2012年全国大学生数学建模一等奖B题太阳能小屋的设计

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1太阳能小屋的设计摘要本文通过分析题中数据及相关条件，建立数学模型解决了太阳能小屋的各种设计问题。针对问题一，首先利用excel表格，将题中所给山西气候及辐射强度进行排序，再建立非线性规划模型，利用visualC++编程计算可得在每个面上使用某种型号光伏电池时的获益最大，然后再建立太阳能光伏阵列数学模型，根据伏安曲线得出房屋各面的光伏阵列，再结合太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件等相关数据建立非线性方程模型，得到对各面的影响强度，最后给出了小屋光伏电池的铺设方案以及得到了小屋35年的发电总量为1999760kwh，经济效益为273.83%，投资的回收年限为12年零10个月。针对问题二，首先利用太阳对地面的连续性、均匀性、极大性等相关性能，建立在独立光伏系统下的最佳倾角模型，得到屋顶光伏电池与水平面的最佳倾角是o1.35，再结合问题一的结果，得到小屋光伏电池的铺设方案及小屋35年的发电总量为：2225216kwh，经济效益为304.70%，投资的回收年限为11年零6个月。针对问题三，本文首先分析题中相关要求，建立非线性规划模型，由visualC++编程得到小屋设计的长、宽、高等相关数据。再结合问题一中的相关模型，得到小屋的光伏阵列结构。最后利用问题二中光照强度等相关条件可计算出小屋35年的发电总量为1374539kwh，经济效益为343.14%，投资的回收年限为10年零3个月。关键词：非线性规划模型光伏阵列模型最佳倾角模型2一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、模型假设1.假设每种相同型号的光伏电板完全一样2.假设所选用的逆变器均在适宜温度下工作3.假设房屋内部具有某个区域专门存放光伏发电系统相关组件4.假设光强不能启动逆变器时，系统所用蓄能电池组发电量也记入光伏阵列的产电量5.光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m26.假设35年间每年的太阳辐射强度大致相同7.假设同一逆变器不能连接于不同表面8.假设35年内太阳能光伏阵列不会出现重大问题9.假设未来35年太阳能光伏阵列的成本仅有最初的安装费，没有维修费。3三、符号说明R表示小屋35年总利润Q表示35年总发电量y表示kwh1的电费M表示小屋建造太阳能光伏阵列的总花费S表示电池面积G表示辐射强度z表示组件的转换率n表示逆变器的转换率nM表示逆变器的费用zM表示组件的费用表示当地的纬度表示太阳电池的倾角表示太阳的赤纬角s表示水平面上日落时角st表示倾斜面上日落时角bH表示水平面上直接辐射量dH表示水平面上散射辐射量bR表示倾斜面与水平面上直接辐射量之比0H表示大气层外水平面上太阳辐射量四、模型建立与求解4.1问题一4.1.1问题分析从整体上看，本问题要求使用规定的光伏电池及规定的逆变器进行组合，使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的最优结果。对于这里的最优结果，可以分为两个目标来实现，第一个目标得到在每个面上使用某种光伏电池时获益最大，第二个目标得到各面的光伏阵列。最后在考虑发电量的各种影响因素，结合计算法则可得到小屋光伏电池的铺设方案以及35年的发电总量，经济效益，投资的回收年限。从具体上分析，为得到每面的最佳光伏电池，首先可以将题中所给山西气候及辐射强度进行排序，将1—24号光伏电池，分别与1—18号逆变器1-1搭配，建立利润率最大的非线性规划模型，再利用visualC++编程即可得各面最好的光伏电池。在得到每面最好的光伏电池后，为得到每面的光伏阵列，首先分别在每一面利用面积使用最大化可得到每面最多可以安装最佳光伏电池数，再建立太阳能光伏阵列数学模型，利用matlab做出图像，找出电压U，电流I的乘积最大的点（即拐点），然后由拐点电压确定光伏电池的串联数目，由拐点电流确定光伏电池的并联数目，再确定选用的逆变器，组成光伏阵列。最后再结合太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件等相关数据建立非线性规划模型，得到各因素的影响强度大小，这样即可计算出小屋光伏电池的铺设方案及小屋35年的发电总量，经济效益，投资回收年限。