共点力平衡专题

第1页共点力平衡专题【典型例题】题型一：三力平衡例1、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mgcosαB．mgtanαC.mg/cosαD．mg解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sinαmg＝FN2cosα可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．解法二：(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα.解法三：(效果分解法)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G按效果分解为如上图丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：FN1＝G1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确．解法四：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：FN1＝mgtanα，故挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确．题型二：动态平衡问题例2、如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（）A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小。故选项A、D正确。方法二图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小。故选项A、D正确。【拓展延伸】在【典例2】中若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩擦力变化情况是（）A．减小B．增大C．不变D．先变小后变大方法一隔离法：隔离A为研究对象，地面对A的摩擦力Ff＝F2sinθ，当F2和θ减小时，摩擦力减小，故选项A正确。方法二整体法：选A、B整体为研究对象，A、B整体受到总重力、地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力Ff＝F1，当把A向右移动少许后，随着F1的减小，摩擦力也减小。故选项A正确。第2页[相似三角形法]例3、如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为。解析：对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形AOB相似，可知：例4、如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（）A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小D．只将绳的右端移向B′点，拉力不变解析设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为s，根据几何知识和对称性，得：sinα＝sL①以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：2Fcosα＝mg，得F＝mg2cosα②当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由①②式得知，F不变，故A错误，B正确；当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式得知，α增大，cosα减小，则由②式得知，F增大，故C、D错误。题型三、共点力平衡中的临界与极值问题例5、如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为060，轻杆BC与竖直墙夹角为030，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N。则在B点最多能挂多重的物体？【解析】B点受力分析如图所示。将GF分别分解为ABF与BCF方向的1GF与2GF2sin22sin22112mmRgmRgm解得：第3页12sin30,cos30GGGGFFFF23cos302BCGGFFFG11sin302ABGGFFFG所以：若BCF=300N，G=2003N1003ABFN＜200N，满足要求。若BCF=200N，G=400NBCF=2003N＞300N，不满足要求故最多挂346.4N的重物。针对训练：题型一：三力平衡【练1】（多选）如图4所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（）A．FA＝102NB．FA＝10NC．FB＝102ND．FB＝10N效果分解法正交分解法【练2】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝l2，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为54l，则两重物的质量的比值m1m2为（可用不同方法求解）（）A.52B．2C.54D.35解法一合成法：解法二分解法：第4页解法三正交分解法：题型二：动态平衡问题【练2】[解析法或图解法]如图9所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住。现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是（）A．F增大，FN减小B．F增大，FN增大C．F减小，FN减小D．F减小，FN增大解析法图解法【练3】[图解法]如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升。不计各处摩擦，且R＞r。设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是（）A．F一直增大，N一直减小B．F一直增大，N先减小后增大C．F一直减小，N保持不变D．F一直减小，N一直增大图解法【练4】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图12所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）第5页A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小图解法【练5】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（）逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大图解法【练6】光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（）A．N变大，T变小B．N变小，T变大C．N变小，T先变小后变大D．N不变，T变小相似三角形法【练7】在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是()A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小题型三、共点力平衡中的临界与极值问题【练8】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型。图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，，如果钢索OB最大承受拉力为N，求：（1）O点悬挂物的最大重力；（2）杆OA对O点的最大支持力。第6页【练9】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？受力分析方法之整体法与隔离法的应用我们先来了解几个有关的概念:系统、系统内、系统外、系统内力、系统外力。如图﹙1﹚所示，以A、B为整体，就可以把A、B这一整体叫做系统；A与B是系统内的物体，A与B之外的物体叫做系统外部物；系统内部物体之间的作用力（NBA、NAB）叫做系统的内力，系统外部物体对系统内部物体的作用力（GA、GB、NCB）叫做系统外力。系统内力的特点：如图﹙2﹚所示，系统内力总是成对出现且大小相等方向相反，有NBA＝－NAB。如果以AB为系统整体受力分析，NBA和NAB总是相互抵消。和系统外力的特点：施力物体是系统外的物体。整体法和隔离法的含义：所谓整体法就是把几个物体作为一个整体进行受力分析，只需要分析系统外的物体对系统内物体的作用力即系统外力，系统内力不管有多少对，总相互抵消，可以不考虑。所谓隔离法就是把系统内的某一物体与体统内的其他物体隔离开来单独进行受力分析，包括内力和外力都要分析。用ABC图﹙1﹚ABNBANCBGAGBNAB图﹙2﹚第7页隔离法要注意被隔离物体的选取，被隔离物体是要分析力的受力物体。由于系统内力总是成对出现的，故用整体法是无法分析内力，也就是说要分析系统内力一定要用隔离法。在分析系统外力时通常用整体法，也可以用隔离法，相对而言用整体法较为简单。在实际应用当中往往需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替使用。【例6】如图﹙3﹚所示，A、B的质量均为m，A和B用细绳b连接再用细绳a悬挂于墙上o点。求细绳a和b的拉力？【解析】：【例7】如图﹙15﹚所示，质量为M的斜面静止在地上，质量为m的滑块在斜面上匀速下滑，下列说法正确的是（）A、斜面对地面的压力等于mg＋MgB、斜面对地面的压力大于mg＋MgC、地面对斜面没有摩擦力D、地面对斜面有水平向右的摩擦力【例8】两刚性球a和b的质量分别为ma和mb直径分别为da个db(da＞db)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图﹙17﹚所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g。若所以接触都是光滑的，则（）A、F＝(ma＋mb)gf1＝f2B、F＝(ma＋mb)gf1≠f2C、mag＜F＜(ma＋mb)gf1＝f2D、mag＜F＜(ma＋mb)gf1≠f2练习：【例1】如左图所示，滑轮固定在天花板上，物块A、B用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块B静止在水平地面上。如用f和FN分别表示水平地面对物块B的摩擦力和支持力，则关于物体B的受力分析正确的是（）A.可能受四个力：重力、弹力、拉力、静摩擦力B.一定受四个力：重力、弹力、拉力、静摩擦力C.可能受三个力：重力、拉力、静摩擦力D.一定受三个力：重力、拉力、静摩擦力【例2】如图所示，对静止在水平地面上的A、B两物体分别进行受力分析。oaAbB图﹙3﹚mMv图﹙15﹚ba图﹙17﹚第8页【例3】如图4所示，A、B、C三个物体叠放在桌面上，在A的上面再加一个竖直向下的作用力F，则C物体除了受重力之外还受几个