����++=；222zyxr++=角位置：θ2．速度：dtrdV��=平均速度：trV∆∆=��速率：dtdsV=（τ��VV=）角速度：dtdθω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtVda��=或22dtrda��=平均加速度：tVa∆∆=��角加速度：dtdωβ=在自然坐标系中naaan���+=ττ其中dtdVa=τ（=ｒβ），rVna2=（=r2ω）4．力：F�=ｍa�（或F�=dtpd�）力矩：FrM���×=（大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则）5．动量：Vmp��=，角动量：VmrL���×=（大小：L=rmvsinθ方向：右手螺旋法则）6．冲量：∫=dtFI��（=F�Δｔ）；功：∫⋅=rdFA��（气体对外做功：A=∫PdV）7．动能：mV2/28．势能：A保=–ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=EK+EP9．热量：CRTMQµ=其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp=Cv+R10．压强：ωntSISFP32=∆==11．分子平均平动能：kT23=ω；理想气体内能：RTsrtME)2(2++=µ12．麦克斯韦速率分布函数：NdVdNVf=)(（意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率）13．平均速率：πµRTNdNdVVVfVV80)(==∫∫∞mg(重力)→mgh-kx（弹性力）→kx2/2F=rrMmGˆ2−(万有引力)→rMmG−=EprrQqˆ420πε(静电力)→rQq04πε方均根速率：µRTV22=；最可几速率：µRTpV3=14．熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）15．电场强度：E�=F�/q0（对点电荷：rrqEˆ420πε=�）16．电势：∫∞⋅=aardEU��（对点电荷rqU04πε=）；电势能：Wa=qUa(A=–ΔW)17．电容：C=Q/U；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/218．磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。定律和定理1．矢量叠加原理：任意一矢量A�可看成其独立的分量iA�的和。即：A�=ΣiA�（把式中A�换成r�、V�、a�、F�、E�、B�就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。2．牛顿定律：F�=ｍa�（或F�=dtpd�）；牛顿第三定律：F�′=F�；万有引力定律：rrMmGFˆ2−=�3．动量定理：pI��∆=→动量守恒：0=∆p�条件∑=0外F�4．角动量定理：dtLdM��=→角动量守恒：0=∆L�条件∑=0外M�5．动能原理：kEA∆=（比较势能定义式：pEA∆−=保）6．功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=07．理想气体状态方程：RTMPVµ=或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。9．热力学第一定律：ΔE=Q+A10．热力学第二定律：孤立系统：ΔS0（熵增加原理）11．库仑定律：rrQqkFˆ2=�（k=1/4πε0）12．高斯定理：∫∫=⋅0εqSdE��（静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。13．环路定理：∫=⋅0ldE��（静电场无旋，因此是保守场）14．毕奥—沙伐尔定律：204ˆrrlIdBdπµ×=��直长载流导线：)cos(cos4210θθπµ−=rIB�无限长载流导线：rIBπµ20=�载流圆圈：RIB20µ=�，圆弧：πθµ220RIB=�注：请尊重作者原作权。此资料只用于交流学习，请勿用于盈利用途大学物理第二学期公式集大学物理第二学期公式集大学物理第二学期公式集大学物理第二学期公式集电磁学1．定义：①E�和B�：F�=q(E�+V�×B�)洛仑兹公式②电势：∫∞⋅=rrdEU��电势差：∫−+⋅=ldEU��电动势：∫+−⋅=ldK��ε（qFK非静电��=）③电通量：∫∫⋅=SdEe��φ磁通量：∫∫⋅=SdBB��φ磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb）④电偶极矩：p�=ql�磁矩：m�=IS�=ISnˆ⑤电容：C=q/U单位：法拉（F）*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H）*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2单位：亨利（H）θ2IrPoRθ1IE�=F�/q0单位：N/C=V/ｍB=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）Θ⊕-ql�+qSm�⑥电流：I=dtdq；*位移电流：ID=ε0dtdeφ单位：安培（A）⑦*能流密度：BES���×=µ12．实验定律1库仑定律：0204rrQqF��πε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆrrlIdBdπµ×=��③安培定律：dF�=Ild�×B�④电磁感应定律：ε感=–dtdBφ动生电动势：∫+−⋅×=ldBV���)(ε感生电动势：∫−+⋅=ldEi��ε（E�i为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR（E�=ρj�）其中ρ为电导率3．****定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：∫∫=⋅0εqSdE��∫∫=⋅0εqSdE��静（E�静是有源场）∫∫=⋅0SdE��感（E�感是无源场）磁场的高斯定理：∫∫=⋅0SdB��∫∫=⋅0SdB��（B�稳是无源场）∫∫=⋅0SdB��（B�感是无源场）电场的环路定理：∫−=⋅dtdldEBφ��∫=⋅0ldE��静（静电场无旋）∫−=⋅dtdldEBφ��感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）安培环路定理：dIIldB00µµ+=⋅∫��∫=⋅IldB0µ��稳（稳恒磁场有旋）dtdldBeφεµ00∫=⋅��感（变化的电场产生感生磁场）4．