函数的概念及其表示方法测试题

函数的概念及表示方法测试题江苏袁军连云港市厉庄高级中学邮编：222121电话：[phone]QQ：843294659A卷基础在线一．填空题（本大题共10小题，每题5分）1.若函数2()2fxxx，则)3(f=________．1.3提示：2(3)3233f=-?.2.函数422xxy的定义域________．515050()2xt=--=2.{}2xx贡提示：2402xx-罐贡，故定义域为{}2xx贡.3.下列四组函数表示同一函数的一组是.①29()3xfxx-=-，()3gxx=+；②2()()fxx=，2()gxx=；③21()3fxx=+；242()3xgxxx=+；④2()()fxx=，()gxx=.3.提示：①29()3,(3)3xfxxxx-==+?-，()3gxx=+定义域为全体实数，两个函数定义域不同；②2()()(0)fxxx=?，2(),gxxxxR==?，两函数解析式不同；③21()()3fxxRx=?+，24221()(0)33xgxxxxx==?++两函数定义域不同；④两函数解析式相同，定义域也相同故两函数为同一函数.4.若函数2(1)fx的定义域为[2,1)，则函数()fx的定义域为________．4.[0,5]提示：由题意可知204x＃，则2015x??，故函数()fx的定义域为[0,5].5.下列图象中能表示函数y＝fx的有．①②③④5.①④．提示：根据函数的定义可判断。6.函数221,[1,3)yxxx的值域为_______．6.[2,2]-提示：该二次函数开口方向向上，对称轴为1x=，故函数的最小值为2-，当1x=-时，函数有最大值为2，故函数的值域为[2,2]-.7.定义运算,,,,aababbabì£ïï*=íïïî则对任意xRÎ，函数()1fxx=*的解析式为.7.1,1(),1xfxxx斐ïï=íïïî提示：若1x³，则()1fx=；若1x，则()fxx=.8.若函数2()1fxx=+，()2gxx=+，则[(2)]fg=.8.17提示：由题意(2)224g=+=，则2[(2)](4)4117fgf==+=.9.若函数()fx满足()()()fxfyfxy+=，且(3)fa=，(2)fb=，则(36)f=.9.22ab提示：由题意知(6)(2)(3)fffab=?，则22(36)(6)(6)fffababab=??.10.若(2),2()1,2fxxfxxxì+ïï=íï-?ïî，则(0)f的值为.10.1提示：由题意(0)(02)(2)211fff=+==-=.二．解答题（本大题共3小题）13.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后以50千米/小时的速度返回A地，求汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式.13.解析：由题意当502t＃时，60xt=，当5722t?时，则150x=，当71322t?时，715050()325502xtt=--=-。故560,0257150,2271332550,22ttxtttìïï＃ïïïïïï=?íïïïïï-?ïïïî.14.已知()fx的定义域为[2,3]-，求函数()()(25)gxfxfx=+-的定义域.14.解析：由()fx的定义域为[2,3]-，则2253x-??，则342x＃，故()()(25)gxfxfx=+-的定义域为23,3[,4]324,2xxx?＃ïïï尬íï＃ïïî.15.某大学教师将每周的课时数列表如下：X（星期）12345Y（节次）24531则在这个函数中，求其定义域和值域。15.解析：自变量为X，故其定义域为{}1,2,3,4,5，变量为Y，故其值域为{}1,2,3,4,5.B卷能力提高一．填空题（本大题共10小题，每题5分）1.已知函数()()()xfxgxj=+，其中()fx是x的正比例函数，()gx是x的反比例函数，且1()163j=，(1)8j=，则()xj=.1.5()3xxxj=+提示：由题意设()fxkx=，()mgxx=，则()mxkxxj=+，则113,()316,335,(1)8,kkmmkmjjìïì=ï=+=ïïïïÞ眄=镲镲=+=îïïî故5()3xxxj=+.2.已知函数2()2fxxxa，2()962fbxxx，其中xR,a，b为常数，则方程()0faxb的解集为.2..解析：由题意知，∴2,3ab.2(23)4850fxxx，0，解集为.3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文2ab，2bc，23cd，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，则当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为.3.6,4,1,7提示：根据给出的加密规则，也就是对应法则，可得214ab，29bc，2323cd，428d.