1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围:0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即基础卷一.选择题:1.下列命题中,正确的命题是(A)直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα(B)直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为α(C)任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率(D)直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0或π2.直线l1的倾斜角为30°,直线l2⊥l1,则直线l2的斜率为(A)3(B)-3(C)33(D)-333.直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是(A)[0,2](B)[0,π)(C)[-4,6](D)[0,4]∪[43,π)4.若直线l经过原点和点(-3,-3),则直线l的倾斜角为(A)4(B)54(C)4或54(D)-45.已知直线l的倾斜角为α,若cosα=-54,则直线l的斜率为2(A)43(B)34(C)-43(D)-346.已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2(A)通过平移可以重合(B)不可能垂直(C)可能与x轴围成等腰直角三角形(D)通过绕l1上某一点旋转可以重合二.填空题:7.经过A(a,b)和B(3a,3b)(a≠0)两点的直线的斜率k=,倾斜角α=.8.要使点A(2,cos2θ),B(sin2θ,-32),(-4,-4)共线,则θ的值为.9.已知点P(32),点Q在x轴上,若直线PQ的倾斜角为150°,则点Q的坐标为.10.若经过点A(1-t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角,则实数t的取值范围是.提高卷一.选择题:2.过点P(2,3)与Q(1,5)的直线PQ的倾斜角为(A)arctan2(B)arctan(-2)(C)2-arctan2(D)π-arctan23.直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a-1)y+a2=0平行,则a的值是(A)-1(B)2(C)-1或2(D)0或14.过点A(-2,m),B(m,4)的直线的倾斜角为2+arccot2,则实数m的值为(A)2(B)10(C)-8(D)0二.填空题:6.若直线k的斜率满足-3k33,则该直线的倾斜角α的范围是.8.已知直线l1和l2关于直线y=x对称,若直线l1的斜率为3,则直线l2的斜率为;倾斜角为.9.已知M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1),且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是.综合练习卷一.选择题:1.下列命题正确的是(A)若直线的斜率存在,则必有倾斜角α与它对应(B)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应(C)直线的斜率为k,则这条直线的倾斜角为arctank(D)直线的倾斜角为α,则这条直线的斜率为tanα2.过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-21,则a等于(A)-8(B)10(C)2(D)43.过点A(2,b)和点B(3,-2)的直线的倾斜角为43,则b的值是(A)-1(B)1(C)-5(D)534.如图,若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(A)k1k2k3(B)k3k1k2(C)k3k2k1(D)k1k3k26.若直线l的斜率为k=-ab(ab0),则直线l的倾斜角为(A)arctanab(B)arctan(-ab)(C)π-arctanab(D)π+arctanab二.填空题:7.已知三点A(2,-3),B(4,3),C(5,2m)在同一直线上,则m的值为.8.已知y轴上的点B与点A(-3,1)连线所成直线的倾斜角为120°,则点B的坐标为.9.若α为直线的倾斜角,则sin(4-α)的取值范围是.10.已知A(-2,3),B(3,2),过点P(0,-2)的直线l与线段AB没有公共点,则直线l的斜率的取值范围是.三.解答题:11.求经过两点A(2,-1)和B(a,-2)的直线l的倾斜角。4参考答案5