六年级图形问题综合(奥数)含答案

平面图形计算（一）经典图形：1.任意三角形ABC中，CD=31AC，EC=43BC，则三角形CDE的面积占总面积的3143=41（为什么？）2.任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）3.任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）4.正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方2，或者等于斜边的平方4.（为什么？）例题：例1．如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。例2．如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。例3．如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。例4．如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。FKBECDGA例5．如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500，求图中阴影部分的面积？例6．如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少？ABCDFEG例7．在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？ABCDEFGH例8．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，如果三角形AED的面积为12平方厘米，，求三角形DCF的面积。DCABEF练习：1.已知正方形ABCD的边长是5cm，又EF=FG，FD=DG，求三角形ECG的面积。EBCGDAF2.正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5等分，求AF，FD，DC，AG，GE，EB的长。ABGECDF3.如图所示是某个六边形公园ABCDEF，M为AB中点，N为CD中点，，P为DE中点，Q为FA中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？ABCDEFQPNM4.如图，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，若三角形ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面积。5.如下图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.6.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是______厘米.7.如图，CE=4EA，BD=3CD，AF=5BF。若三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角形的面积。8.DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与AB交于F点。若三角形ABE的面积是97平方厘米，求三角形CEF的面积。9.梯形ABCD，AB，CD分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米，三角形COD的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？ABCDO图形与面积(一)一、填空题1.如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的______倍.2.如下图,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是______平方厘米.3.如下图,,41,31ACCDBCBE那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.4.下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是______平方厘米.5.5.现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.6.下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.7.如图所示,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm2,B的面积是4cm2,C的面积是6cm2.那么原矩形的面积是______平方厘米.8.有一个等腰梯形,底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.9.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是______平方厘米.10.下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.二、解答题11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.12.如图,长方形ABCD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点,H为AD上任意一点,求阴影部分面积.13.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?14.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?图形与面积（二）一、填空题1.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是______厘米.2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.3.下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.4.下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.5.在ABC中,DCBD2,BEAE,已知ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于______平方厘米.6.下图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是______厘米.7.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是______厘米.2520303616128.如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是______.9.10.如下图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.11.下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是______平方厘米.二、解答题12.图中正六边形ABCDEF的面积是54.PFAP2,BQCQ2,求阴影四边形CEPQ的面积.13.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.14.一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是:2:1:BA,2:1:CB.而在(2)中相应的比例是3:1:BA,3:1:CB.又知,长方形D的宽减去D的宽所得到的差,与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.15.如图,已知5CD,7DE,15EF,6FG.直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG面积是______.ACACBDBD（一）答案：1.6.如下图,连接BE,因为ACCE2,所以,ABCBCESS2,即ABCABESS3.又因为BDAB,所以,BDEABESS,这样以来,ABCADESS6.2.6.已知E、F分别是AB和AC的中点,因此ABF的面积是ABC的面积的21,EBF的面积又是ABF的面积的21.又因为24682121ADBCSABC(平方厘米),所以6242121EBFS(平方厘米).3.21.由,41,31ACCDBCBE可知ACADBCEC4,332.因为ABC与AEC是同一个顶点,底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此ABCAECSS32.同理可知AECAEDSS43.这样以来,AED的面积是ABC的32的43,即是ABC的面积的21.所以,AED的面积是ABC的21.4.5.因为D是BC的中点,所以三角形ADC和三角形ABD面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在CDE与ADC中,DADE31,高相等,所以CDE的面积是ADC面积的31.即CDE的面积是51531(平方厘米)5.10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于10322142212321.6.60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面积为c,则阴影部分的面积差是:bacbca)()(.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).7.24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是2×6=122cm,从而原矩形的面积是2+4+6+12=242cm.8.20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE是矩形,22)812(CDAB(厘米).因为045A,所以ABE是等腰直角三角形,则2ABBE(厘米).根据梯形的求积公式得:2022128梯形S(平方厘米).9.14由已知条件,平行四边形DEFC的面积是:56÷2=28(平方厘米)如下图,连接EC,EC为平行四行形DEFC的对角线,由平行四边形的性质如,SSDEC21DEFC282114(平方厘米).在AED与CED中,ED为公共底边,DE平行于AC,从而ED边上的高相等,所以,CEDAEDSS14(平方厘米).10.97因为长方形的面积等于ABC与ECD的面积和,所以ABC与ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即97133549影阴S.11.画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD面积的2.5倍.从而ABCD的面积是50÷2.5=20(平方厘米).所以ABC的面积是20÷2=10(平方厘米).12.连结BH,BEH的面积为)(21624)236(212cm.把BHF和DHG结合起来考虑,这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的41,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和是:)(212112DHAHBFDHDGAHBF)(10836244121212cmADBF.于是,图中阴影部分的面积为216+108=324)(2cm.13.把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图:这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们