双曲线的简单几何性质导学案

1)0(12222babyax学案：2.3.2双曲线的简单几何性质【学习目标】1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对a、b、c、e的关系及其几何意义的理解。2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。【学习重点】双曲线的简单几何性质及其应用。【学习难点】渐近线方程的导出。知识回顾1、双曲线的定义：2、双曲线的标准方程：3、回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？一、学习探究（一）试一试类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程)0,0(,12222babyax，研究它的几何性质。①范围：由双曲线的标准方程可得：22by从而得x的范围：；即双曲线在不等式和所表示的区域内。22ax=从而得y的范围为。②对称性：以x代x，方程不变，这说明所以双曲线关于对称。同理，以y代y，方程不变得双曲线关于对称，以x代x，且以y代y，方程也不变，得双曲线关于对称。过程方法性质过程范围对称性顶点离心率2③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程12222byax里，令y=0,得x=得到双曲线的顶点坐标为1A（）2A（）；我们把1B（）2B（）也画在y轴上（如图）。线段分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为。④离心率：双曲线的离心率e=，范围为。思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？○5双曲线特有性质-----渐近线：双曲线22221xyab的渐近线方程为,双曲线各支向外延伸时，与它的渐近线，。（二）想一想1、根据上述五个性质，画出椭圆191622yx与双曲线191622yx的图象。二、学生展示1）整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在y轴时的几何性质，完成下表。标准方程12222byax（a0,b0）12222bxay(a0,b0)图象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线3离心率a,b,c关系2）等轴双曲线定义及性质是什么？3）探究共渐近线的双曲线系？三．学生点评：优点：缺点四、总结延伸（一）已知双曲线方程研究几何性质例1：求双曲线22916144yx的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐进线方程。练习(1)：22832xy的实轴长虚轴长，顶点坐标焦点坐标离心率（2）224xy的实轴长为虚轴长顶点坐标焦点坐标离心率渐近线方程拓展提升1y-4x22的渐近线方程为：2244xy的渐近线方程为：2214xy的渐近线方程为：2244xy的渐近线方程为：。思考:共渐近线的双曲线方程有什么特点？（二）由双曲线方程性质求双曲线方程4例2：求中心在原点，对称轴为坐标轴，过点A（-5，3），且离心率e=2的双曲线的标准方程。练习：求顶点在x轴上，两顶点间距离为8，离心率e=45的双曲线的标准方程。五、巩固训练1求与椭圆1244922yx有公共焦点，且离心率45e的双曲线方程。2求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。3求离心率为2，经过点M（-5，-3）的双曲线标准方程。4若双曲线的渐近线方程为x43y求双曲线的离心率5若双曲线1k-422yx的离心率）（2,1e，求k的范围6设双曲线19-a222yx（a0）的渐近线方程为x23y，求a的值7双曲线与椭圆1244922yx有公共焦点，它的一条渐近线方程为y=x，求双曲线方程。8设p是双曲线19-a222yx（a0）上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1，,F25是双曲线的左右焦点，若)(pF3p21，求F9、双曲线122yx的左支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为2，求a+b的值10、椭圆和双曲线1m-1622yx（m0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程六、课时小结