人教版初中数学四边形经典测试题及答案

人教版初中数学四边形经典测试题及答案一、选择题1．如图，在ABCD中，8AC，6BD，5AD，则ABCD的面积为()A．6B．12C．24D．48【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出90AOD，即ACBD，得出ABCD是菱形，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴142OCOCAC，132OBODBD，∴22225OAODAD，∴90AOD，即ACBD，∴ABCD是菱形，∴ABCD的面积11862422ACBD；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，150，∴∠3=∠2=180-502=65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故选：B．【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．3．如图，四边形ABCD是菱形，30ACD，2BD，则AC的长度为（）A．23B．22C．4D．2【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质，得到AC⊥BD，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO，即可求出AC的长度.【详解】解，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵2BD，∴BO=1，在Rt△OBC中，30BCOACD，∴BC=2，∴22213CO；∴23AC；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC的长度.4．如图，在平行四边形ABCD中，2ADAB，CE平分BCD交AD于点E，且8BC，则AB的长为（）A．4B．3C．52D．2【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠DEC=∠ECB，∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AE=DE=AB．∵8ADBC，2ADAB∴AB=4，故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．5．如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y(m2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()A．5B．2C．52D．25【答案】C【解析】【分析】过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为2acm．求出DE=2，再由图像得5BD，进而求出BE=1，再在DECRt△根据勾股定理构造方程，即可求解．【详解】解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为2acm．ADBCa12DEADa2DE由图像得，当点F从D到B时，用5s5BDRtDBE中，2222(5)21BEBDDE∵四边形ABCD是菱形，1ECa，DCaDECRt△中，2222(1)aa解得52a故选：C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．6．如图，11,,33ABEFABPABCEFPEFC∥，已知60FCD，则P的度数为（）A．60B．80C．90D．100【答案】B【解析】【分析】延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得180ABGBGE∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFCFCDBGEBGEBCFFCD∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC、EF交于点G∵//ABEF∴180ABGBGE∠∠∵60FCD∴60180120EFCFCDBGEBGEBCFFCD∠∠∠∠，∠∠∵11,33ABPABCEFPEFC∴360PPBCBCFPFC∠∠∠∠2236012033ABGEFC∠∠223606012033ABGBGE∠∠223604012033ABGBGE∠∠22003ABGBGE∠∠2200180380故答案为：B．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=43，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确，③CE=DF正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得④正确；由①易证得⑤正确．详解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3．在△EBC和△FCD中，BCCDBDCFBECF，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，CE=DF，故③正确，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示，若OC=OE．∵DF⊥EC，∴CD=DE．∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC=DCFC=43，故④正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故⑤正确；故正确的有：①③④⑤．故选D．点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．8．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．183B．183πC．32316D．1839【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=38432，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=2120(43)84332316360．故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．9．已知，如图，在ABC中，90ACB，30A，求证：12BCAB．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．延长BC至点D，使CDBC，连接ADB．在ACB中作BCEB，CE交AB于点EC．取AB的中点P，连接CPD．作ACB的平分线CM，交AB于点M【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项A：如图，由辅助线可知，ABCADC，则有AB=AD，再由90ACB，由30BAC，则60B，∴ABD△是等边三角形∴1122BCDBAB故选项A正确；选项B:如图，由辅助线可知，EBD△是等边三角形则60BECEACECA,BE=EC∵30A∴30ECAA∴AE=EC∴12BCAB故选项B正确选项C如图，有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线∴AP=CP=BP∵30A∴60B∴PBC是等边三角形∴12BCBPAB综上可知选项D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键．10．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D．考点：多边形内角与外角．11．下列命题中是真命题的是（）A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．【详解】A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．12．如图，在ABC中，DE，是ABAC，中点，连接DE并延长至F，使EFDE，连接AFCD，，CF．添加下列条件，可使四边形ADCF为菱形的是()A．ABACB．ACBCC．CDABD．ACBC【答案】D【解析】【分析】根据AE＝CE，EF＝DE可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用中位线定理可得DE∥BC结合AC⊥BC可证得AC⊥DF，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：∵点E是AC中点，∴AE＝CE，∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF为平行四边形，∵点D、E是AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴AC⊥DF，∴平行四边形ADCF为菱形故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．13．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=180°，求得∠A的度数，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，如图，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．故选D．【点睛】