大学物理习题选编

《大学物理习题选编》质点运动学-1-内容提要位矢：ktzjtyitxtrr)()()()(位移：kzjyixtrttrr)()(一般情况，rr速度：kzjyixkdtdzjdtdyidtdxdtrdtrt0lim加速度：kzjyixkdtzdjdtydidtxddtrddtdtat222222220lim圆周运动角速度：dtd角加速度：22dtddtd（或用表示角加速度）线加速度：tnaaa法向加速度：22RRan指向圆心切向加速度：Rdtdat沿切线方向线速率：R弧长：Rs伽利略速度变换：u（或者CBACAB参考矢量运算法则）《大学物理习题选编》质点运动学-2-解题参考大学物理是对中学物理的加深和拓展。本章对质点运动的描述相对于中学时更强调其瞬时性、相对性和矢量性，特别是处理问题时微积分的引入，使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁。注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性，清楚圆周运动角位移、角速度和角加速度方向的规定。微积分的应用是难点，应掌握运用微积分解题。这种题型分为两大类，一种是从运动方程出发，通过微分求出质点在任意时刻的位矢、速度或加速度；另一种是已知加速度或速度与时间的关系及初始条件，通过积分求出任意时刻质点的速度、位矢或相互间的关系，注意式子变换过程中合理的运用已知公式进行变量的转换，掌握先分离变量后积分的数学方法。《大学物理习题选编》质点运动学-3-质点运动学1一、选择题1、分别以r、s、和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是A、rrB、dtdsdtrdC、dtdaD、dtdr[]2、一质点沿Y轴运动，其运动学方程为324tty，0t时质点位于坐标原点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为A、116sm，216smB、116sm，216smC、116sm，216smD、116sm，216sm[]3、质点在平面内运动，位矢为)(tr，若保持0dtdr，则质点的运动是A、匀速直线运动B、变速直线运动C、圆周运动D、匀速曲线运动[]二、填空题4、一质点沿直线运动,其运动学方程为26ttx，则t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为。5、质点的运动方程为jttittr)3121()21(32，当st2时，其加速度a。6、质点以加速度tka2作直线运动，式中k为常数，设初速度为0，则质点速度与时间t的函数关系是。7、灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM=。Mh1h2《大学物理习题选编》质点运动学-4-三、计算题8、一质点按tytx6sin8,6cos5规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒末的速度和加速度9、某质点的初位矢ir2，初速度j2，加速度jtia24，求（1）该质点的速度；（2）该质点的运动方程。《大学物理习题选编》质点运动学-5-质点运动学2一、选择题1、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是A、圆锥摆运动．B、匀速率圆周运动．C、行星的椭圆轨道运动．D、抛体运动．［］2、下列说法正确的是A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；B、匀速圆周运动的加速度为恒量；C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。[]3、一质点的运动方程是jtRitRrsincos，R、为正常数。从t＝/到t=/2时间内(1)该质点的位移是[](A)iR2；(B)iR2；(C)j2；(D)0。(2)该质点经过的路程是[](A)2R；(B)R；(C)0；(D)R。二、填空题4、质点在半径为16m的圆周上运动，切向加速度2/4smat，若静止开始计时，当t=时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s=。5、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为223t，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=；角加速度=。6、某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为9.8m，已知物体是以60度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为。7、距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v=__________．《大学物理习题选编》质点运动学-6-三、计算题8、一质点作圆周运动，设半径为R，运动方程为2021btts，其中s为弧长，0为初速，b为常数。求：（1）任一时刻t质点的法向、切向和总加速度；（2）当t为何值时，质点的总加速度在数值上等于b，这时质点已沿圆周运行了多少圈？9、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。试求：（1）角加速度；（2）制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；（3）设飞轮半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？《大学物理习题选编》牛顿运动定律-7-内容提要牛顿运动定律：第一定律惯性和力的概念，常矢量第二定律dtpdFmpm为常量时amdtdmF第三定律2112FF常见力：重力mgP弹簧力kxF摩擦力Nf滑动摩擦Nfs静摩擦惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。