数列求和(公式+例题)

《数列求和》【知识要点】主要方法：1、基本公式法：（1）等差数列求和公式：11122nnnaannSnad（2）等比数列求和公式：111,11,111nnnnaqSaqaaqqqq（3）1123....(1)2nnn（4）2221121216nnnn（5）23333112314nnn2、错位相消法：给12nnSaaa各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和nS.一般适应于数列nnab的前n项求和，其中na成等差数列，nb成等比数列。3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4、拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：（1）若na是公差为d的等差数列，则111111nnnnaadaa；（2）1111212122121nnnn；（3）1111122112nnnnnnn；（4）11ababab；（5）111nnknkn；（6）11,1,2nnnSnaSSn≥5、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。【典例精析】例1、111112123123nSn例2、23123nnnSaaaa例3、已知等差数列na的首项为1，前10项的和为145，求.242naaa例4、求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值例5、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.例6、数列{an}的前n项和n2n21S2n，数列{bn}满足nnna1ab。(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)求数列{bn}中的最大项和最小项。“授人以鱼，不如授人以渔”【巩固提高】1．等差数列{an}中，a6+a35=10，则S40=_________。2．等比数列{an}中，a1=2,a2a6=256，则S5=_________。3．数列：14，27，330，…，31nn前n项和4．数列1,211,3211,…,n3211,…的前n项和Sn=。5．数列13，24，35，…，(2)nn…的前n项和Sn=______6．数列{an}中，a1=1，nn1na21SS，则an=___________。7．数列113，124，135，…，1(2)nn…的前n项和Sn=______8．数列{an}中，1nn1an,Sn=9，则n=________。9．数列{an}中，a1=2,n1nS21a，则Sn=_________。10．数列{an}中，a1=1,a2=2,an+2–an=1+(–1)n，则S100=__________。11．数列1422n前n项之和为()A.122nnB.1212nnC.122nD.12nn12．数列1×21，2×41，3×81，4×161，…前n项和为()A.2-1221nnnB.2-nnn2211C.21(n2+n-2)-n21D.21n(n+1)-121n13．数列nn11的前n项之和为()A.1n+1B.1n-1C.nD.1n14．已知数列前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为()A.31(2n+1-1)B.31(2n+1-2)C.31(22n-1)D.31(22n-2)15．已给数列{an}的通项如下，分别求其前n项和.(1)an=3n-2n+1；(2)an=68212nn(3)an=n31(n+2).16．求和：S=1－2＋3－4＋…＋1)1(nn.17．如果数列{an}中，an=)2(1nn，求前n项之和Sn.18．如果an=12＋22＋…＋n2，求数列}12{nan的前n项之和.19．求数例1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1，…(a≠1)的前n项和．20．求和：nnSn31931621311222221．求数列,22,,26,24,2232nn前n项的和.22．求数列112，124，138，1416，…的前n项和23．求数列2112，2124，2136，2148，…的前n项和nS.24．已知nn3n2a，求数列{an}的前n项和Sn。