人教版数学必修一1.1.1集合的含义与表示

新课导入一群学生在踢球一群大雁往南飞一群大象和看象人一起在看电影某大学数学系16届（1）班的所有女生留影1.1.1集合的含义与表示初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2）x2-4=0的解集为2，-2；（3）不等式3x-24的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.那么集合的含义是什么呢？接下来再看一些例子.（1）1—20以内的所有素数；（2）图书馆里所有的书；（3）参加上海世博会的所有中方官员；（4）我们班的全体学生;（5）北京所有的麦当劳餐厅；（6）方程x-1=0的解;（7）不等式2x-30的所有解;（8）函数y=x+1图像上的所有点;（9）线段AB的垂直平分线上的所有点.下列各种说法中,是集合吗？√√√√√√√√√军训前学校通知:9月1日8点,高一年级在操场进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？想一想元素(element)---我们把研究的对象统称为元素，用小写的拉丁字母a,b,c…表示。集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集，用大写的拉丁字母A、B、C…表示。知识要点注：集合是整体，元素是个体。一、集合的概念知识要点二、元素的三大特性1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.集合相等---只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。所有指定对象都能构成集合吗？？√×××√√××不确定性不确定性例1下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）漂亮的女生；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．不确定性不确定性不确定性重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋或N﹡:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集例2x∊R，则{3，x，x²-2x}中的元素应满足什么条件？3≠x3≠x²-2xx≠x²-2x解：由集合中元素的互异性知分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性．解得x≠-1，x≠0，且x≠3例4若{1,2}={a－2,2h}，则求a,h？例3集合A={1,3,5}与集合B={3,1,5}是同一集合吗？解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合．解：由集合的三要素知道，1=a－22=2h或1=2h2=a－2所以得到a=3或4，h=1或0.5．知识要点三、元素与集合的关系元素与集合有属于/不属于的隶属关系：如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A；如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a∉A．注：•符号“∊”与“∉”只能表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。•符号方向不能改变。例5用符号“∊”或∉”填空：*0*(1)3.14____Q;(2)π____Q;(3)0___N;(4)0____N;(5)(-2)___N;(6)23___Z;(7)23____Q;(8)23____R.∊∉∉∊∊∉∉∊1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2.12的所有约数可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}．2.12的所有约数可表示为{1，2，3，4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.集合的表示方法之二列举法：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．知识要点四、集合的表示方法解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那么A={12，15，18，21，24，27}．（2）方程的解组成的集合为B，那么B={-1,-2}.（3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么C={1，3，5，7，9，11，……99}.2x+3x+2=02x+3x+2=0例6用列举法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍数；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇数．（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素；a表示这个集合的一个元素。（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次。注意所有的集合都可以用列举法来表示吗？比如：不等式2x-80的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征．知识要点集合的表示方法之三描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。两种描方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜．（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}等．含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．例7：使用描述法表示下列集合：（1)不等式2x-13的解集；（2）不超过30的所有非负偶数的集合；（3）方程的所有实数根组成的集合；（4）所有的菱形；（5）方程组的解集.22x+1=93x+2y=22x+3y=27解：（1）设满足不等式2x-13的解为x，满足条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足用描述法表示为（3）设方程的实数根为x，且满足条件，用描述法表示为A={xRx2}.A={xx=2n0x30,nZ}.且22x+1=9xRx2且x2n0x30且22x+1=92A={xR2x+1=9}.（4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足则用描述法表示为A={xx}.是菱形3x+2y=22x+3y=273x+2y=2A={(x,y)}2x+3y=27例7中的集都不可以用列举法吗？显然不是，那么何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．知识要点有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合．2、无限集：含有无限个元素的集合．3、空集：不含任何元素的集合，记作Φ．2{xR|x+1=0}.如：做一做2{(x,y)|y=x+1}2{y|y=x+1}集合与集合是同一集合吗？2{(x,y)|y=x+1}2{y|y=x+1}={y|y1}答：不是.集合是点集，集合是数集．集合的表示方法之四：文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.集合A集合B知识要点1．集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）.2．集合的四种表示方法（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）.3．常用数集的定义及记法.课堂小结课堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__A；美国__A；印度__A；英国__A.(2)若A={方程x²=1的解}则1__A；(3)若B={方程x²+x-6=0的解}则2__B；(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8__C；9.5__C.1.用符号“∊”或∉”填空：∊∉∉∊∉∊∊∊2323x,-x,|x|,x,-x2.填空：（1）由实数所组成的集合，最多含有个元素；（2）用列举法表示（3）用列举法表示2A={-1,}3222A={xQ|(x+1)(x-)(x-2)(x+1)=0}3B={-3,0,1,2}6B={mZ|N*}3-m5．用使当的方法表示下列集合:（1）抛物线上的点；（2）抛物线上点的横坐标；（3）抛物线上点的纵坐标；（4）{大于-1且小于7的自然数}；（5）{平方等于2的数}；（6）{24的约数}．2x=y2x=y2x=y解:（1）（2）（3）（4）{0，1，2，3，4，5，6}（5）（6）{1，2，3，4，6，8，12，24}2{(x,y)y=x}{xRx=yx=-y}或2{yRy=x}{2,-2}教材习题答案1.(1),,,;(2);(3);(4),;2.(1){-3,3};(2){2,3,5,7};(3){(1,4)};(4){xx2}.取值范围补充•大于或小于用小括号（）•大于等于或小于等于用中括号[]•正无穷大：+∞•负无穷大：-∞•例如：-3≤x＜5[-3，5）•x≤2（-∞，2]