(专题精选)初中数学二次函数经典测试题附答案

（专题精选）初中数学二次函数经典测试题附答案一、选择题1．若二次函数y＝x2﹣2x+2在自变量x满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m的值为（）A．5,5,15,12B．5,51C．1D．5,15【答案】B【解析】【分析】由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当m＞1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而增大，∴当x＝m时，y有最小值，∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+5或m＝1﹣5（舍去），当m+1＜1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+1时，y有最小值，∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝5（舍去）或m＝﹣5，综上可知m的值为1+5或﹣5．故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，用m表示出其最小值是解题的关键．2．对于二次函数21202yaxaxa，下列说法正确的个数是（）①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点2,1和0,0两点；②若该函数图象的对称轴为直线0xx，则必有001x；③当0x时，y随x的增大而增大；④若14,Py，24,0Qmym是函数图象上的两点，如果12yy总成立，则112a．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可．【详解】对于21202yaxaxa当2x时，142(2)12yaa，则二次函数的图象都经过点2,1当0x时，0y，则二次函数的图象都经过点0,0则说法①正确此二次函数的对称轴为1212124axaa0a1114a01x，则说法②错误由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当114xa时，y随x的增大而增大；当114xa时，y随x的增大而减小因11104a则当1014xa时，y随x的增大而增大；当114xa时，y随x的增大而减小即说法③错误0m44m由12yy总成立得，其对称轴1144xa解得112a，则说法④正确综上，说法正确的个数是2个故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．3．已知抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程200axbxca的解为0x或4；③0abc；④当04x时，20axbxc；⑤当2x时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,abc，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知22ba，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为0,0，故可得1640abc，0c=，故可得4,0abc①因为0c=，故①正确；②因为二次函数过点0,0,4,0，故②正确；③当1x时，函数值为0abc，故③正确；④由图可知，当04x时，0y，故④正确；⑤由图可知，当2x时，y随x增大而减小，故⑤错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.4．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列结论①24bac，②0abc，③20abc，④0abc．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①抛物线与x轴由两个交点，则240bac，即24bac，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a，0b，0c，所以0abc，故②错误；③对称轴：直线12bxa，2ba，所以24abcac，240abcac，故③错误；④对称轴为直线1x，抛物线与x轴一个交点132x，则抛物线与x轴另一个交点201x，当1x时，0yabc，故④正确．【详解】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴240bac，即24bac，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a，0b，0c，∴0abc，故②错误；③∵对称轴：直线12bxa，∴2ba，∴24abcac，∵0a，40a，0c，0a，∴240abcac，故③错误；④∵对称轴为直线1x，抛物线与x轴一个交点132x，∴抛物线与x轴另一个交点201x，当1x时，0yabc，故④正确．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．5．要将抛物线2yx=平移后得到抛物线223yxx，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．6．方程2x3x10的根可视为函数3yx=+的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（）A．010x4B．011x43C．011x32D．01x12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与1yx的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．【详解】解：依题意得方程3x2x10的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21yx2216，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229yx，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=12时，21224yx，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方．∴方程3x2x10的实根x0所在范围为：011x32．故选C．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．如图,二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数byx在同平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，∴c=0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴b＜0，∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．8．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m，则新数为21100m，设新数与原数的差为y则2211100100ymmmm，易得，当m＝0时，y＝0，则A错误∵10100当1m50122100ba﹣﹣﹣时，y有最大值．则B错误，D正确．当y＝21时，21100mm＝21解得1m＝30，2m＝70，则C错误．故答案选：D．【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．9．函数25yaxbx(0)a，当1x与7x时函数值相等，则8x时，函数值等于()A．5B．52C．52D．－5【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称性，求得函数25yaxbx(0)a的对称轴，进而判断与8x的函数值相等时x的值，由此可得结果．【详解】∵函数25yaxbx(0)a，当1x与7x时函数值相等，∴函数25yaxbx(0)a的对称轴为：1742x，∴8x与0x的函数值相等，∴当8x时，250055yaxbxab，即8x时，函数值等于5，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和对称性．掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键．10．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．11．某二次函数图象的顶点为2,1，与x轴交于P、Q两点，且6PQ．若此函数图象通过1,a、3,b、1,c、3,d四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．aB．bC．cD．d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四点，∴a＜0，b＜0，c=0，d＞0，故选：D．【点睛】此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．四位同学在研究函数2yxbxc（,bc是常数）时，甲发现当1x时，函数有最小值；乙发现1是方程20xbxc的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x时，4y，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．