第二十一章一元二次方程同步练习

第21章《一元二次方程》同步练习一元二次方程同步练习1◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250xx；（2）21x；（3）221352245xxxx；（4）22(1)3(1)xx；（5）2221xxx；（6）20axbxc.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（）A．xx2532B．2916xxC．0)7(xxD．0)5)(5(xx3、方程23(1)5(2)xx的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程21(2)23x解的是（）A、6B、2C、4D、05、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.◆典例分析已知关于x的方程22(1)(1)0mxmxm．（1）x为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010mm时，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元一次方程210x.（2）由题意得，2(1)0m时，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m、一次项系数是(1)m、常数项是m.◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、22310xxB、25630xyC、220axxD、22(1)0axbxc2、2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则x的值应为（）A、m＝2B、23mC、32mD、无法确定x3、根据下列表格对应值：x3.243.253.262axbxc-0.020.010.03判断关于x的方程20,(0)axbxca的一个解x的范围是（）A、x＜3.24B、3.24＜x＜3.25C、3.25＜x＜3.26D、3.25＜x＜3.284、若一元二次方程20,(0)axbxca有一个根为1，则cba_________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程220xx的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为0，求m的值是多少？●体验中考1、（2009年，武汉）已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（）A．-3B．3C．0D．0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若(0)nn是关于x的方程220xmxn的根，则mn的值为（）A．1B．2C．-1D．-2一元二次方程同步练习2一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1．5x2+1=0（）2．3x2+x1+1=0（）3．4x2=ax(其中a为常数)（）4．2x2+3x=0（）5．5132x=2x（）6．22)(xx=2x（）7．｜x2+2x｜=4（）二、填空题1．一元二次方程的一般形式是__________．2．将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________．3．将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________．4．方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．5．方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．6．若ab≠0，则a1x2+b1x=0的常数项是__________．7．如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________．8．关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程．三、选择题1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．[]A．2x2+7=0B．2x2+23x+1=0C．5x2+x1+4=0D．3x2+(1+x)2+1=02．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是_________．[]A．x2－5x+5=0B．x2+5x+5=0C．x2+5x－5=0D．x2+5=03．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[]A．7x2，2x，0B．7x2，－2x，无常数项C．7x2，0，2xD．7x2，－2x，04．方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．[]A．2B．－2C．32D．32215．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_________．[]A．mB．－bdC．bd－mD．－(bd－m)6．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．[]A．2B．－2C．0D．不等于27．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_________．[]A．a+b+c=1B．a－b+c=0C．a+b+c=0D．a－b－c=08．关于x2=－2的说法，正确的是_________．[]A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C．x2=－2是一个一元二次方程D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。解一元二次方程同步练习一、选择题1．若，则的值等于（）A．B．C．或2D．0或2．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）XA﹣13﹣1B1﹣3﹣1C﹣1﹣3﹣1D﹣1313．用配方法解方程时,下列配方错误的是()A．B．C．D．4．解方程的最合适的方法是()A．配方法B．公式法C．因式分解法D．直接开平方法5．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）2(1)10xx1202100)1(099222xxx化为441)25(04522xxx化为16)3(07622xxx化为910)32(024322xxx化为)15(3)15(22xx2680xxA．8B．10C．8或10D．不能确定6．关于的一元二次方程的解为（）A．，B．C．D．无解二、填空题x7．8．9．10．写出一个一元一次方程,使其中一个根是2,这个方程可以是__________________.11．在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x名同学参加聚会,则所列方程为_________________,x=_____________三、解答题12．按要求解下列方程:(1)(直接开平方法)(2)(配方法)(3)(公式法)(4)(因十分解法)x21(1)420mmxx11x21x121xx121xx.__________________)(014222的形式为化成把方程baxxx.______1,06122aaxxx则的一个解是方程已知3121)2(3,______2的值小的值比代数式时当mmm9)1(2x2410xx23510xxyyy22)1(313．用适当的方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)14．阅读下题的解题过程,请判断其是否正确,若有错误,请写出正确的答案.解方程0652xx100211)1(2x63)2(8xxx2055yy6322xxx解:两边同时除以x+2,得:x=3实际问题与一元二次方程同步练习1一、实践操作题1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.二、竞赛题2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?三、趣味题)2(3)2(xxx3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后,都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?四、实践应用题4.某公司向银行贷款20万元资金,约定两年到期时一次性还本付息,年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6.4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底,该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?五、创新题6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙(墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:(1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?实际问题与一元二次方程同步练习2【模拟试题】（答题时间：50分钟）一.选择题1.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．200（1＋a%）2＝148B．200（1－a%）2＝148C．200（1－2a%）＝148D．200（1－a2%）＝1482.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起江西省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1＋2x）＝63%B．60.05（1＋2x）＝63C．60.05（1＋x）2＝63%D．60.05（1＋x）2＝633.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%4.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19%B．20%C．21%D．22%*5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A．x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182D．x（x－1）＝182×2*6.如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和为（）A．34B