平动加速参照系0amFi转动参照系rmFi2《大学物理习题选编》牛顿运动定律-8-解题参考牛顿运动定律是个整体，只在惯性系中适用。牛顿第二定律给出物体受合力产生加速度的瞬时关系。正确分析质点的受力情况是运用牛顿运动定律解题的关键。一般的步骤是先采用隔离体法对质点进行受力分析，注意不要少力和重复计算受力；然后根据受力分析建立合适坐标系，一般有个坐标轴沿着受力方向或运动方向；最后是列方程或方程组求解讨论，具体求解过程中一般不写矢量式，而写出坐标轴方向的分量式进行运算。《大学物理习题选编》牛顿运动定律-9-牛顿定律一、选择题1、如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB和AC(ACAB)由静止下滑，不计摩擦阻力。质点下滑到底部需要的时间分别为Bt和Ct，则A、Bt=Ct；B、BtCt；C、BtCt；D、条件不足，无法判定。[]2、一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为A、gMm.B、gMmM.C、gMmM.D、gmMmM.[]二、填空题3、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为，当这货车爬一与水平方向成角的平缓山坡时，要使箱子不在底板上滑动，车的最大加速度amax＝___________________________。4、一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为itFFcos0，t=0时刻，质点的位置坐标为0x，初速度00v。则质点的位置坐标和时间的关系式是x=______________________________________。5、在粗糙的水平桌面上放着质量为M的物体A，A上放有一表面粗糙的小物体B，质量为m．试分别画出：当用水平恒力F推A使它作加速运动时，B和A的受力图．6、一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋缘，若屋缘高出地面10m，则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为。mMFABMmACB《大学物理习题选编》牛顿运动定律-10-三、计算题7、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.58。设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?8、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f＝kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为),e1(/mktkFmgv式中t为从沉降开始计算的时间．9、如图，质量分别为m1和m2的两只球，用弹簧连在一起，且以长为L1的线拴在轴O上，m1与m2均以角速度绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动．当两球之间的距离为L2时，将线烧断．试求线被烧断的瞬间两球的加速度a1和a2．(弹簧和线的质量忽略不计)hMlL2L1m1m2O《大学物理习题选编》动量与能量-11-内容提要动量：mp冲量：21ttdtFI动量定理：21ttdtFpd210ttdtFpp动量守恒定律：若0iiFF，则常矢量iipp力矩：FrM质点的角动量（动量矩）：rmprL角动量定理：dtLdM外力角动量守恒定律：若0外力外力MM，则常矢量iiLL功：rdFdWBAABrdFW一般地BABABAzzzyyyxxxABdzFdyFdxFW动能：221mEk动能定理：质点，222121ABABmmW质点系，0kkEEWW内力外力保守力：做功与路程无关的力。保守内力的功：pppEEEW)(12保守内力功能原理：pkEEWW非保守内力外力机械能守恒：若0非保守内力外力WW，则00pkpkEEEE《大学物理习题选编》动量与能量-12-解题参考动量是描述物体运动状态的状态量。质点的动量定理给出质点所受冲量和质点动量变化的关系。冲量是力对时间的累积效果，是过程量，计算冲量大小往往涉及积分运算，具体应用时往往写成分量式形式。动量定理仅适用于惯性系。能量是物体运动状态的函数，功则是物体运动状态变化过程中能量变化的量度，功是力对空间的累积效果，是过程量。动量守恒、机械能守恒和角动量守恒是普遍成立的三个守恒定律，合理运用守恒定律来解决力学问题往往比直接采用牛顿定律解题来的简单，可以回避牛顿定律解题过程中的积分运算。注意守恒定律适用的条件。《大学物理习题选编》动量与能量-13-动量与能量1一、选择题1、如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为1m和2m的物体A和B之间夹有一轻弹簧，首先用双手挤压A和B使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A和B被弹开的过程中：A、系统的动量守恒，机械能不守恒；B、系统的动量守恒，机械能守恒；C、系统的动量不守恒，机械能守恒；D、系统的动量和机械能都不守恒。[]2、一盘秤读数为零，现从盘面上方高h=4.9m处将小铁球以每秒100个的速率落入盘中，铁球入盘后留存盘内，每个小球的质量m=0.02kg，且都从同一高度静止下落，则从第一颗球开始进入盘中开始计时，在第10秒时盘秤的读数为：A、19.6NB、196NC、215.6ND、21.56N[]3、质量为20g的子弹沿x轴正向以500m·S-1的速率射入一木块后与木块一起沿X轴正向以50m·S-1的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为A、10N·SB、-10N·SC、9N·SD、-9N·S［］二、填空题4、质量分别为200kg和500kg的甲、乙两船静止于湖中，甲船上一质量为50kg的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.5m·s-1，则人拉船的恒力为，甲船此时的速度为。5、总质量为M+2m的烟花从离地面高h处自由落到h/2时炸开，一上一下地飞出质量均为m的两块，它们相