均值不等式综合复习题

基本不等式巩固提高例1.解不等式25123xxx（答：(1,1)(2,3)）；2.若2log13a，则a的取值范围是__________3.关于x的不等式0bax的解集为),1(，则关于x的不等式02xbax的解集为____________（答：),2()1,(）基本不等式（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”常用方法(1)凑项例1：已知54x，求函数14245yxx的最大值。(2)凑系数例2.当时，求(82)yxx的最大值(3)分离例3.求2710(1)1xxyxx的值域。配出含有（x＋1）的项，再将其分离。练习1.已知a，b都是正数，则a＋b2、a2＋b22的大小关系是。2.已知121(0,0),mnmn则mn的最小值是3.已知：226xy，则2xy的最大值是＿＿＿4求1(3)3yxxx的最小值.5求(5)(05)yxxx的最大值.6求1(14)(0)4yxxx的最大值。7求123(0)yxxx的最大值.8若2x，求1252yxx的最小值9若0x，求21xxyx的最大值。10求2232xyx的最小值.习题A1.已知a＞0,b＞0，a1+b3=1，则a+2b的最小值为()A.7+26B.23C.7+23D.142.设a＞0,b＞0,下列不等式中不成立的是()A.baab≥2B.a2+b2≥2abC.baab22≥a+bD.ba11≥2+ba23.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则cdba2的最小值是()A.0B.1C.2D.44.x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为()A.7B.339C.1+22D.55.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为()A.,0B.,4C.,5D.4,46.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()A.y=x+x4B.y=xxlg1lgC.y=11122xxD.y=x2-2x+37.已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为()A.31B.21C.43D.328.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则a2+b1的最小值是()A.1B.5C.42D.3+229.函数y=log2x+logx(2x)的值域是()A.1,B.,3C.3,1D.,31,10.有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是()A.4.7mB.4.8mC.4.9mD.5m11.已知x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,xzy2的最小值是.12.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a＞1),则(a+1)(b+2)的最小值为.13.若a,b是正常数，a≠b,x,y∈(0,+∞)，则xa2+yb2≥yxba2,当且仅当xa=yb时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数f(x)=x2+x219210,x的最小值为，取最小值时x的值为.14.（1）已知0＜x＜34，求x(4-3x)的最大值；（2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.15.已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：(1)a2+b2≥;(2)21a+21b≥8;(3)21aa+21bb≥225;(4)aa1bb1≥425.习题B一、选择题1．若02522xx，则221442xxx等于（）A．54xB．3C．3D．x452．函数y＝log21（x＋11x＋1）（x1）的最大值是（）A．－2B．2C．－3D．33．不等式xx213≥1的解集是()A．{x|43≤x≤2}B．{x|43≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤43}D．{x|x＜2}4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()21A．ba11B．ba11C．a＞b2D．a2＞2b5．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值21和最大值1B．最大值1和最小值43C．最小值43而无最大值D．最大值1而无最小值6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是()A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜2二、填空题1．不等式组32xx的负整数解是____________________。2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。3．不等式0212xx的解集是__________________。4．当x___________时，函数)2(22xxy有最_______值，其值是_________。5．若f(n)=)(21)(,1)(,122Nnnnnnngnn,用不等号连结起来为____________.三、解答题1．解log(2x–3)(x2－3)＞02．不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R,求实数m的取值范围。3．求yxz2的最大值，使式中的x、y满足约束条件.1,1,yyxxy4．求证：cabcabcba222习题B答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C二、填空题1.1,22.13或243.),2(4.1,,1大5.)()()(ngnnf三、解答题1.),2()2,3(x2.21m3.3maxZ4.提示：由abba222或作差