从而可求出a，b，c，d的值.4.已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是.4.3提示：当1x时，23,x方程无解；当12x时，23x，方程的解为3x，当2x时，23x，方程无解.∴x的值为3.5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由()1.06(0.5[]1)fmm（元）决定，其中0m，[]m是大于或等于m的最小正整数（如[3]3,[3.8]4,[3.1]4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为.5.4.24提示：(5.5)1.06(0.5[5.5]1)1.06(0.561)4.24f.6.已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0,xxxxìïïïïï==íïïï-ïïî则不等式(1)sgn2xx+的解集是.6.提示：当0x，sgn1x=，则121xx+?；当0x=，sgn0x=，此时不等式的解集为sgn0x=；当0x，则sgn1x=-，则123xx+-?-。故不等式的解集为(,3)(1,)-?+?U.7.函数()fx对于任意实数x满足条件1(2)()fxfx，若(1)5f，则((5))ff.7.15提示：由题意知11(5)(1)51(3)(1)ffff====-，令1x=-，则11(1)(1)(1)5fff=?=--，1(5)(3)ff-=-，而1(1)(3)ff-=-，故1(5)(1)5ff-=-=-，则((5))ff15.8.若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．8.228yxx=-++提示：由题意可知函数的对称轴为1x=，设函数的解析式为(2)(4)yaxx=+-，当1x=时，9y=，代入可求得1a=-，故函数的解析式为228yxx=-++.9.函数()fx满足1()2()fxfxx-=，则(2)f=.9.-1提示：1()2()fxfxx-=，12222112222ffff，解之得211322ff．10.若fx＝2fx，当x∈1,1时，fx＝1－2x，则当x∈[1，3]时，fx＝．10.－2x＋4x－3解析：当x∈1,1时，x＋2∈[1，3]，由于fx＝2fx，∴2fx＝fx＝1－2x＝－22x＋4(x＋2)－3，把式中x＋2换成x，得，当x∈[1，3]时，fx＝－2x＋4x－3．二．。解答题（本大题共3小题）13.已知()2fxxa，21()(3)4gxx，若2[()]1gfxxx，求a的值.13．解：∵()2fxxa，21()(3)4gxx，∴22211[()](2)[(2)3](3)44gfxgxaxaxaxa.又∵2[()]1gfxxx，∴2221(3)14xaxaxx∴211(3)14aa，解得1a.14.已知定义在[0,6]上的连续函数()fx，在[0,3]上为正比例函数，在[3,6]上为二次函数，并且当[3,6]x时，()(5)3fxf，(6)2f，求()fx的解析式.14．解：由题意，当[3,6]x时，可设2()(5)3(0)fxaxa.∵(6)2f，∴2(65)32a，解得1a，∴2()1022fxxx.当[0,3]x时，设()(0)fxkxk.∵3x时，2(3)(35)31f，∴13k，13k，∴1()3fxx.故21(03),()31022(36).xxfxxxx15.设a为实数，设函数2()111fxaxxx的最大值为()ga.（Ⅰ）设11txx，求t的取值范围，并把()fx表示为t的函数()mt；（Ⅱ）求()ga15．解：（Ⅰ）11txx，要使t有意义，必须10x且10x，即11x，∴22221[2,4]tx，0t，①∴t的取值范围是[2,2]由①得221112xt，∴2211()(1)22mtattatta，[2,2]t（Ⅱ）由题意知()ga为函数2211()(1)22mtattatta，[2,2]t的最大值.注意到直线1ta是抛物线21()2mtatta的对称轴，分以下几种情况讨论：①当0a时，函数()ymt，[2,2]t的图像是开口向上的抛物线的一段，由1ta0知()mt在[2,2]上单调递增，∴()(2)2gama.②当0a时，()mtt，[2,2]t，∴()2ga.③当0a时，函数()ymt，[2,2]t的图像是开口向下的抛物线的一段.若1ta[0,2]，即22a，则()(2)2gam，若1ta(2,2]，即2122a，则11()()2gamaaa，若1ta(2,)，即102a，则()(2)2gama.∴综上有12,,2121(),,22222,.2aagaaaaa