常用公式①无限长载流导线：rIBπµ20=螺线管：B=ｎμ0I2带电粒子在匀强磁场中：半径qBmVR=周期qBmTπ2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩BmM���×=E�S�B�③电容器储能：Wc=21CU2*电场能量密度：ωe=21ε0E2电磁场能量密度：ω=21ε0E2+021µB2*电感储能：WL=21LI2*磁场能量密度：ωB=021µB2电磁场能流密度：S=ωV4*电磁波：C=001εµ=3.0×108m/s在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=0021εµπ波动学1．定义和概念简谐波方程：x处t时刻相位振幅ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ)简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A——振动量最大值决定于初态ｘ0=Acosφ初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位（x0,V0）V0=–Aωsinφ频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=mk/周期T——振动一次的时间单摆ω=lg/波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=µ/T光速V=C/n空气V=ρ/B波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。拍：频率相近的两个振动的合成振动。驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。衍射：光偏离直线传播的现象。自然光：一般光源发出的光偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。2．方法、定律和定理振动量�位移�0点处相位0点处初相ｘ处落后0点的相位2kπ极大（明纹）（2ｋ+1）π极小（暗纹）ｋλ极大（明纹）（2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）1旋转矢量法：如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A�在ｘ方向的投影。相干光合成振幅：A=φ∆++cos2212221AAAA其中：Δφ=φ1-φ2–λπ2（r2–r1）当Δφ=当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=2惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）3菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。4*马吕斯定律：I2=I1cos2θ5*布儒斯特定律：当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足：tgip=n2/n13333．公式振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t)E=Ek+Ep=kA2/2Ep=kx2/2=(t)*波动能量：2221Aρωω=I=VAV2221ρωω=∝A2*驻波：波节间距ｄ=λ/2基波波长λ0=2L基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；谐频：ν=ｎν0*多普勒效应：机械波ννsRVVVV−+='（VR——观察者速度；Vs——波源速度）对光波ννrrVCVC+−='其中Vr指光源与观察者相对速度。杨氏双缝：dsinθ=ｋλ（明纹）θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ条纹间距Δy=D/λdA�ωφoxAA1A2ｏｘI1θI2马吕斯定律iPn1Ip+γ=90°n2γ布儒斯特定律←λ→LｙΔyｄθ单缝衍射（夫琅禾费衍射）：ａsinθ=ｋλ（暗纹）θ≈sinθ≈ｙ/ｆ瑞利判据：θmin=1/R=1.22λ/D（最小分辨角）光栅：dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件）tgθ=ｙ/ｆｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）薄膜干涉：（垂直入射）δ反=2ｎ2ｔ+δ0δ0=0中λ/2极增反：δ反=(2k+1)λ/2增透：δ反=kλ现代物理（一）量子力学1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。光电效应方程：ｈν=21ｍｖ2+A其中：逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）最大初动能21ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止电压）3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2对比光的二象性：ε=ｈν=mc2p=h/λ=mvp=h/λ=mｃ注：对实物粒子：2210cVmm−=0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν=C/λ4．海森伯不确定关系：ΔｘΔｐx≥ｈ/4πΔｔΔE≥ｈ/4π波函数意义：202ψψ==粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。归一化条件：12=∫∫∫dVψΨ的标准条件：连续、有限、单值。（二）狭义相对论：1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。ｙaθfｙｄθf12ｎ1ｔｎ2ｎ32．洛仑兹变换：Σ’系→Σ系Σ系→Σ’系x=γ(x’+vt’)x’=γ(x-vt)y=y’y’=yz=z’z’=zt=γ(t’+vx’/c2)t’=γ(t-vx/c2)其中：2211cv−=γ因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=221cv−为收缩因子。3．狭义相对论的时空观：①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性因子。②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′4．几个重要的动力学关系：①质速关系m=γm0②质能关系E=mc2粒子的静止能量为：E0=m0c2粒子的动能为：EK=mc2–m0c2=⋯++=−−24020212082)111(22cVmVmcmcv当Vc时，EK≈mV2/2*③动量与能量关