具体解答流程图示如下：4图1解答流程图由题中所述：为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。因此，当同一个面出现两种不同型号的光伏电池时，很难进行串并联，故在这面上就需要两个及以上的逆变器，由于逆变器价格很高，所以很不划算，因此，每一面尽量使用同种光伏电池，为了使每面尽量少的使用逆变器，因此在每面的同种光伏电池尽量使用偶数个，这样通过串并联即可实现只是用一个逆变器就控制小屋的一面光伏阵列的工作。4.1.2数据处理首先将题中所给山西大同气象数据，利用excel表格，进行降序排列，得出每面总光照辐射强度大于302/mw，302/mw至802/mw，大于802/mw，80至2002/mw，及2002/mw以上的分组数据。如下表所示：东面光强范围2/mw3030-8080-200200总计578672.956273.43118959.87403439.61表1东面光强范围取值南面光强范围2/mw3030-8080-200200总计104340235700.90137479.87870221.64表2南面光强范围取值西面光强范围2/mw3030-8080-200200总计872801.677666.12100791.46694344.01表3西面光强范围取值北面光强范围2/mw3030-8080-200200总计243181.1111180.3486111.7745888.94表4北面光强范围取值5其次，各光伏电池的面积大小计算（长宽）结果如下：A1A2A3A4A5A6B1B21.276641.9383961.276641.6377921.635151.9383961.635151.938396B3B4B5B6B7C1C2C31.4701441.626881.9403521.9403521.6681.430.9392311.575196C4C5C6C7C8C9C10C11.541.540.110050.11070.2183250.32660.290391.17124表5各光伏电池面积4.1.3模型建立与求解1.1非线性规划模型建立经上面的数据分析及数据处理以后可知，北面光线强度几乎都在802/mw以下，因此只能选择C型光伏电池，而C型光伏电池的能量转换率偏低，并且面积相对较小，铺设北面时需要数量增多，这样也就会相应的增多逆变器数量，而逆变器价格都不低，最终会造成在北面上安装光伏电池不但没有利润可得，反而会增多其他的费用（例如安装费、运送费、维修费等），因此，经综合考虑北面不予安装光伏电池。要研究如何安装使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，可将其转化成考虑如何安装使得到利润最大，即:MyQR其中R表示总利润，Q表示总发电量，y表示kwh1的电费，M表示总花费。对于第一年的利润：znnzMMGSR5.010001S表示电池面积，G表示辐射强度，z表示组件的转换率，n表示逆变器的转换率，nM表示逆变器的费用，zM表示组件的费用先分析上述等式中的相关变量：对于S，对24种不同类型的电池进行编号，其对应24个不同的面积)24,,2,1(iSi对于辐射强度，经数据处理后得到在房屋不同面时各阶段的总辐射强度，而A类电池只有在辐射量≥80W/m2时才会启动，且当太阳光辐照强度低于200W/㎡时，A类电池的转换效率＜正常时转换效率的5%，可假设为5%，故对于不同的光照强度，转换率也不相同，故A类电池的一年总辐射强度：)%5(32AAAGGG其中2G表示辐射强度在80W/m2至200W/m2之间的总辐射强度，3G表示辐射强度≥200W/m2的总辐射强度；B类电池，同A，在辐射量≥80W/m2时才会启动，故此时的一年总光照强度：2BBGG；C类电池，在辐射量≥30W/m2时才会启动，故此时的一年总光照强度：3CCGG其中1G表示辐射强度≥30W/m2的总辐射强度。对于z，24种电池有24个转换率)24,,2,1(iiz6对于nM，18种逆变器有18种的价格)18,,2,1(jMjn对于组件的费用nnzjpM，其中np表示组件的wp，nj表示组件的价格，而wp=峰瓦]1[即在标准测试条件下太阳能电池组件或方阵的额定最大输出功率，则此题为组件功率。接下来考虑在房屋东面，将24种不同型号的电池分别与18种逆变器结合，假设一个电池只与一个逆变器连接，所得利润最大者即最