全等三角形单元测试题(含答案)

..PODCBA第11章《全等三角形》单元检测题一、选择题(每小题4分，共40分）1.下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上3.如图，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有A.∠ADE=∠CDEB.DE⊥ECC.AD·BC=BE·DED.CD=AD+BC5.使两个直角三角形全等的条件是A.斜边相等B.两直角边对应相等C.一锐角对应相等D.两锐角对应相等6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥8.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有A.2对B.4对C.6对D.8对ADCBEFAEDOBFC..9.给出下列条件：①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A.①③B.①②C.②③D.②④10.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是A.PEPFB.AEAFC.△APE≌△APFD.APPEPF二、简答题（每小题3分，共24分)11.如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_________.12.填空，完成下列证明过程.如图，ABC△中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，=DEFB∠∠求证：=EDEF.证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）.在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBDFCE△≌△().∴ED＝EF().13.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:____________（写一个即可）.ADCBEFxyOABCADECBF..FEDCBA(第13题)(第14题)(第15题)14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.16.如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是.17.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为.(添加一个条件即可)18.如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个．．条件：。三、解答题（共56分)19.B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.ODCBA图3DCPOBA(第16题)(第17题)(第18题)..20.如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。(1)求证：DP=PE；(2)若D为AC的中点，求BP的长。21.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.22.证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（要求画出图形，写出已知.求证.证明）.23.如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.PEDCBAABCD①②③④图7Ｏ..24.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.求证：AD=12AB.25.已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.26.如图，AD是ΔABC的角平分线，过点D作直线DF//BA，交ΔABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E，求证：DE=EF.ABCDEFFEDCBA..参考答案一、12345678910BDDABDBBDCAD4.[解析]这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定A正确，B选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D可以通过截长(在CD上截取DF＝AD)法利用三角形全等证得CF＝BC.二、简答题答案:11.)14(，)31(，)1,1(12.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．13.答案不唯一如：∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE14.82.515.30°216.CE=DF17.∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.18.OD=OC等（答案不唯一）三、解答题答案:19.∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD.∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）.∴BE=AD（全等三角形的对应边相等）...20.（1）作DF∥AB（1分）证△DPF≌△EPB（3分）∴DP=PE（1分）（2）若D为AC的中点，则F也是BC的中点，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）21.（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④……………２分其中有两组（①③，②④）是相似的.∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=31…………4分（2）证明：选择①、③证明.在△AOB与△COD中,∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB,∴△AOB∽△COD……………………………………………8分选择②、④证明.∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB＝∠CAB,∴在△DAB与△CBA中有AD=BC,∠DAB＝∠CAB,AB=AB,∴△DAB≌△CBA,…………………………………………6分∴∠ADO＝∠BCO.又∠DOA＝∠COB,∴△DOA∽△COB………………………8分22.已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.……………4分(画图正确2分，已知，求证正确2分)证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分得到∠DOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上.……………8分23.连接AE，∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°.OABAPDE..又∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE=30°.∴AE是∠CAB的平分线.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3cm.在Rt△DBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=21BE，∴BE=2×3=6(cm).24.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，∵EF∥AB，F是AC边的中点，∴E是BC边的中点，即EC=BE…………………………………1分∵EF是△ABC的中位线∴FE=12AB.…………………………………………2分∵FD=BE，∴DF=EC，…………………………………………3分∠CFE=∠DAF=90°，在RtΔFAD和RtΔCFE中，DF=EC，AF=FC.∴RtΔFAD≌RtΔCFE.…………4分∴AD=FE，∴AD=12AB.………………………5分25.证明：在△ABC和△DCB中CBBCDCABDBACFEDCBA..∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D在△AOC和△DOB中DBACDOBAOCDA∴△AOC≌△DOB（AAS）∴OA=OD.26.（略）